3 、牛顿第二定律
第四章 牛顿运动定律
回顾
a ∝ F
F ∝ma
正比于
F ＝kma
k 为比例系数
F为物体所受的合力
公式中各量的单位如何确定?
在国际单位制中力的单位是牛顿，符号为 N 。 （手托两个鸡蛋的力大约是1 N）
可见，在国际单位制中k=1，上式简化为
F＝kma
一、力的单位
如果各量选取合适的单位，上式可以简化。
公式中F、m、a的单位分别为N、kg、m/s2
F＝ma
定义：使质量是1kg的物体产生1m/s2的加速度的力，叫做1N。即：
1N=1kg·m/s2
1、在牛顿第二定律F=kma中，有关比例系数k的下列说法，正确的是 ( )
Ａ、在任何情况下k都等于１；
Ｂ、k的数值是由质量、加速度和力的大小决定的；
Ｃ、k的数值是由质量、加速度和力的单位决定的；
Ｄ、在国际单位制中，k=1．
练习
CD
1.内容：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比；加速度的方向跟作用力的方向相同。
2. 公式:
二、牛顿第二定律
合力
质量
加速度
F＝ma
说明：牛顿第二定律的意义首先在于它指明了物体的受力情况与物体的运动状态改变之间存在着直接的因果关系，即当物体的受力情况已知后，物体的运动状态及其改变就都确定了。
牛顿第二定律是关于质点总结出来的，表达式中的F应是物体所受的合力。
问题?如果两人对拉质量m为的小车，两人的拉力分别为F1、F2，小车的合力为多少？加速度a由什么力来决定？沿什么方向？大小为多少？
表达式
F合＝ma
F和a都是矢量, F=ma是一个矢量式, 它反映了加速度方向与合外力方向始终一致, 而速度方向与合力方向无必然联系。
(1)矢量性:F=ma是矢量式,
a的方向由F合 的方向决定
物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比；
加速度的方向跟作用力的方向相同。
3.理解:
如图，在光滑的水平面上物体受一大小不变、方向向右的力F1的作用，那么，物体的加速度a1方向如何？一段时间后，只改变力F1的方向为F2 ，即改为向左，那么这时物体的速度v方向如何？加速度a2的方向如何？
物体的加速度随合外力的变化而变化,加速度与合外力同生，同变化，同灭。对质量一定的物体，当合力不变时，加速度不变； 合力为0时，加速度也为0 ；合力随时间改变时，加速度也随时间改变。
(2)瞬时性: 某时刻的合外力对应着某时刻的加速度，即a与F瞬时对应。物体只要一受到合外力作用，物体立即产生加速度，合外力消失，加速度也立即消失。
3.理解:
F＝ma
3.理解:
(3)同体性:
a 、F、m对应于同一物体(同一研究对象）
F＝ma
物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比；
加速度的方向跟作用力的方向相同。
(4)独立性:物体受几个力作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就象其它力不存在一样。
F合 产生的 a 是物体的合加速度，物体只能有一种状态，由合力决定改变；
x方向的合力产生x方向的加速度 Fx＝max ；
y方向的合力产生y方向的加速度Fy＝may；
每个力各自独立地使物体产生一个加速度，合力的加速度就是这些加速度的矢量和。
3.理解:
F＝ma
例如：重力使物体产生的加速度总是g,与物体是否受阻力无关。物体在某一方向受到一个力，就会在这一个方向上产生加速度，这个加速度不仅与其它方向的受力情况无关，与物体的初始运动状态也无关，如抛体运动中，不论v0方向如何，重力使物体产生的加速度总是g，方向总竖直向下。
(4)独立性:每个力各自独立地使物体
产生一个加速度
(1)矢量性:a方向与F 的方向总是相同
(2)瞬时性:a与F总是同生同灭同变化
(5)因果性:力是产生加速度的原因。
a由F、m共同决定， m是内因、 F是外因;
(6)相对性: a是相对地面(惯性参考系)的;
(7)统一性:统一用国际制的单位
(3)同体性:F、m、a对应于同一物体
F＝ma
3.理解:
分析：在探究实验中，仅当 m<才可看作 mg=F,为什么？
对小车：
F=Ma
对砝码和盘：
mg-F=ma
得
2、 静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，则在力刚开始作用的瞬间，下列说法正确的是 ( )
A、物体立即获得加速度和速度
B、物体立即获得加速度，但速度仍为零
C、物体立即获得速度，但加速度仍为零
D、物体的速度和加速度均为零
B
练习
3、下列说法中正确的是 （　 ）
A、物体所受合力为零时,速度一定为零；
B、物体所受合力越大,物体的加速度越大,速度也越大;
C、物体的速度方向一定与物体所受合力的方向一致;
D、物体的加速度方向一定与物体所受合力的方向相同;
E、物体的加速度大小不变一定受恒力作用
F、根据m = F/a ,物体的质量跟力成正比, 跟加速度成反比.
