第六章
万有引力与航天
1．行星的运动
1．________认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、
月亮以及其他行星都绕地球运动；________认为太阳是静止不
动的，地球和其他行星都绕太阳运动．
地心说
日心说
2．开普勒行星运动定律：
椭圆
焦点
(1) 开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是
______，太阳处在椭圆的一个______上．
(2)开普勒第二定律：
相等
小
大
①内容：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的
时间内扫过_______的面积．
②开普勒第二定律表明：行星离太阳较远时速率较_____，
较近时速率较______．
半长轴的三次方
(3)开普勒第三定律：
①内容：所有行星的轨道的___________________跟它的
__________________的比值都相等．
公转周期的二次方
②公式：____________.
3．行星运动的近似处理：
实际上行星的轨道与圆十分接近，可以按圆轨道处理，这
样就可以说：
圆心
角速度(或线速度)
匀速圆周
(1)行星绕太阳运动的轨道接近圆，太阳处在_______上．
(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的______________
不变，即行星做____________运动．
(3) 所有行星轨道半径的____________ 跟它的公转周期的
__________的比值都相等．
三次方
二次方
4．下列对天体运动规律的认识，其中错误的是(
)
A．恒星的相互位置几乎都是固定的，因此恒星是静止的
B．月球绕地球运动，遵循类似于开普勒行星运动定律的
规律
A
C．地球绕太阳运动的轨道是椭圆，但较接近圆
D．木星与太阳的连线，在相等的时间内扫过的面积相等
知识点1
开普勒第一定律
日心说是真理吗？日心说的提出，是科学与神权的一次
“激烈碰撞”，经过哥白尼、布鲁诺、第谷、开普勒、伽利略
等一大批科学家的不懈努力，最终，科学战胜了神权．如今我
们学习地心说与日心说时，往往会一味地认为托勒密的地心说
是错误的，哥白尼的日心说才是正确的，真的是这样吗？
讨论：
(1)随着科学的发展，人类最终认识到地心说和日心说相
比，________更先进．
日心说
(2)现在看来，日心说也有其错误之处，其一是将天体的运
动看成是____________运动；其二是把________看成是宇宙的
中心．
匀速圆周
太阳
1．内容：
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个
焦点上．
2．理解：
图 6－1－1 所示的是行星绕太阳运动的椭圆轨道，OA 和 OB

是椭圆轨道的半长轴，若太阳位于椭圆轨道的焦点 F1 上，则点 A

称为近日点，点 B 称为远日点．
图 6－1－1
【例 1】关于开普勒第一定律，下列说法不正确的是(
)
A．它的发现是建立在天文学家第谷的观测数据之上的

B．该定律中的“所有行星”是指除太阳外太阳系的所有

天体

C．开普勒假设天体不是做匀速圆周运动是发现该定律的

原因之一

D．开普勒执着于计算和观测数据之间的差别是发现该定

律的原因之一

解析：开普勒第一定律中的“所有行星”并不包括太阳系

中行星的卫星，例如月球．

答案：B
【触类旁通】
1．下列不属于开普勒第一定律所具有的意义的是(
)
A．说明天体并不是完美地按照圆周轨道来运动的
B．反映了各行星的椭圆轨道的一个焦点都在同一位置上
C．证明了太阳是静止的，静止在椭圆轨道的焦点上
D．为日心说提供了有力的证据
C
解析：开普勒第一定律指出太阳处在行星运动椭圆轨道的
一个焦点上，是以太阳为参考系来描述行星运动的，并不是说
太阳静止．
知识点2
开普勒第二定律
经过数十亿年的演化，地球上现存的有记载的生物中，植物

大约有 50 多万种，动物大约有150 多万种，而尚未被发现的现存

生物的种数可能是这总数的 3 倍之多，但现存生物的种数却还不

及地球上曾存在的生物种数的五十分之一．

地球上孕育出如此之多的形形色色的生物，可谓和季节变化

不无关系，然而季节变化正是由于地球公转使地表受太阳光照产

生周期性差异而引起的．当地球位于远日点时，北半球处于夏季，

南半球处于冬季；当地球位于近日点时，北半球处于冬季，南半

球处于夏季．
讨论：
(1)季节变化是有周期性的，四季出现一次交替就是地球绕
太阳公转了________．
一周
远
近
慢
快
(2)联系季节特点可知，夏至日时地球在________ 日点附
近，冬至日时地球在________日点附近．
(3)北半球处于夏季时，地球的公转速度较________；北半
球处于冬季时，地球的公转速度较________．
1．内容：
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫

