万有引力定律复习课
一、开普勒三定律：
1、开普勒第一定律：
所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
3、开普勒第三定律：
所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
2、开普勒第二定律：
对于每一个行星而言，太阳和行星在相等的时间内扫过相等的面积。
二、万有引力定律：（1687年）
1、定律内容：
自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
表达式：
公式推导：
把行星运动近似看成圆周运动，利用向心力公式和开普勒第三定律推导。
2、理解：
（1）任何两物体间存在万有引力。
（2）r的含义：a：指质点间的距离；
b：均匀几何体指几何中心间的距离。
（3）重力是地球对物体万有引力的一个分力
地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即
从而得出(黄金代换 )
两条基本思路
1、重力等于万有引力
2、万有引力提供向心力
1、将物体在行星表面所受到的万有引力近似看作等于物体的重力。
万有引力定律的应用
（1）、求重力加速度：
（2）、求星球质量：
例1 已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。不考虑地球、月球自转的影响。
1、同高度、相同初速度水平抛出物体的水平射程 之比？
2、同一举重运动员举起质量之比？
归纳：与重力加速度有关的物理量都可以比较
3、同一跳高运动员所跳高度之比？
2、天体运动视为匀速圆周运动，万有引力充当向心力
（1）.求天体的质量和密度：
万有引力定律的应用
万有引力定律的应用
（2）卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系：
（r越大，T越大）
（r越大，v越小）
（r越大，ω越小）
万有引力定律应用之宇宙速度
【问题】地面上的物体，怎样才能成为人造地球卫星呢？
第三宇宙速度 v =16.7千米/秒；
（卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度）
第一宇宙速度（环绕速度）：v =7.9千米/秒；
（地球卫星的最小发射速度，地球卫星最大的绕行速度）
第二宇宙速度 v =11.2千米/秒；
（卫星挣脱地球引力束缚变成小行星的最小发射速度）
万有引力定律应用之宇宙速度
【例2】金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍，金星的第一宇宙速度是多大?
【解】
设地球半径为R，金星的半径为r=0.95R，地球质量为m，金星质量m’=0.82m，地球的第一宇宙速度为7.9km/s。金星的第一宇宙速度为v1，则：
万有引力定律的应用
练习2
人造卫星运行示意图
人造卫星
三、人造卫星及宇宙速度
1.人造卫星
在地球上抛
出的物体，当
它的速度足够
大时，物体就
永远不会落到地面上，它将围绕地球旋转，成为一颗绕地球运动的人造地球卫星。简称人造卫星。
三、人造卫星及宇宙速度
2.人造卫星的运动规律
人造卫星运动近似看做匀速圆周运动，卫星运动所需要的向心力就是它所受的万有引力。即：万有引力提供向心力。
三、人造卫星及宇宙速度
3.人造卫星的运动规律推导
由
4.半径与线速度、角速度、周期 、向心加速度的关系
5.宇宙速度
(1)第一宇宙速度：V=7.9km/s
(2)推导：
所以
第一宇
宙速度
又叫最小发射速度，最大环绕速度。
三、同步卫星（通讯卫星）
1.特点：
同步卫星
四、同步卫星（通讯卫星）
①定周期（频率、转速）（与地球自转的周期相同，即T=24h）
②定高度（到地面的距离相同，即h=3.6×107m）
1.特点：
③定在赤道的正上方某点（相对于地球静止）。
④定线速度大小（即V=3.0 × 103m/s）
⑤定角速度（与地球自转的角速度大小相等）
⑥定向心加速度大小
不同点：由于各国发射的同步卫星质量一般不同，所以它们受到的向心力的大小一般不同。
卫星的几个疑难问题解析：
1.卫星绕地球运动的向心加速度和物体随地球自转的向心加速度
2.环绕速度与发射速度
3.卫星的超重和失重
例题1：
某行星的质量和半径都是地球的2倍,在这行星上用弹簧秤称重物和发射卫星的第一宇宙速度是地球上的( )
（A）1/4倍,1/4倍 （B）1/2倍,1倍
（C）1倍,1/2倍 （D）2倍,4倍
例题2：
人造地球卫星内有一个质量是1kg的物体,挂在一个弹簧秤上,这时弹簧秤的读数是( ).
(A)略小于9.8N (B)等于9.8N
(C)略大于9.8N (D)0
例题3：
我国在1984年4月8日成功发射了一颗试验地球同步通讯卫星，1986年2月1日又成功发射了一颗实用地球同步通讯卫星，它们进入预定轨道后，这两颗人造卫星的运行周期之比T1∶T2=__________，轨道半径之比为R1∶R2=__________。第一颗通讯卫星绕地球公转的角速度1跟地球自转的角速度2之比1∶2=__________。
1:1
1:1
1:1
例题4：
关于人造卫星，下列说法中正确的是（ ）
（A）发射时处于超重状态，落回地面过程中处于失重状态
（B）由公式v2 = G ·M / ( R + h )， 知卫星离地面的高度h 越大，速度越小，发射越容易
（C）同步卫星只能在赤道正上方，且到地心距离一定
（D）第一宇宙速度是卫星绕地做圆周运动的最小速度
万有引力定律应用之双星问题
“双星”问题
例3 在天体运动中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星.它们围绕两球连线上的某一点做圆周运动.由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变.已知两星质量分别为M1和M2，相距L，求它们的角速度.
如图所示，设M1的轨道半径为r1，M2的轨道半径为r2，由于两星绕O点做匀速圆周运动的角速度相同，都设为ω，根据牛顿第二定律有：

而r1+r2=L
以上三式联立解得：
课堂小结：
基本公式



1 求天体的质量和密度
2 卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系：
3 宇宙速度与人造卫星