第七章 机械能与守恒定律
7.3 功率
2004年9月26日中国·上海承办F1方程式赛车比赛。喜欢赛车的同学有没有注意到这样的细节，如果有的车辆上装了摄像机，那么没装的赛车上也要加载与摄像机同质量的配重。以保证比赛的公平性。
思考：为何这么做？
一台甲起重机在 1min 内把1吨的货物匀速提高了10m。另一台起重机乙在 30s 内把1吨的货物匀速提高了10m。
1、这两个起重机对货物做功的大小有什么关系？


2、这两个起重机做功的快慢有什么关系？
3、你是怎么比较它们做功快慢的？

做功相同，时间越短，做功越快
相同
乙比甲快
思考与讨论
一台乙起重机在 30s 内把1吨的货物匀速提高了10m。另一台起重机丙在 30s 内把1吨的货物匀速提高了5m。
1、这两个起重机对货物做功的大小有什么关系？


2、这两个起重机做功的快慢有什么关系？
3、你是怎么比较它们做功快慢的？

时间相同，做的功越多，做功越快
乙大于丙
乙比丙快
思考与讨论
功率
2、单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W，1W＝1J/s
技术上常用千瓦（kW）作为功率的单位，1kW＝1000W．
1、定义：功跟完成这些功所用时间的比值，叫做功率。
3、物理意义：反映力对物体做功的快慢。
比值法
4、功率是标量
额定功率、实际功率
1、额定功率：是指机器正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值。
2、实际功率：是指机器在工作中实际输出的功率。
3、注意：机器不一定在额定功率下工作，机器正常工作时实际功率总是小于或等于额定功率，机器只能在短暂时间内实际功率略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率。
说明
在日常生活中，我们经常说某台机器的功率，或某物体做功的功率，实际上是指某个力对物体做功的功率。
例如：汽车的功率就是汽车牵引力的功率，起重机吊起货物的功率就是钢绳拉力的功率。
练习
1.关于功率，下列说法中正确的是
A、功率是说明做功多少的物理量
B、功率是说明力做功快慢的物理量
C、做功时间越长，功率一定小
D、力做功越多，功率一定大
2.某人用同一水平力F 先后两次拉同一物体，第一次使此物体沿光滑水平面前进距离l ，第二次使此物体沿粗糙水平也前进距离l，若先后两次拉力做的功为W1和W2 ，拉力做功的功率是P1和P2 ，则
A、W1=W2，P1=P2
B、W1=W2，P1＞P2
C、W1＞W2，P1＞P2
D、W1＞W2，P1=P2
练习
平均功率、瞬时功率
即使是同一个力做功，做功的功率也可能是变化的，在一段时间内力对物体做功的功率，实际上是这段时间内力对物体做功的平均功率。
平均功率：描述在一段时间内做功的平均快慢
瞬时功率：表示在某一时刻做功的快慢
当 t 很短很短时，此式表示瞬时功率
当 t 表示一段时间时，此式表示平均功率
功率的另一种表达式
W＝Flcosα
P＝Fvcosα
P＝vFcosα
P＝Fvcosα
功率与速度的关系
P＝F v cosα
若v表示瞬时速度，则P 表示瞬时功率
若 v表示平均速度，则P 表示平均功率
对于公式 P = F v
1、当P 一定时，F 和 v 有什么关系？
2、当F 一定时，P 和 v 有什么关系？
3、当v 一定时，F 和 P 有什么关系？
当F与v同方向时（α＝0），P＝Fv
反比
正比
正比
功率与速度的关系
思考:为什么大货车上坡时速度要比在平地上行驶的速度小得多呢？
当机械发动机的功率一定时，牵引力与速
度成反比，所以可以通过减小速度来增大牵
引力，也可以通过减小牵引力来提高速度。
P=Fv
2004年9月26日中国·上海承办F1方程式赛车比赛。喜欢赛车的同学有没有注意到这样的细节，如果有的车辆上装了摄像机，那么没装的赛车上也要加载与摄像机同质量的配重。以保证比赛的公平性。
功率与速度的关系
思考：为何这么做？
解：
课本例题
由P =Fv 得
匀速行驶时, 汽车的牵引力F =F阻= 1800N
某型号汽车发动机的额定功率为60kW,在水平路面上行驶时受到的阻力是1800N,求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度.在同样的阻力下,如果行驶速度只有54km/h,发动机输出的实际功率是多少?
v’=54km/h=15m/s
以较低的速度行驶时,
所以 P’ =Fv’ =1800×15W=27kW
注意：汽车的功率就是汽车牵引力的功率0
2、定义式：
小结
1、物理意义：表示做功快慢的物理量
3、计算式：P = F v cosα
该式一般用于求平均功率
4、单位：在国际单位制中 瓦特 W
该式一般用于求瞬时功率
类型1：机车以恒定功率 P 启动
附：机车启动问题
P＝F v
发动机的实际功率
发动机的牵引力
机车的瞬时速度
当F=F阻时，
a＝0 ，v达到最大
保持
vm
匀速
v
↑
→
↓
↑
→
→
↓
↓
加速度逐渐减小的变加速直线运动
匀速直线运动
机车以恒定功率启动的v－ t 图
附：机车启动问题
先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最终以速度 做匀速直线运动。
类型2：机车以恒定加速度 a 启动
附：机车启动问题
当F= F阻时，
a＝0 ，v达到最大
保持
vm
匀速
↑
→
↓
↓
→
→
→
→
P＝F v
↑
↑
→
当P= P额时，保持P额继续加速
机车以恒定加速度启动的v－ t 图
附：机车启动问题
先做匀加速直线运动，再做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最终以速度 做匀速直线运动。
例： 汽车发动机的额定功率为60kW，汽车的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍,(g=10m/s2)。
1、从静止启动后汽车保持额定功率不变，
(1)汽车所能达到的最大速度是多大？
(2)当汽车的加速度为2m/s2时，速度多大？
(3)当汽车的速度为6m/s时，加速度多大？
2、若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动,这一过程能维持多长时间?
思考与讨论：
1.船在河中行驶，如船受到的阻力与船的速率的平方成正比，当船以v匀速行驶时，发动机输出功率为P，当船以v/2匀速行驶时，则发动机输出功率是（ ）
A.P/8 B.P/4 C.P/2 D.P
课堂训练：
课堂训练：
2.保持机车的功率不变，列车从车站出发沿平直的铁路行驶5min，速度增在到72km/h,在这段时间内，列车行驶了距离l（ ）
A.一定等于3000m B.一定大于3000m
C.一定小于3000m D.条件不足，无法判断
1.质量为2kg的物体，从长为6.6m的斜面顶端由静止下滑，斜面倾角为37°，物体与斜面，物体与斜面间的动摩擦因素为0.2。求：
（1）物体从顶端滑到底端过程中，重力做功的功率。
（2）滑到底端时，物体所受重力的瞬时功率。
课后作业：
1.教材“思考与练习”第1、2题
2.金榜一号7.3 《 功率》一节