描述匀速圆周运动快慢的物理量
3、转速：n
单位：转/秒 (r/s) 或 转/分 (r/min)
4、周期:T 单位:s
5、频率:f 单位：Hz或s-1
回顾
设物体做半径为 r 的匀速圆周运动：
线速度与周期的关系：
角速度与周期的关系：
线速度、角速度与周期的关系
线速度与角速度的关系
v = rω
A
B
C
回顾
课堂练习
课本19页4题
脚踏板每秒转N周，
要知道自行车此时的
车速，还应该测量那
些量？
写出车速的表达式
大齿轮半径R1
小齿轮半径R2
车轮半径R3
大小齿轮间，边缘v相同
2πNR1= 2πnR2
小齿轮和后轮边缘点，n相同
V 车= 2πnR3
地球受到什么力的作用?
这个力可能沿什么方向?
一、匀速圆周运动加速度的方向—动力学探究
应该受到指向太阳的引力作用
规律：合力产生加速度
产生指向太阳的加速度
光滑水平面上，小球绕钉子匀速圆周运动。
小球受到几个力的作用?
这几个力的合力沿什么方向?
小球受到重力、支持力和绳子的拉力三个力的作用，其合力即为绳子的拉力，其方向指向圆心
一、匀速圆周运动加速度的方向—动力学探究
合力产生指向圆心的加速度，叫向心加速度
O
F
F
F
V
V
V
O
卫 星 受合力的方向特点
V
F
F
F
V
V
结论：做匀速圆运动的卫星，合外力方向指向圆心（地心），与速度V垂直
合力产生指向圆心的加速度,叫向心加速度
做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心．这个加速度称为向心加速度．
做匀速圆周运动的物体合外力指向圆心．这个合外力称为向心力．
一、匀速圆周运动加速度的方向—动力学探究
设质点做半径为r的匀速圆周运动，经过Δt从A运动到B
Δv
结论： 匀速圆周运动的瞬时加速度方向
指向圆心--------叫向心加速度。
二、匀速圆周运动的加速度—运动学探究
1、加速度的方向
VA
VA
VB
VA
VB
Δv
Δv
与△V同向
作圆周运动的物体，加速度一定 指向圆心吗？
由静止释放小球，
摆动过程中小球受力如何？
v
G
T
沿着半径方向，加速度叫向心加速度，
或法向加速度；
垂直半径方向，加速度叫切向加速度。
实际合加速度方向不指向圆心
结论：只有匀速圆周
运动的加速度指向圆心
Δv
一、匀速圆周运动的加速度---运动学探究
2、向心加速度的大小
VA
VB
三角形OAB和由vA、vB、Δv组成的矢量三角形相似
r
用转速和半径，
怎样表示向心加速度？
用线速度和角速度呢？
小结：圆周运动的向心加速度
1、方向指向圆心
2、大小
3、意义：反映速度方向改变快慢的物理量
4、 做匀速圆周运动时，合加速度是向心加速度。
5、做变速圆周运动时，合加速度是法向加速度和
切向加速度的矢量和。
向心加速度即法向加速度， 计算式仍成立，v和ω代入瞬时值。
向心加速度的表达式应用条件讨论
1）
2)自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的 半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径 成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径 成反比”？
拓展与讨论
自由落体的加速度和向心加速度，有哪些相同和不同？
例题：物体在半径为50m的圆周轨道上匀速圆周运动，
1、若角速度0.2rad/s，向心加速度多大？
2、若线速度10m/s，向心加速度多大？
3、若转速为6r/min，向心加速度多大？
4、若周期为10s，向心加速度多大？
2m/s2
2m/s2
2π2m/s2
2π2m/s2
下列关于向心加速度的说法中，正确的是 ( )
A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B.向心加速度的方向保持不变
C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
A
5.5加速度第二节
巩固v、ω、a定义式及其关系式
向心加速度计算：
v = rω
线速度
角速度
及其关系
甲乙均做匀速圆周运动，关于下列四种情况的向心加速度的大小，正确的说法是 ( )
A.线速度相等，半径小的向心加速度小，
B.周期相等，半径大的向心加速度小
C.角速度相等，半径小的向心加速度大
D.转速相等，半径小的向心加速度小
D
如图所示，长度为L=0．6m的轻杆，一端固定质量为M=1kg的小球A(小球的半径不计)，另一端固定在一转动轴O上．小球绕轴在水平面上匀速转动的过程中，每隔0.1s杆转过的角度为30°．试求：小球运动的向心加速度．
5π2/3 m／S2
1．一物体在水平面内沿半径 R=20 cm的圆形轨道
做匀速圆周运动，线速度V=0.2m/s，那么，它的
它的周期为______s,
它的角速度为_______ rad/s，
向心加速度为______m/S2.

2．汽车在水平圆弧弯道上以恒定的速率在20 s内
行驶20 m的路程，司机发现汽车速度的方向改变
了30°角.司机由此估算出弯道的半径是________m；
汽车的向心加速度是________.(取2位有效数字)
38m
0.026m/s2
2π
1
0.2
甲、乙两物体都做匀速圆周运动，转动
半径之比为1：2，在相等时间里甲转过60°，乙转
过45°，则
1、它们的周期之比为( )
　A. 16：9　　 B.4：3 　　C.3：4　　 D.9：16

2、它们的线速度之比为：（ ）
A.2：3　　 B.4：3 　　C.8：9　　 D.9：16
3、它们的加速度之比为 ( )
　A. 16：9　　 B.4：3 　　C.8：9　　 D.9：16
C
A
C
如图，A、B两轮半径之比
为1：3，两轮边缘挤压在一起，在两
轮转动中，接触点不存在打滑的现象，
1、两轮的转数之比等于______，
2、两轮边缘的线速度大小之比等于______，
3、两轮边缘的向心加速度之比___________。

1:1
3:1
3:1
如图所示，O1皮带传动装置的主动轮的轴心，
轮的半径为r1；O2为从动轮的轴心，轮的半径为r2；
r3为与从动轮固定在一起的大轮的半径．
已知r2＝1.5r1，r3=2r1．A、B、C分别是三个轮
边缘上的点，那么质点A、B、C的
1、线速度之比是_________ ，
2、角速度之比是_________ ，
3、向心加速度之比是__________ ，
3:3:4
3:2:2
9:6:8
圆周运动与其他运动结合的问题的分析技巧
1、如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的
中心轴匀速转动，在其正上方h处沿OB方向水平抛
出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，则
小球的初速度v＝________，
圆盘转动的角速度ω＝________.
2、有一直径为d的纸制圆筒，使它以角速度
ω绕轴O匀速转动，然后使子弹沿直径穿过圆筒．
若子弹在圆筒旋转不到半周时，就在圆筒上先后
留下a、b两个弹孔，已知aO、bO的夹角为φ，
求子弹的速度．
3、已知：AB两个质点以相同的线速度做匀速圆周运动，
轨道半径之比为3:2，求：
1、角速度之比________;2、向心加速度之比_______
若周期分别为TA、TB，某时刻A、B相距最近，如图，
求：从此时起经多长时间，AB再一次相距最近？
2:3
2:3
AB通过的圆心角关系：
即：
解得：