高中物理·必修1·人教版
第四章 牛顿运动定律
2　实验：探究加速度与力、质量的关系
目标定位
1．实验器材
2．实验原理：实验的基本思想——控制变量法
预习导学
[想一想]：实验中小车的加速度怎样得到？
答案　通过打点计时器打出纸带，利用逐差法计算出
小车的加速度.
交流电源、刻度尺、天平
(1) 质量 作用力 (2) 作用力 质量
一、实验方案的设计
课堂讲义
1．三个物理量的测量方法——体会近似法点
研究对象：
放在“光滑”“水平面”上的小车
(1)小车质量的测量：利用天平测出，在小车上增减砝码可改变小车的质量．
(2)拉力的测量：当小桶和砂的质量远小于小车质量的情况下，可以认为小桶和砂的重力近似等于小车所受的拉力(合外力)，即F≈mg.
(3)加速度的测量：由纸带根据公式Δx＝aT2，结合逐差法计算出小车的加速度．
课堂讲义
2．实验数据的处理方法——图象法、“化曲为直”法
(1)研究加速度a和力F的关系
以加速度a为纵坐标，以力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图象
如图4－2－2所示，若图象是一条通过原点的直线，就能说明a与F成正比．
课堂讲义
(2)研究加速度a与质量m的关系
如图4－2－3所示，因为a－m图象是曲线，检查a－m图象是不是双曲线，就能判断它们之间是不是反比例关系，但检查这条曲线是不是双曲线，相当困难．
图4－2－3
二、实验步骤
课堂讲义
1．用天平测出小车的质量M，并把数值记录下来．
2．按图4－2－4所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系绳)．
3．平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，反复移动木块位置，直到轻推小车在斜面上运动时可保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)．
课堂讲义
4．在小桶里放入适量的砂，通过细绳系在小车上，在小车上加放适量的砝码，用天平测出小桶和砂的质量m，记录下来．接通电源，放开小车，待打点计时器在纸带上打好点后取下纸带，并设计表格如下.
5.保持小车的质量不变，改变砂和小桶的质量，按步骤4再做5次实验．
6．在每条纸带上选取一段比较理想的部分，算出每条纸带对应的加速度的值，填入表格中．
课堂讲义
7．用纵坐标表示加速度，横坐标表示作用力，根据实验结果画出小车运动的a－F图象，从而得出a－F的关系．
三、误差分析
课堂讲义
四、注意事项
1．实验中小车靠近打点计时器且应先接通电源后释放小车．
2．在平衡摩擦力时，不要悬挂小桶，但小车应连着纸带且接通电源．用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡．
3．改变砂的质量过程中，要始终保证砂桶(包括砂)的质量远小于小车的质量．
4．作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能的对称分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去．
课堂讲义
【例1】 用如图4－2－5所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车和小桶及内部所装砂子的质量；
B．按图装好实验器材；
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂砂桶；
D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量；
E．保持小桶及其中砂子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验；
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；
G．作a－M关系图象，并由图象确定a－M关系．
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是________，该步骤应排在________步实验之后．
(2)在上述步骤中，有错误的是________，应把________改为________．
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是________，应把________改为________．
图4－2－5
课堂讲义
A．用天平称出小车和小桶及内部所装砂子的质量；
B．按图装好实验器材；
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂砂桶；
D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量；
E．保持小桶及其中砂子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验；
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；
G．作a－M关系图象，并由图象确定a－M关系．
必须平衡摩擦力
交流电
【例1】 用如图4－2－5所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车和小桶及内部所装砂子的质量；
B．按图装好实验器材；
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂砂桶；
D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量；
E．保持小桶及其中砂子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验；
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；
G．作a－M关系图象，并由图象确定a－M关系．
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是__________，该步骤应排在____步实验之后．
(2)在上述步骤中，有错误的是________，应把____________________________改为___________________________________________．
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是________，应把________改为________．
课堂讲义
图4－2－5
平衡摩擦力
B
步骤D
6 V电压的蓄电池
6 V以下交流电压的学生电源
步骤G
a－M
课堂讲义
解题发挥
平衡摩擦力的方法：
将不带定滑轮的一端适当垫高，在不挂托盘情况下，使小车带动着纸带(打点计时器打点时)，沿长木板恰好做匀速直线运动．
目的：
使托盘与砝码的重力等于小车受到的合力．
课堂讲义
【例2】　在“探究加速度与力、质量的关系”活动中，某小组设计了如图4－2－6所示的实验装置．图中上下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止．
(1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使______________________；为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量________(选填“远大于”“远小于”或“等于”)小车的质量．
(2)本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是因为_______________________________
图4－2－6
平行
细线与轨道平行(或水平)
远小于
整体：
小车：
两小车从静止开始做匀加速直线运动，运动时间相等
课堂讲义
(3)实验中获得数据如下表所示：小车Ⅰ、Ⅱ的质量均为200 g.
在第1次实验中小车Ⅰ从A点运动到B点的位移如图4－2－7所示，请将测量结果填到表中空格处．通过分析，可知表中第____次实验数据存在明显错误，应舍弃．
图4－2－7
0.50 cm
23.86 cm
23.36
对比数据
3
3．注意：
课堂讲义
(1)牛顿第一定律所描述的是物体不受外力作用时的状态，与物体所受合外力为零是等效的．
(2)牛顿第一定律不是实验定律，它是在理想实验的基础上总结得出的．
【例3】“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图4－2－8甲所示．
(1)在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图4－2－8乙所示．计时器打点的时间间隔为0.02 s．从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离．该小车的加速度大小a＝________m/s2.(结果保留两位有效数字)
课堂讲义
图4－2－8
T＝0.1 s
x1＝3.52 cm x2＝3.68 cm
x3＝3.83 cm
x2－x1＝a1T2
x3－x2＝a2T2
0.16
(2)平衡摩擦力后，将5个相同的砝码都放在小车上．挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度．小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表：
请根据实验数据在图4－2－9中作出a－F的关系图象．
(3)根据提供的实验数据作出的a－F图线不通过原点，请说明主要原因．
课堂讲义
图4－2－9
砝码盘的重力为F0
截距
·
·
·
·
·
课堂讲义
借题发挥
实验中作出的a－F图象有时不过原点 ．
主要原因是：
实验中没有考虑砝码托盘的质量，误将砝码的重力等于拉力F，或是平衡摩擦力时垫得太高了，会出现图象甲的情况；
砝码托盘的重力或平衡摩擦过度的力
实验中没有平衡摩擦力或摩擦力平衡不充分，会出现图象乙的情况．
摩擦力或平衡摩擦不足部分
在探究加速度与力、质量的关系实验中，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出．
(1)当M与m的大小关系满足________时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力．
(2)一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据．为了比较容易地观测加速度a与质量M的关系，应该做a与________的图象．
对点练习
整体：
小车：
a与M成反比
(3)乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a－ 图线如图4－2－11所示，两个同学做实验时的盘及盘中砝码的质量m乙________(填“大于”“小于”或“等于”)m丙．
对点练习
图4－2－11
斜率
大于