5.5 向心加速度
教学目标
1 .理解速度变化量和向心加速度的概念。
2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。
3 .能够运用向心加速度公式求解有关问题。
重点
理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式
难点
向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的应用
一、速度变化量Δv
速度的变化量如同速度一样，也是矢量，有大小，还有方向。
1、例如：在直线运动中
（1）加速运动
（2）减速运动
2、如果速度的方向是变化的，速度变化量的求法：
1．Δv的求法
从同一点O作出物体在一段时间的始末两个速度矢量v1和v2，从初速度矢量v1的末端至末速度矢量v2的末端作一个矢量Δv，矢量Δv就等于速度的变化量．
v1、v2及Δv的关系，如图
注意：任何一个矢量的变化量的求法都与Δv的求法类似．
例题1、一物体做匀速圆周运动，其线速度为8m∕s ，求它经过3∕4周期速度变化量的大小。
V0
V1
V1
V0
▲V
▲V=

探究：
设质点沿半径为r的圆周运动，某时刻位于A点，速度为VA，经过一段时间后位于B点，速度为VB，质点速度的变化量沿什么方向？若为极短的一段时间，速度变化量的方向如何？
注意：
1、 VA 、VB的长度是否一样？
2、VA平移时注意什么？
3、△v/△t表示什么？
4、△v与圆的半径平行吗？在什么条件下，△v与圆的半径平行？
结论：当△t很小很小时，△v指向圆心．
转盘
水流星
地球仪
圆锥摆
圆心
思考感悟
匀速圆周运动的向心加速度是否变化？
向心加速度的方向时刻改变，
匀速圆周运动为变加速曲线运动
核心要点突破
3、向心加速度的大小
　1.推导 如图所示，物体从A点经时间Δt沿圆周匀速率运动到B点，转过的角度为Δθ，物体在B点的速度vB可以看成是它在A点的速度vA(vA＝vB＝v)和速度的变化量Δv的合速度，如图所示．
请利用ω、T、n和半径r推导向心加速度的公式
导学案延伸思考：an与r正反比关系
4、an与r的关系图象
如图5－5－3(a)(b)所示．由an－r图象可以看出：an与r成正比还是反比，要看是ω恒定还是v恒定．
图5－5－3
一个拖拉机后轮直径是前轮直径的2倍，当前进且不打滑时，前轮边缘上某点A的线速度与后轮边缘上某点B的
线速度之比VA：VB=________，
角速度之比ωA：ωB=_________，
向心加速度之比aA：aB=_________。
1:1
2:1
2:1
5、对向心加速度的理解
1.向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
1）物理意义：描述速度方向改变快慢的物理量
2）匀速圆周运动的速度大小不改变，方向改变，所以匀速圆周运动的加速度就等于向心加速度
3）非匀速圆周运动，不仅有指向圆心的反映速度方向变化快慢的加速度，还有沿切线方向的反映速度大小变化的加速度，其合加速度不是向心加速度
.
即时应用
关于向心加速度的说法正确的是(　　)
A．向心加速度越大，物体速率变化越快
B．向心加速度的大小与轨道半径成反比
C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量
C
课堂互动讲练
如图5－5－4是甲、乙两球做匀速圆周运动时，向心加速度随半径变化的图象，其中图线甲为一双曲线．由图象可以知道(　　)
图5－5－4
A．甲球运动时，线速度大小保持不变
B．甲球运动时，角速度大小保持不变
C．乙球运动时，线速度大小保持不变
D．乙球运动时，角速度大小保持不变
√
√
变式训练1　(2011年厦门高一检测)关于质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是(　　)
A．线速度大，加速度一定大
B．角速度大，加速度一定大
C．周期大，加速度一定大
D．加速度大，速度一定变化快
D
如图5－5－5所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮半径．已知r2＝2r1，r3＝1.5r1.A、B、C分别是3个轮边缘上的点，则质点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)(　　)
图5－5－5
A．1∶2∶3　　　　　　　B．2∶4∶3
C．8∶4∶3 D．3∶6∶2
【精讲精析】　因为皮带不打滑，A点与B点的线速度大小相同，都等于皮带运动的速率，根据向心加速度公式：
【答案】　C
课堂练习
1、下列关于向心加速度的说法中，正确的是…………( )
A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B.向心加速度的方向保持不变
C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
A
2、一物体在水平面内沿半径R=20cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度V=0.2m/s，那么，它的向心加速度为______m/s2，它的角速度为_______ rad/s，它的周期为____s
0.2
1
2π
3.关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是
A、它们的方向都沿半径指向地心
B、它们的方向都平行于赤道平面指向地轴
C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大
D、北京的向心加速度比广州的向心加速度小
BD
4、如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的加速度之比。
课后作业：课本P22
（一）2.3
（二）1.4