1．物体加速度的大小跟它受到的作用力成
正比，跟它的质量成反比；加速度的方向跟作用力的方向相同。
2．表达式：F＝ma。
3．物体的加速度与物体所受的合外力具有
瞬时对应关系。
4．当物体的质量是1 kg，在某力的作用下
获得的加速度是1 m/s2时，则这个力就是1 N。
[自学教材]
1．内容
物体加速度的大小跟它受到的 成正比、跟它的 成反比，加速度的方向跟 的方向相同。
2．表达式
(1)比例式：a∝ 或F∝ 。
(2)等式：F＝ ，其中k为比例系数，F为物体所受的 。
作用力
质量
ma
作用力
kma
合外力
[重点诠释]
牛顿第二定律揭示了加速度与力和质量的定量关系，指明了加速度大小和方向的决定因素，对牛顿第二定律，还应从以下几个方面深刻理解。
(1)因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0(无论合力多么小)，物体就产生加速度。
(2)矢量性：加速度与合力都是矢量。物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同(同向性)。
(3)瞬时性：加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失。
(4)同体性：F、m、a都是对同一物体而言的。
(5)独立性：作用在物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律，而物体的实际加速度则是每个力产生的加速度的矢量和。
(6)相对性：物体的加速度必须是相对于地球静止或匀速直线运动的参考系而言的。
1．关于速度、加速度、合力的关系，下列说法中错误的是
(　　)
A．原来静止在光滑水平面上的物体，受到水平推力的瞬
间，物体立刻获得加速度
B．加速度的方向与合力的方向总是一致的，但与速度的
方向可能相同，也可能不同
C．在初速度为0的匀加速直线运动中，速度、加速度与
合力的方向总是一致的
D．合力变小，物体的速度一定变小
解析：由牛顿第二定律知物体的加速度与其所受外力具有瞬时对应关系，且加速度方向与合外力方向始终一致，所以A、B正确，若物体的初速度为0，则速度、加速度与合外力的方向一致，C正确，合为变小，物体的加速度变小，但速度是变大还是变小取决于加速度与速度的方向关系，D错误。
答案：D
(1)国际单位制中，力的单位是 ，符号 。
(2)力的定义：使质量为1 kg的物体产生 的加速度的力，称为1 N，即1 N＝1 。
(3)比例系数k的含义
关系式F＝kma中的比例系数k的数值由F、m、a三量的单位共同决定，三个量都取国际单位，即三量分别取 、 、
作单位时，系数k＝ 。
牛顿
N
1 m/s2
kg·m/s2
N
kg
m/s2
1
2．在牛顿第二定律的数学表达式F＝kma中，有关比例系数
k的说法，不正确的是 (　　)
A．k的数值由F、m、a的数值决定
B．k的数值由F、m、a的单位决定
C．在国际单位制中k＝1
D．取的单位制不同, k的值也不同
解析：物理公式在确定物理量之间的数量关系的同时也确定了物理量的单位关系，在F＝kma中，只有m的单位取kg，a的单位取m/s2，F的单位取N时，k才等于1，即在国际单位制中k＝1，故B、C 、D正确。
答案：A
1.应用牛顿第二定律解题的方法
(1)矢量合成法：
若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，再由牛顿第二定律求出物体的加速度的大小及方向。加速度的方向就是物体所受合力的方向。反之，若知道加速度的方向也可应用平行四边形定则求物体所受的合力。
2．应用牛顿第二定律解题的一般步骤
(1)根据题意正确地选取研究对象。
(2)对研究对象进行受力情况和运动情况分析，并画出受力图和运动情景图。
(3)求合力，在用合成法或正交分解法求合力时，通常选加速度的方向为正方向。
(4)根据牛顿第二定律列方程并求解，注意单位的统一。
答案：C
[例1]　如图4－3－1所示，静止在光
滑水平面上的物体A，一端靠着处于
自然状态的弹簧。现对物体作用一水
平恒力，在弹簧被压缩到最短这一过程中，物体的速度和加速度变化的情况是 (　　)
A．速度增大，加速度增大
B．速度增大，加速度减小
C．速度先增大后减小，加速度先减小后增大
D．速度先增大后减小，加速度先增大后减小
