NO.12答案
例1：BCD；例2：D；例3：B；
例4: 2√gL；0.7m/s; 0.875m/s;(先写表达式，最后代数开根号）
例5：AD；（找本题突破点，受力分析确定向心力一样）
例6: 5m/s；52.5N；（到B点只受重力吗？）
概念题：B/E/G/M/T 正确，其余均错误；
（能将错误说法改正并牢记！）
限时训练：1.C; 2.C; （平抛运动速度规律）
3. D; （绳拉小球竖直面内能做匀速圆周运动吗？） 4.B; 5.C; 6.
必修二 第五章曲线运动
章末复习课
第五章 曲线运动知识结构图
曲线运动
运动合成与分解
抛体运动
（曲线特例一）
速度特点:
运动规律（性质）:
做曲线运动条件:
研
究
方
法
合运动分运动，研究方法（建立直角坐标系）
位移 速度 加速度 力 关系（遵循： ）
性质：
斜抛和平抛定义
研究方法：
运动规律
思
想
迁
移
应
用
经典问题
运动合成分解遵守原则
一
二
三
速度：
位移：
圆周运动
（曲线特例二）
描述圆周运动的物理量定义及特点、之间关系
匀速圆周运动特点、受力条件
变速圆周运动特点，受力条件
圆周运动实例
应
用
汽车，火车转弯
拱凹桥，超失重
离心和向心运动
圆周运动经典问题
水流星—轨道模型
轻杆— 圆管模型
四
五
六
应
用
七
物体运动规律条件分析
圆锥摆— 圆锥模型
第五章 曲线运动知识结构图
曲线运动
速度特点:
运动规律（性质）:
做曲线运动条件:
研
究
方
法
一
研究方法：化曲为直.
速度特点：方向时刻改变,某点的瞬时速度方向沿曲线在该点的切线方向.
运动规律：变速运动（速度方向时刻改变）
条件：物体受合力方向与速度方向不共线
例1. 物体在光滑的水平面上受到两个水平恒力的作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中一个力，另一个保持不变，它可能做
Ａ.匀速直线运动 Ｂ.匀加速直线运动
Ｃ.匀减速直线运动 Ｄ.曲线运动
归纳：如何判断运动的性质
曲线运动的轨迹
NO.11-1. 质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿
A．x轴正方向
B．x轴负方向
C．y轴正方向
D．y轴负方向
NO.12限时训练1. 若已知物体的速度方向和它所受合力的方向，虚线表示其运动轨迹，可能的运动轨迹是
合运动：物体的实际运动为合运动
合成与分解遵循原则：平行四边形法则
合运动、分运动特点：等时性、独立性
典例：小船渡河问题：最短时间；最短位移
例2．降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞(　 　)
A．下落的时间越短 B．下落的时间越长
C．落地时速度越小 D．落地时速度越大
运动合成与分解
合运动分运动，研究方法（建立直角坐标系）
位移 速度 加速度 力 关系（遵循： ）
性质：
思
想
迁
移
应
用
运动合成分解遵守原则
二
小船渡河类问题
NO.11-2.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为 ( )
抛体运动
（曲线特例一）
斜抛和平抛定义
研究方法：
运动规律
经典问题
速度：
位移：
有初速度、只受重力
化曲为直-分解速度、分解位移
例4.在“研究平抛运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝1.25 cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算式为v0＝________(用L、g表示)，其值是________．（取g=9.8m/s2），小球在b点的速率是　　　　　　。
圆周运动
（曲线特例二）
描述圆周运动的物理量定义及特点、之间关系
匀速圆周运动特点、受力条件
变速圆周运动特点，受力条件
圆周运动实例
应
用
汽车，火车转弯
拱凹桥，超失重
离心和向心运动
圆周运动经典问题
水流星—轨道模型