D
练习
牛顿第一定律
1、定性定义了力的概念 2、定义了惯性的概念
3、定义了惯性系的概念 4、定性力和运动的关系
牛顿第二定律
是在力的定义的基础上建立的。
牛顿第一定律是研究力学的出发点，是不能用牛顿第二定律代替的，也即不是牛顿第二定律的特例。
讨论
牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例吗？
汽车重新加速时的受力情况
某质量为1100kg的汽车在平直路面试车,当达到100km/h的速度时关闭发动机,经过70s停下来,汽车受到的阻力是多大?重新起步加速时牵引力为2000N,产生的加速度应为多大?假定试车过程中汽车受到的阻力不变。
汽车减速时受力情况
例题1
(1)汽车在减速过程:
Vo=100km／h＝27.8 m／s，V=0，t=70s
根据 a＝(0-vo)/t 得:
加速度为 a1＝ －0.397 m／s2,
根据牛顿第二定律得:
受到的阻力 f＝ma1＝－437N,
负号表示阻力的方向与速度的方向相反，即向后.
(2) 汽车重新启动时:
牵引力为 F=2 000N，
根据牛顿第二定律得:
加速度为 a2=(F － f )/m＝1.42 m／s2 方向向前.
解：
用牛顿第二定律解题的一般步骤
1、确定研究对象
2、分析受力、运动情况，
画出受力分析图
3、求合力
4、选正方向，根据
牛顿运动定律和运动学
公式列方程并求解
总结
注意:各量统一用国际单位制的单位.
正交分解法
平行四边形法
光滑水平桌面上有一个物体，质量是2㎏，受到互成120o角的两个水平方向的力F1和F2的作用,两个力的大小都是10N，这个物体的加速度是多大?
有没有其他方法？

0
例题2
分析:
求合力的方法
600
600
600
600
总结
1、求合力的两种方法：
力的平行四边形法
力的正交分解法
2、牛顿第二定律
在某一方向上的应用
从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。可是我们用力提一个很重的物体时却提不动它，这跟牛顿第二定律有无矛盾?应该怎样解释这个现象?
不矛盾，牛顿第二定律中的力是合力．
讨论
4、质量为1kg 的物体受到两个大小分别为2N 和4N 的共点力作用。则物体的加速度大小可能是（ ） A、5m/s2 B、3m/s2 C、2m/s2 D、0.5m/s2
练习
ABC
5、在光滑水平面上的木块，在水平方向上受到一个方向不变、大小从零逐渐增加到某一固定值的力作用时，这一过程木块将做 ( )
A、匀减速运动
B、匀加速运动
C、速度逐渐减小的变加速运动
D、速度逐渐增大的变加速运动
练习
D
6、一个物体质量为m，放在一个倾角为θ的斜面上，物体从斜面顶端由静止开始加速下滑
（1）若斜面光滑，求物体的加速度?
（2）若斜面粗糙，已知动摩擦因数为μ，求物体的加速度?
练习
内容及公式:
应用
课堂小结
定义:1牛=1千克·米/秒2
牛顿第二定律
理解:
矢量性，瞬时性，
同体性，独立性
F＝ma
怎样求瞬时加速度？
轻绳和轻杆：绳的弹力能发生突变。当其他条件发生变化的瞬间，绳的弹力可以瞬时产生、瞬时改变或瞬时消失。（当绳被剪断时，绳的弹力瞬间消失）
轻弹簧和橡皮筋：弹簧的弹力不能发生突变。当其他条件发生变化的瞬间，可以认为弹簧的弹力不变。（当弹簧被剪断时，弹簧的弹力瞬间消失）

求物体的瞬时加速度，关键是分析物体在这一时刻前、后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。
分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析这一瞬时的受力情况和运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．此类问题应注意两种基本模型的建立：
(1)刚性绳(或接触面)：形变不明显，发生形变不需要时间，其弹力随外力的变化在瞬间就能发生突变；
(2)弹簧(或橡皮绳)：形变较大，发生形变需要一定的时间，其弹力在瞬间不能发生突变．
例3、小球A、B的质量分别为m和2m，用轻弹簧相连，然后用细线悬挂而静止，如图所示，在剪断细线瞬间，A、B的加速度各是多少？方向如何？
答案：aA＝3g，方向竖直向下　aB＝0
分析：这是用牛顿第二定律的瞬时性解决的一类问题，关键是弄清细线剪断前和剪断后瞬间A、B两球受力情况的变化．
第二，在剪断细线的瞬间，细线对A球的拉力F2立即消失，而弹簧的形变尚未来得及改变，弹簧对A、B球的弹力也未改变．对A、B两球分别应用牛顿第二定律，求出二者的加速度大小和方向分别为：
解析：应该分两步解决．第一，剪断前对A、B球分别进行受力分析，并要明确各力的大小，如图所示；
aA＝ ，方向竖直向下
aB ＝0
变式训练　如右图所示，一只轻弹簧和一根细线共同拉住一个质量为m的小球，平衡时细线处于水平方向，弹簧与竖直方向的夹角为θ.若突然剪断细线，求剪断的瞬时，弹簧的拉力大小和小球的加速度的大小和方向．
答案：剪断细线之前，小球受力如右图所示．
根据力的平衡条件得出F拉＝mgtanθ，剪断细线的瞬时，F拉′＝0，小球只受F弹与mg两个力作用，这两个力在剪断前、后均不变，且二者的合力与F拉大小相等、方向相反．
所以此时F合＝mgtanθ，
即小球的加速度为a＝gtanθ.
解析：牛顿第二定律的瞬时性是牛顿第二定律的一个重要性质，当合外力发生变化时，其加速度也要相应发生变化．处理这种问题时，我们要想到物体受力的实际情境，分析出哪些力发生了变化，哪些力没有发生变化，然后根据
F合＝ma 计算．