图4－3－1
[思路点拨]　速度增大还是减小，要看速度和加速度的方向关系，加速度大小的变化是由合力大小变化决定的。
[解析]　力F作用在A上的开始阶段，弹簧弹力kx较小，合力与速度方向同向，物体速度增大，而合力(F－kx)随x增大而减小，加速度减小，当F＝kx以后，随物体A向左运动，弹力kx大于F，合力方向与速度反向，速度减小，而加速度a随x的增大而增大，综上所述，只有C正确。
[答案]　C
(1)物体的加速度变化情况，由物体的合外力变化来确定，只要分析物体受力情况，确定了合外力的变化规律，即可由牛顿第二定律确定加速度的变化规律。
(2)物体速度的变化由物体的加速度决定，速度与加速度同向，速度增加；速度与加速度反向，速度减小。
［借题发挥］
1．在光滑的水平面上做匀加速直线运动的物体，当它所受的
合力逐渐减小而方向不变时，物体的 (　　)
A．加速度越来越大，速度越来越大
B．加速度越来越小，速度越来越小
C．加速度越来越大，速度越来越小
D．加速度越来越小，速度越来越大
解析：由于物体原来做匀加速直线运动，说明物体所受合力的方向和运动方向相同，当合力逐渐减小时，由牛顿第二定律知，物体的加速度在逐渐减小，但加速度方向并未改变，物体仍在做加速运动，只是单位时间内速度的增加量在减小，即速度的变化率小了。综上所述，正确答案为D。
答案：D
[例2]　如图4－3－2所示，天花板上用
细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同
的小球。两小球均保持静止。当突然剪
断细绳时，上面的小球A与下面的小球B
的加速度为 (　　)
A．aA＝g，aB＝g
B．aA＝g，aB＝0
C．aA＝2g，aB＝0
D．aA＝0，aB＝g
图4－3－2
[审题指导]　解答本题应注意把握以下三点：
(1)细绳剪断前A、B两球的受力情况。
(2)细绳剪断后A、B两球的受力中哪些发生变化哪些不变，合力是多少。
(3)根据牛顿第二定律确定加速度。
[答案]　C
对于瞬时突变问题，要明确两种基本模型的特点：
(1)轻绳不需要形变恢复时间，在瞬时问题中，其弹力可以突变，成为零或别的值。
(2)轻弹簧(或橡皮绳)需要较长的形变恢复时间，在瞬时问题中，其弹力不能突变，大小不变。
［借题发挥］
图4－3－3
解析：撤去F时刻，弹簧来不及发生形变，A的受力情况不变，合外力为零；B在水平方向受弹力作用，弹力大小等于F ， 所以只有D项正确。
答案：D
[例3]　如图4－3－4所示，沿水平
方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂
小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和
车厢相对静止，球的质量为1 kg。
(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)求悬线对球的拉力。
图4－3－4
[思路点拨]
[解析]　法一：(合成法)
(1)小球和车厢相对静止，它们的加速
度相同。以小球为研究对象，对小球
进行受力分析如图所示，小球所受合
力F合＝mgtan 37°，
由牛顿第二定律得小球的加速度为
法二：(正交分解法)
(1)建立直角坐标系如图所示，
[答案]　(1)7.5 m/s2，方向水平向右　车厢可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动　(2)12.5 N
(1)应用牛顿第二定律解题时，正确选取研究对象及受力分析至关重要，本题中分析车厢的运动要考虑它的双向性，加速度a一定与F合同向，但速度不一定与加速度同
方向。
(2)合成法常用于两个互成角度的共点力的合成，正交分解法常用于三个或三个以上互成角度的共点力的合成。
［借题发挥］
3．一个质量为20 kg的物体，从斜面的顶端由静止匀加速
滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，斜面与水平面间的夹角为37°。求物体从斜面下滑过程中的加速度。(g取10 m/s2)
解析：物体受力如图所示。
x轴方向：Gx－Ff＝ma。
y轴方向：FN－Gy＝0。
其中Ff＝μFN，
所以a＝gsin θ－μgcos θ＝4.4 m/s2。
答案：4.4 m/s2　方向沿斜面向下