轻杆— 圆管模型
四
五
六
应
用
七
物体运动规律条件分析
圆锥摆— 圆锥模型
匀速圆周运动线速度大小、角速度、周期不变，合外力大小恒定且F合=F向。
变速圆周运动各量均变化，合外力不等于向心力，切向分力改变速度大小，径向分力=向心力。
从“供”“需”两方面来进行研究
“供”—分析物体受力，找向心力来源
“需”—确定物体轨道，定圆心、半径
根据向心力公式列方程求解分析
例5．内壁光滑圆锥筒固定不动，其轴线竖直，如图，两质量相同的小球A和B紧贴
内壁分别在图示所在的水平面内做
匀速圆周运动，则（ ）
A．A球的线速度必定大于B球的线速度
B．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力
C．A球的角速度必定大于B球的角速度
D．A球的运动周期必定大于B球的运动周期
几种常见的匀速圆周运动
几种常见的圆周运动
汽车过桥
总结
1. 基本思路：
曲线运动特点及研究方法
→抛体运动实例分析
→圆周运动特点及受力条件
→圆周运动实例分析
2. 本质：牛顿第二定律应用
力和运动关系
3. 强化：
概念理解；受力分析，运动分析，规范列式
NO.10【当堂检测】
1、B；2、D；3、A。
【课后巩固练习】：
1、AB；2、400m/s2，2050N；3、①16N，压

②44N，拉；4、（1） ，

（2）2.5N 5、
（2）1个（重力）
小组交流、讨论组内出现问题，并互相借鉴，共同解决！
以下不用
曲线运动
速度特点
运动规律（性质）
做曲线运动条件
一
1
质点在某一点的瞬时速度方向，
就是通过这一点的曲线切线方向
2
曲线运动是一种变速运动（速度方向时刻变化）
3
合力的方向（加速度的方向）与物体速度方向不在共线
我们只看速度方向与合力（或加速度）方向关系不
看二者大小关系。
4 物体曲线运动弯曲反向：
轨迹弯曲偏向 受力的一侧
右侧两图速度是增大还是减小？
合运动分运动，研究方法（建立直角坐标系）
位移 速度 加速度 力 关系（平行四边形定则）
运动合成与分解
二
1
分运动
（水平运动）
（竖直运动）
合运动
(蜡块实际的运动)
运动的合成
运动的分解
平行四边形定则
2
注意：水平和竖直都是匀速直线运动，合运动是匀速直线 运动（速度与位移同向）
水平是匀速直线 竖直是初速度为零的匀加速直线运动合成轨迹如何？
经典问题
性质：等时性 等效性 独立性
3
运动合成与分解遵守原则
（1）合运动与分运动所用时间相同
（2）两个分运动的共同运动效果和一个合运动的运动效果相同
（3）两个分运动是相互独立的，互相不影响。
4
5
（1）小船过河问题
（2）拉伸转动 问题
问题1 : 当V船>V水 时和V船>V水时
(1)最短时间过河
(2)最短位移过河
一个绳子(速度V1)连接一个实际运动的物体(V2)
物体匀速，求：绳子速度和运动物体速度的关系?
斜抛和平抛定义
研究方法和运动规律
位移，速度公式和影响因素
三 抛体运动
1
2
斜抛： (1)初速度倾斜 （2）只受重力作用
平抛：
(1)初速度水平
（2）只受重力作用
近似处理：当 G>>f（重力远远大于阻力时候可以看成抛体运动）
规律：各种抛体运动都是匀变速运动（a=g)
匀变速直线：竖直上抛，竖直下抛运动（v向与g共线）
匀变速曲线：平抛，斜抛，斜下抛等等（v向与g不共线）
平抛研究方法：（建立坐标系）画曲为直
（把上一节运动的分解运动到这里）
水平方向： 匀速直线运动
竖直方向： 竖直方向自由落体运动 （V0=0,a=g)
3
X
y
（速度方向与x轴交点为水平位移中点）
4
5典型问题
（已知位移关系来接求解剩余关系）
描述圆周运动的物理量
V,,T,f,n，a向,F向定义特点
四 圆周运动
1
f=1/T
线速度方向沿着轨迹切线，角速度是矢量。
V=R
向心力：圆周运动中改变物体速度方向的力。 （下文详述）
向心加速度：向心力产生的加速度
注意: (1)同一个转轴上的物体角速度相同,
(2)同一个皮带上的质点(或靠摩擦传动的两个轮子)
线速度大小一定相同.
