5.7 生活中的圆周运动
问题3：你能不能给出一些增大赛车转弯安全
性的建议？
可以增大动摩擦因数μ或增大拐弯半径
或减小速度或······
问题1：要想汽车在水平弯道上能够安全转弯，
必须满足的条件是什么？
问题2：汽车刚好能够安全转弯的速度是多少？
实例研究1——汽车转弯
赛道的设计
将路面倾斜的原因是让支持力与竖直方向成一角度，这样支持力的水平分力就可以提供部分向心力，以减小静摩擦力，避免赛车向外侧滑。
实例研究2——火车转弯
问题1：如果火车在水平弯道上转弯，试分析其受
力情况及向心力的来源。
火车受重力、支持力和轮缘与外轨挤压产生的弹力，向心力由轮缘与外轨挤压产生的弹力提供。
问题2：实际中的铁路弯道是如何设计的？为什么要这样设计？
实际铁路弯道是倾斜的，外轨高于内轨。原因是如
果弯道是水平的，仅靠轨道挤压产生的弹力提供向
心容易损坏车轮与轨道。所以采取倾斜路面，让重
力和支持力的合力提供向心力的方法。
θ
L
问题3：当火车经过弯道时，其向心力如何恰好由重力和支持力的合力提供？其速度为多大？
因为角度很小，所以
外轨对外轮缘有弹力
内轨对内轮缘有弹力
讨论
解得 v0 =
随堂练习：
1.火车在某转弯处的规定行驶速度为v,则下列说法正确的是 （ ）
A.当以速度v通过此转弯处时,火车所受的重力及轨道面的支持力这两个力的合力提供了转弯的向心力
B.当以速度v通过此转弯处时,火车所受的重力、轨道面的支持力及外轨对车轮轮缘的弹力这三个力的合力提供了转弯的向心力
C.当火车以大于v的速度通过此转弯处时,车轮轮缘会挤压外轨
D.当火车以小于v的速度通过此转弯处时,车轮轮缘会挤压外轨
AC
问题1：汽车过拱形桥至桥顶时的受力情况及
向心力来源。
实例研究3——拱形桥
汽车在最高点时受重力和支持力，向心力由重力与支持力的合力提供
h
解：汽车通过桥顶时，受力情况如图：
汽车通过桥顶时，由牛顿第二定律：
由牛顿第三定律：
O
r
问题2：汽车过拱形桥最高点时对桥面的压力的 大小与自身重力的大小关系是怎样的？这是一种怎样的状态？
汽车对路面的压力小于自身的重力 ，是失重状态
问题4：汽车过凹形桥最低点时对桥面的压力的大小与自
身重力的大小关系是怎样的？这是一种怎样的状态？
超重
最低点
拓展： 汽车以同样的速率过曲面时，在A点还是B点更容易爆胎？
A
B
问题3：当汽车在最高点对桥的压力为0时，汽车的速度又是一种怎样的状态？此时是多大？这人对座椅的压力是多大？从该时刻以后，汽车将做什么运动？还能沿桥面做圆周运动下桥吗？
完全失重状态
人对座椅的压力也是0，人也处于完全失重状态
汽车将做平抛运动，不能沿桥面下桥了
做匀速圆周运动的物体，在所受合力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做离心运动。
1、离心运动：
2、物体作离心运动的条件：
四：离心现象
3．离心运动的特点 ：
　（1）做圆周运动的质点，当F合=0时，它就以这一时刻的线速度沿切线方向飞去．
　（2）当F合＜F向时做半径越来越大的运动，它不是沿半径方向飞出．
　（3）做离心运动的质点不存在所谓的“离心力”作用，因为没有任何物体提供这种力 ．
（4）离心运动的本质是由于惯性
例：试分析质量为m，沿竖直平面作半径为R的圆周运动的小球在下列四种情况中通过圆周最高点的最小速度。
（1）用绳拴着的小球在竖直平面内作圆周运动；
（1）
五、杆—球、绳—球模型
五、杆—球、绳—球模型
例：试分析质量为m，沿竖直平面作半径为R的圆周运动的小球在下列四种情况中通过圆周最高点的最小速度。
（2）小球沿竖直光滑轨道内壁做圆周运动；
五、杆—球、绳—球模型
例：试分析质量为m，沿竖直平面作半径为R的圆周运动的小球在下列四种情况中通过圆周最高点的最小速度。
（3）小球用轻杆支撑在竖直平面内作圆周运动；
（4）
五、杆—球、绳—球模型
例：试分析质量为m，沿竖直平面作半径为R的圆周运动的小球在下列四种情况中通过圆周最高点的最小速度。
（4）小球在竖直放置的光滑圆管内作圆周运动。
六、圆周运动的两种临界问题
（1） 绳的模型:如图所示，没有物体支承的小球，在竖直平面作圆周运动：
①过最高点临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用。
②能过最高点条件：v≥v临界
③不能过最高点条件：v （2）杆的模型:
在最高点 mg±FN=mv2/L
①当v=0时， FN ＝mg．
（ FN为支持力，方向和指向圆心方向相反)
临界条件：硬杆支撑 最高点的临界速度为零
如图所示的有物体支承的小球,在竖直平面作圆周运动:
例2. 长度为L＝0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m／s，g取10m／s2，则此时细杆OA受到　　（　　）
A、6.0N的拉力
B、6.0N的压力
C、24N的拉力
D、24N的压力
B
解法：小球在A点的速度大于 时，杆受到拉力，小于时，杆受压力。
V0= ＝ m／s＝ m／s
由于v＝2.0 m／s＜ m／s，我们知道：过最高点时，球对细杆产生压力。
小球受重力mg和细杆的支持力N
由牛顿第二定律　mg－N＝m
N＝mg－m ＝6.0N　　　　　　
故应选　B。
长L＝0.5m，质量可以忽略的的杆，其下端固定于O点，上端连接着一个质量m＝2kg的小球A，A绕O点做圆周运动，在A通过最高点，试讨论在下列两种情况下杆的受力：
①当A的速率v1＝1m／s时
②当A的速率v2＝4m／s时
o
A
巩固
1)16N,竖直向上；2）44N，竖直向下
水流星问题：
例3、绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长=40cm.求
（1）桶在最高点水不流出的最小速率？
（2）水在最高点速率=3m/s时水对桶底的压力？(g取10m/s2)
2m/s, 6.25N