过相等的面积．(如图 6－1－2 所示，阴影部分表示行星在相等

时间内扫过的面积．)
2．理解：
由于行星的轨道不是圆，因此行星与太阳的距离在不断地

变化．这个定律告诉我们，当行星离太阳较近时，运行的速度

比较快，而离太阳较远时，运行的速度比较慢．
图 6－1－2
【例 2】我国发射的第一颗人造卫星，其近地点高度 h1＝
439 km，远地点高度 h2＝2 384 km，求在近地点与远地点上，卫

星运动的速率之比 v1∶v2.(已知 R地＝6 400 km，用 h1、h2、R地表

示，不要求数值计算)
【触类旁通】
2．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为 a，近
日点离太阳的距离为 b，过远日点时行星的速率为 va，则过近
日点时的速率 vb 为(
)
C
知识点3
开普勒第三定律
2012 年6 月，各大洲相继出现了本世纪第二次金星凌日的
天文奇观，而下一次出现将要等到2117 年．早在1639 年12 月，
英国天文学家耶利米霍罗克斯首次记录到这一天文现象，该现
象为太阳、金星与地球排成一条直线，在地球上我们会观察到
金星如同一个小黑点在炙热的太阳盘面上慢慢移动．
日地距离的测定被誉为“最崇高的天文问题”，1716 年英
国著名天文学家哈雷提出了一种利用观测金星凌日来计算日地
距离的方法：先根据不同地点观测到的金星凌日出现的视差计
算出地球与金星的距离，再结合开普勒第三定律计算出日地距
离．由此算出的结果与现代天文学得出的数据非常接近，十八
和十九世纪的天文学家正是通过这种方法算出日地距离的，该
方法称为时间计量法．
讨论：

(1)开普勒第三定律的表达式为________，其中 k 值对于金

星和地球来说是______的，它是只和_____________有关的常量．

(2)已知金星和地球的公转周期分别为 T1 和 T2，金星凌日时

得到的金星与地球的距离为 r，试简要分析如何利用时间计量法

测算日地距离 R.
相同
太阳(中心天体)
.
1．内容：
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次
方的比值都相等．
2．表达式：
若用 a 代表椭圆轨道的半长轴的长度(如图 6－1－3 所示)，
a3
T2
图 6－1－3
T 代表公转周期的大小，则开普勒第三定律的表达式为—＝k
3．理解：
(1)开普勒第三定律揭示了轨道和周期之间的关系，椭圆轨
道半长轴越长的行星，其公转周期越大；反之，半长轴越短，
公转周期越小．
(2)k 值是一个由被环绕的中心天体本身决定的常量，也就
是说，在中心天体不同的系统里 k 值是不同的，在中心天体相
同的系统里 k 值是相同的．
【例3】哈雷彗星的环绕周期是 76 年，离太阳最近的距离

是 8.9×1010 m，离太阳最远的距离尚未得知．试根据开普勒定

律估算这个最远距离是多少？(k＝3.354×1018 m3/s2)
【例 4】太阳系八大行星的公转轨道可近似看做圆轨道．
地球与太阳之间的平均距离约为 1.5 亿千米，结合下表可知，
火星与太阳之间的平均距离约为(

A.1.2 亿千米
)

B．2.3 亿千米
C．4.6 亿千米
D．6.9 亿千米
答案：B
【触类旁通】
3．哈雷彗星最近出现的时间是 1986 年，天文学家哈雷曾
预言，这颗彗星将每隔一定的时间就会出现．请预测其下一次
飞临地球是哪一年？提供以下数据供参考：
(1)地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨迹是一个椭
圆；
(2)哈雷彗星轨道的半长轴 a′约等于地球轨道半长轴 a 的
18 倍．
解：设哈雷彗星绕太阳运动的周期为 T′，地球的公转周
期为 T，根据开普勒第三定律有
则哈雷彗星下次临近地球的时间是
1986 年＋76 年＝2062 年．
4．地球到太阳的距离为水星到太阳距离的 2.6 倍，那么地

球和水星绕太阳运动的速度之比是多少？(设地球和水星绕太

阳运动的轨道为圆)
开普勒行星运动定律的应用
1．开普勒行星运动定律不仅适用于太阳和太阳系行星之间
的关系，还适用于宇宙其他恒星和行星与行星和卫星，即一切
被环绕的中心天体和环绕天体之间的关系，例如月球绕地球运
动、人造卫星绕火星运动等．
2．在实际计算中，为了简化问题，有时能够将一些椭圆轨
道近似看做圆轨道来处理，这样，对应开普勒行星运动定律，
有以下结论：
(3)在表达式 ＝k中，k值仍然只与中心天体有关，但a变
为行星运行圆轨道的半径r，即 ＝k.
(1)行星绕行的圆轨道只是椭圆轨道的一种特殊情况，太阳
处在圆心上．
(2)当行星做匀速圆周运动时，角速度和线速度大小不变，
因此与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积必然相等．
a3
T2
r3
T2