例题
如果RA:RB:RC=2:1:1求：ABC,线速度之比?角速度之比?
例题
地球平均半径为6.4103km，物体位于北纬60度的质点
求：角速度多大？ 线速度多大?
匀速圆周运动
定义，受力条件，相应公式
2
（1）匀速圆周运动：质点在任意相等时间内通过的弧长相等。匀速指的是速率。
（2）受力条件：质点所受合力大小不变，方向始终指向圆心
匀速圆周运动是变速运动，有加速度。
变速圆周运动
定义，受力条件，特点
3
对于匀速圆周运动:
(1) 合力大小不变
方向 始终指向圆心 与速度垂直
作用是改变速度的方向
变速圆周运动中
(2)合力大小方向都变
方向不指向圆心与速度不垂直
切向分力： 改变速度大小
法向分力：（提供向心力）改变速度方向
在圆周运动中速度与合力方向关系如何?
合力与速度方向成锐角 是加速圆周运动
合力与速度方向成钝角是减速圆周运动
V
V
O
汽车，火车转弯问题
五圆周运动实例分析
1
（1）汽车匀速转弯请分析汽车所受向心力来源？
（2）汽车质量为m,，转弯半径为R,求安全行驶速度？
（3） 已经m,，R,路面倾角为,求安全行驶速度？
B 火车转弯问题（火车匀速通过）不计摩擦
火车的拐弯处轨道面倾角为θ
两轨道间距为L,两轨高度差为h,
转弯半径为R，重力加速度g
求: （1）火车不挤压内外轨道速度?
（2）火车挤压内轨条件？
（3）火车挤压外轨条件？
A 汽车转弯问题（汽车匀速转弯）
在以上问题中如果互动摩擦因数为 ，则火车不挤压内外轨道条件？
拱凹桥，超失重问题
离心运动和向心运动
2
A
B
C
汽车以相同的速度通过以上
ABC三点，在那点最容易爆胎？
如果在c点速度足够大将出现什么现象？
3
水流星（单摆）——轨道模型
轻杆—— 圆管模型
圆锥摆—— 圆锥模型
六 圆周运动经典问题分析
1
2
(1)要想做完整的圆周运动，在最高点的最小速度多大？
(2)要想做完整的圆周运动在最低点速度多大？已知 R,g
(1)要想做完整的圆周运动，在最高点
的最小速度多大？
(2)要想做完整的圆周运动在最低点速度
多大？已知 R,g
4

（1）A,B不同个轨道区别？
（2）求周期(已知 L,,g）
（3）分析临界角速度？
（已知，L)
细绳一端系着质量为M=0.6kg 的物体，静止在水平圆盘上，另一端通过光滑的小孔吊
着质量为m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔的距离为0.2m，并已知M与圆盘的最大静
摩擦力为2N，现使此圆盘绕中心轴线转动，问角速度在什么范围内可使m处于静止
状态？（取g＝10m/s2）
5 临界问题
如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向两个用细线相连小物体A、B的质量均
为m，它们到转轴距离分别为20cm，。A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍
试求：（1）当细线上开始出现张力时，圆盘的角速度。
（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度。
（3）当即将滑动时，烧断细线，A、B状态如何？
光滑水平上一绳连接两个物体用轻绳子连接两个小球A,B如图，质量
分别为m,距离分别为L,转动角速度为,
绳子承受最大拉力为Fm
求：(1) OA,AB段绳子拉力之比？
(2)转动最大速度为多大？
物体相对侧壁静止转动匀速转动与加速转动过程中受力分析？