第7节 生活中的圆周运动
一、铁路的弯道
实际火车车轮与铁轨
若内外轨道一样高时
c：由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的，且由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损坏铁轨。
b：向心力由谁提供?
a:在转弯的过程中，火车受到几个力的作用？
重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。
外轨对轮缘的弹力F。
在弯道处使得外轨略高于内轨
最佳设计方案
火车以半径R=900m转弯,火车质量m=8×105kg,设计速度为v=30m/s,火车轨距l=1.4m,要使火车通过弯道时仅受重力与轨道的支持力,外轨道应该垫的高度h?(θ较小时tanθ=sinθ)
θ
由力的关系得:
由向心力公式得:
由几何关系得:
解：
=0.14m
1、火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶的速度为v，则下列说法中正确的是（ ）
A．当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力
B．当以v的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力
C．当速度大于v时，轮缘挤压外轨
D．当速度小于v时，轮缘挤压外轨
1、汽车过拱桥
质量为m 的汽车以恒定的速率v通过半径为r的拱桥,如图所示,求汽车在桥顶时对路面的压力是多大?
二、拱形桥
解:汽车通过桥顶时,受力如图:
O
r
由牛顿第二定律:
由牛顿第三定律:
当汽车通过桥顶时的速度逐渐增大时FN 和 FN′会怎样变化?
失重
地球可以看做一个巨大的拱形桥,桥面的半径就是地球的半径。会不会出现这样的情况:速度大到一定程度时,地面对车的支持力为零?这时驾驶员与座椅之间的压力是多少……
此时:
第一宇宙速度
过水路面
你见过凹形桥吗?
泸定桥
拓展:质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r的凹形桥面,如图所示,求汽车在最低点时对桥面的压力是多大?
解:汽车通过底部时,受力如图:
由牛顿第二定律:
当汽车通过桥最低点时的速度逐渐增大时 FN和FN′怎样变化?
由牛顿第三定律：
超重
比较三种桥面受力的情况
G
FN
G
G
FN
FN
练习：飞机做特技表演时，常做俯冲拉起运动，如图所示，此运动在最底点附近可看作是半径为500m的圆周运动。若飞行员的质量为65㎏，飞机经过最底点时的速度为360km/h，则这时飞行员对座椅的压力为多大?
当飞船速度多大时,座舱对他的支持力FN=0,航天员处于完全失重状态?
在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中的宇航员,除了地球引力外,还可能受到飞船座舱对他的支持力FN
若在近轨道绕地球做匀速圆周运动:
mg
FN
完全失重
三、航天器中的失重现象
航天器中的失重现象
做匀速圆周运动的物体,由于惯性总有沿切线方向飞去的倾向,在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下,做逐渐远离圆心的离心运动;当合外力大于物体做圆周运动所需的向心力时,物体做离圆心越来越近的向心运动;只有当合外力等于所需的向心力时,物体才可能做匀速圆周运动。
F合=mω2r
F合>mω2r
F合F合=0
四、离心运动
"供""需"是否平衡决定物体做何种运动
离心运动的利用和防止
1、应用：离心脱水器等
2、防止：汽车转弯，高速砂轮限速等
A．物块立即离开球面做平抛运动，不再沿圆弧下滑
B．
C．物块落地点离球顶水平位移2R
D．物块落地速度方向和水平地面成45°角
3、如图所示，小物块位于半径为R的半球顶端，若小球的初速为v0时，物块对球顶恰无压力，则以下说法正确的是（　　）
当"供""需"平衡时,物体做圆周运动。
求解圆周运动问题的思路
(1)根据题意,确定物体做圆周运动的平面、半径和圆心;
(2)对物体进行受力分析,找出向心力;
(3)根据牛顿运动定律,列出运动方程。
汽车在水平地面上转弯是什么力提供向心力的呢?
汽车转弯
Ff
汽车在水平路面上转弯所需要的向心力来源:汽车侧向所受的静摩擦力。
当汽车转弯的半径为R，重力加速度为g，车轮与地面间的动摩擦因数为 ，求出汽车转弯时的允许最大速度
汽车侧翻
路面的设计