第七章：机械能守恒定律
第 4 节：重力势能
1. 认识重力做功与路径无关的特点。
2. 理解重力势能的概念,会用重力势能的定义式进行计算。
3. 理解重力做功与重力势能的变化的关系。
4. 知道重力势能具有相对性。
5. 知道重力势能是物体和地球这个系统所共有的。
首先通过视频和图片展示雪崩、陨石坠落等自然现象，让学生发现这些自然现象中蕴藏中巨大的能量，从而引出重力势能的概念。通过计算重力做功来得到重力做功与路径无关的结论，再引导学生回忆之前的知识：做功会引起能量的变化，来得到重力势能的定义和重力做功与重力势能变化的关系。重力势能的一些特点是学生比较容易掌握的，可以通过提问的方式，让学生自己总结重力势能的特点。
计算物体以不同路径运动时重力所做的功，来得到重力做功与路径无关，再比较重力做的功和重力势能的变化，就可得到它们之间的关系；通过让学生做一道例题，来总结重力势能的一些重要的特点：相对性和系统性。
雪崩视频
陨石划过天空，放出耀眼的光芒，
在地上留下巨大的陨石坑
重力势能：物体由于被举高而使物体具有的能量叫作重力势能。
物体的质量越大、所处的高度越高物体的重力势能就越大！
1）同一课本从不同高度下落到自己手上，感觉 • • •
2）不同质量的课本从同一高度下落到自己手上，感觉 • • •
用自己的课本做如下试验
A
Δh
B
h1
h2
一、重力做功
质量为 m 的小球从 A 位置运动到 B 位置
竖直向下
WG = mgΔh
= mgh1－mgh2
θ
L
Δh
h1
h2
A
B
WG = mgLcos θ
= mgΔh
= mgh1－mgh2
沿倾斜直线向下
h1
h2
Δh
A
B
θ
L
沿任意路径向下
WG = mgLcos θ
= mgΔh
= mgh1－mgh2
重力做功只跟它的起点和终点的位置（高度差）有关，与物体运动的路径无关。
WG ＝ mgΔh＝ mgh1－ mgh2
例1. 如图所示，质量为 50 kg 的人沿着 L = 100 m、倾角为 30°的坡路匀速从坡顶跑到坡底，重力对他所做的功是多少？（ g 取 10 m/s2 ）
解：重力对物体做的功为
WG = mgh = 50×10×50 J
= 25000 J
300
二、重力势能 Ep
1. 定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。（参考平面──零势能面）
2. 大小：Ep= mgh（h ─物体重心到零势能面的高度）
3. 单位：焦（耳）J 1 J = 1 kg•m•s-2•m = 1 N•m
4. 标量，状态量。
5. 重力势能的变化量： ΔEP = mgh2 ─ mgh1
6. 重力势能的系统性：重力势能属于物体和地球组成的系统 。
求解1. 塔吊把一质量为 200 kg 的物体，从距地面高为 h1 = 8 m的高度匀速运到高为 h2 = 3 m 的地方，重力做了多少功？物体的重力势能如何变化？
若物体加速或减速下降呢？
三、重力做的功与重力势能变化的关系
重力势能减少了 10000 J

结论1：物体下降，重力做正功，重力势能减少；重力势能减少的数量等于重力做的功。
求解2. 塔吊把一质量为 200 kg 的物体，从距地面高为 h1 = 3 m的高度匀速运到高为 h2 = 8 m 的地方，重力做了多少功？物体克服重力做了多少功？物体的重力势能如何变化？
三、重力做的功与重力势能变化的关系
物体克服重力做了 10000 J

