第3节 万有引力定律
苹果落地、高处物体落地、月亮绕地球旋转…….这些现象引起了牛顿的沉思。
一、万有引力定律的发现
牛顿认为地面上物体的自由下落与天空中月亮
围绕地球转的道理是相同的，都是由于地
球对它们有引力作用。这种引力与行星和
太阳间的引力具有相同的规律。
【讨论】下列是当时可以测量的数据，根据以下数据 如何证明地面上物体的自由下落与天空中月亮围绕地球转动的力是一样的，都满足“平方反比”的关系？
地表重力加速度：g = 9.8m/s2
地球半径：R = 6400×103m
月亮周期：T = 27.3天≈2.36×106s
月亮轨道半径：r ≈ 60R=3 .84×108m
对月球：
对苹果：
若满足“平方反比”的关系，则有：
结论：
地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，确实遵从相同的规律。
这一规律不仅适用于行星与太阳间，也适用于月球与地球间，也适用于地面物体与地球间。
也即：
牛顿将这一规律推广到了宇宙万物之间 －－万有引力定律
自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
2、表达式：
二、万有引力定律
1、内容：
两质点间的距离或球心间的距离或球心与质点间的距离。
①两个质点间
②两个质量分布均匀的球体间。
③一个质量分布均匀球体和球外一个质点间。
3、适用性：
4、r：
卡文迪许
卡文迪许实验室
引力常量的测量——扭秤实验
测定引力常量的重要意义
a．开创了微小量测量的先河，使科学放大思想
得到推广。
c．使万有引力定律进入了真正实用的时代，可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等． 如根据地球表面的重力加速度可以测定地球的质量．
b．引力常量的普适性成了万有引力定律的最早
证据。
如图所示，r虽大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，而球的质量分布均匀，大小分别为m1与m2，则两球间万有引力的大小为（ ）
A、 B、
C、 D、
如图所示，在半径为R，质量为M的均匀铜球上，挖去一个球形空穴，空穴的半径为R/2，并且跟铜球相切，在铜球外有一个质量为m可视为质点的小球，这个小球位于连接铜球的中心跟空穴中心的直线上，并且在靠近空穴一边，两个球心相距d，试求它们之间的吸引力.
地球上物体的重力与万有引力的区别与联系
补充：
（1）当物体在赤道上
地球上物体的重力与万有引力的区别与联系
补充：
（1）当物体在赤道上
(2)当物体在两极时：
地球上物体的重力与万有引力的区别与联系
补充：
（3）物体在一般位置时：
不共线
（1）当物体在赤道上
(2)当物体在两极时：
可见只有在两极时，重力才等于万有引力，在其他位置时重力均小于万有引力
在匀质球层的空腔内或腔内表面上，任意位置处的质点受到球壳的万有引力为零.
在匀质实心球体内部距离球心r处，质点受到的万有引力就等于半径为r的球体对其的引力，即
其中 表示半径为r的匀质球体的质量.
拓展二
重点拓展一：
【例题】假设地球是一半径为R，质量分布均匀的球体。
一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的
引力为零。矿井底部和地面处同一物体所受到的引力大小
之比?
【1】某实心均匀球半径为R，质量为M，在离球壳h
高处有一质量为m的质点，则其万有引力的大小为：
【2】一名宇航员来到一个星球上，如果星球的质量是地
球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名
宇航员在该星球上所受到的万有引力大小是他在地球上所
受万有引力之比：
【3】一水平抛出的小球落到一倾角为θ斜面上时，其
速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。小球
在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为：