重力势能增加了 10000 J
结论2：物体上升，重力做负功，重力势能增加，重力势能增加的数量等于物体克服重力所做的功。
WG = EP1－EP2 = －（EP2－EP1） = －ΔEP
1. 物体下降，重力做正功，重力势能减少，重力势能减少的数量等于重力做的功。
2. 物体上升，重力做负功，重力势能增加，重力势能增加的数量等于物体克服重力所做的功。
重力做功是重力势能变化的量度！
1. 物体在运动过程中重力对它做了 50 J 的功，则 ( )
A. 物体重力势能的减少量等于重力对物体做的功
B. 物体的重力势能一定增加了 50 J
C. 物体的重力势能一定减少了 50 J
D. 物体的位置下降了
ACD
2. 质量为 m 的物体，由静止开始下落，由于空气阻力作用，下落的加速度为 0.8g ，在物体下落 h 的过程中，下列说法正确的是 (　 　)
A. 物体重力做的功为 mgh
B. 物体所受阻力做功为 0.2mgh
C. 物体重力势能减少了 mgh
D. 物体克服阻力所做的功为 0.2mgh
ACD
EPA=2mgh
EPA= 0
EPA= -mgh
参考面
参考面
参考面
4. 参考平面（零势能面）的选取是任意的，通常选择地面作为参考平面。
四、重力势能的相对性
2. 参考平面：选定某一个水平面，并把这个水平面的高度定为零，则物体在该平面上的重力势能为零。(又称零势面)
3. 对选定的参考平面而言：在参考平面上方的物体，高度是正值，重力势能也是正值；在参考平面下方的物体，高度是负值，重力势能也是负值。
1. 由于高度具有相对性，所以重力势能也具有相对性。
EPA=2mgh
EPA= 0
EPA= -mgh
参考面
参考面
参考面
例2. 如图，质量 0.5 kg 的小球，从桌面以上 h1 = 1.2 m 的 A 点落到地面的 B 点，桌面高 h2 = 0.8 m。关于小球的重力势能，请按要求填写下表。( g = 10 m/s2 )
6 J
10 J
─4 J
0
10 J
10 J
减少10 J
减少10 J
选择不同的参考平面，物体的重力势能不同。
重力做功和重力势能的变化与参考平面的选择无关。
3. 质量为 3 kg 的物体放在高 4 m 的平台上, 取 g＝10
m/s2。
(1) 物体相对于平台表面的重力势能是多少？
(2) 物体相对于地面的重力势能是多少？
(3) 物体从平台落到地面上，重力势能变化了多少？重
力做的功是多少？
解：(1) 相对于平台表面 h＝0，故 Ep＝mgh＝0。
(2) 相对于地面，物体的重力势能为
Ep＝mgh＝3×10×4 J＝120 J 。
(3) 物体从平台表面下落到地面上，以平台为参考面，有
Ep1＝0
Ep2＝mgh＝3×10×(－4) J＝－120 J
故ΔEp＝Ep2－Ep1＝－120 J
重力势能减少了 120 J，重力做的功为
WG＝－ΔEp＝120 J。
1. 重力做功的特点：
与路径无关，只与起点和终点的高度差有关 WG = mgΔh
2. 重力势能：地球上的物体具有的与它高度有关的能量。
3. 重力做功与重力势能变化的关系：EP = mgh
重力做的功等于重力势能减少 WG = mgh1－mgh2
重力做负功时，重力势能增加
4. 重力势能是相对的 ，正负表示大小。
一般不加说明是以地面或题目中的最低点所在的平面作为参考平面。
5. 势能是系统能。指系统所有。
1. 下面有关重力势能的说法中，正确的是（ ）
A. 举得越高的物体，具有的重力势能越大
B. 质量越大的物体，具有重力势能越大
C. 物体的重力势能不可能为零
D. 物体的重力势能可能小于零
D
2. 以下叙述中正确的是（ ）
A. 重力对物体做功越多，物体的重力势能越少
B. 物体克服重力做功越多，物体的重力势能越少
C. 重力对物体不做功，物体的重力势能一定为零
D. 物体没克服重力做功，物体的重力势能不一定为零
D
3. 下列关于重力势能的说法，正确的是 ( )
A. 重力势能的变化，只跟物体所处的初末位置有关，
与物体实际经过的路径无关
B. 重力势能的变化，只跟重力做功有关，和其他力做
功多少无关
C. 重力势能是矢量，当重力对物体做正功时，物体的
重力势能减少
D. 重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独具
有的
ABD
4. 一质量为 5 kg 的小球从 5 m 高处下落，碰撞地面后弹起，每次弹起的高度比下落的高度低 1 m ，则小球从下落到停在地面的过程中重力一共做了多少功？重力势能如何变化，变化多少？( g = 10m/s2 )

解: 小球下落高度为 5 m，则重力做功为
WG = mgh = 5 kg×10 m/s2×5 m = 250 J
小球下落过程中重力做正功，重力势能减少，
减少的重力势能等于重力做的功，为 250 J。
5. 质量为 m 的均匀链条长为 L，开始放在光滑的水平桌面上时，有 1/4 的长度悬在桌边缘，如图所示，松手后，链条滑离桌面，问：从开始到链条刚好滑离桌面过程中重力势能变化了多少？
减小15mgL/32