万有引力与航天
复习
学习目标
1、归纳本章基本知识，形成知识网络。 
2、巩固综合运用万有引力定律、圆周运动 知识解决天体运动问题的方法。
6.67×10－11
开普勒第一定律（轨道定律）
开普勒第二定律（面积定律）
开普勒第三定律（周期定律）
2.开普勒三定律
一、行星的运动
1.地心说和日心说
例.有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球运转的周期之比为 。
课堂互动讲练
二、万有引力定律内容
1.内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小与它们的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。
万有引力
3.引力常量：G=6.67×10－11Nm2/kg2，数值上等于两个质量均为1kg的物体相距1米时它们之间的相互吸引力。
2.公式:
F=Gm1m2/r2
二、万有引力定律内容
4.万有引力的适用条件：
(3)若物体不能视为质点,则可把每一个物体视为若干个质点的集合,然后按定律求出各质点间的引力,再按矢量法求它们的合力。
(1)适用于质点
(2)当两物体是质量分布均匀的球体时,式中r指两球心间的距离.
例题1
对于万有引力定律的表述式，下面说法中正确的是（ 　　）
A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B.当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大
C. m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力
D. m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关
万有引力的应用
两条基本思路
1、在星球表面：重力等于万有引力
2、环绕运动：万有引力提供向心力
1、将物体在行星表面所受到的万有引力近似看作等于物体的重力。
万有引力定律的应用
（1）、求重力加速度：
（2）、求星球质量：
例1 已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。不考虑地球、月球自转的影响。
1、同高度、相同初速度水平抛出物体的水平射程 之比？
归纳：与重力加速度有关的物理量都可以比较
2、同一跳高运动员所跳高度之比？
例.宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度V0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为V. 已知该星球的半径为R，引力常量为G ，求该星球的质量M。
解：小球做平抛运动如图，则有：
设该星球某近地卫星质量为m，其重力近似等于万有引力：
由以上两式得该星球的质量：
2、天体运动视为匀速圆周运动，万有引力充当向心力
（1）.求天体的质量和密度：
万有引力定律的应用
万有引力定律的应用
（2）卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系：
（r越大，T越大）
（r越大，v越小）
（r越大，ω越小）
若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是：
A.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越大
B.卫星的轨道半径越大，它的运行速度越小
C.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越大
D.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的向心力越小
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BD
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(2011年南京高一检测)在某行星上，宇航员用弹簧秤称得质量为m的砝码重力为F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期为T，根据这些数据求该星球的质量．
【思路点拨】　解答该题应明确两个关系：
(1)在行星表面物体的重力等于星球对它的万有引力．
(2)在行星表面附近飞船飞行的向心力由万有引力提供．
假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常量为G，则该天体的密度是多少？若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？
谢谢！
万有引力定律应用之宇宙速度
【问题】地面上的物体，怎样才能成为人造地球卫星呢？
第三宇宙速度 v=16.7千米/秒；
（卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度）
第一宇宙速度（环绕速度）：v=7.9千米/秒；
（地球卫星的最小发射速度，地球卫星最大的绕行速度）
第二宇宙速度 v=11.2千米/秒；
（卫星挣脱地球引力束缚变成小行星的最小发射速度）
万有引力定律应用之宇宙速度
【例2】金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍，金星的第一宇宙速度是多大?
【解】
设地球半径为R，金星的半径为r=0.95R，地球质量为m，金星质量m’=0.82m，地球的第一宇宙速度为7.9km/s。金星的第一宇宙速度为v1，则：
万有引力定律的应用
练习2
人造卫星运行示意图
⑴什么是地球同步卫星？相对于地面静止的人造卫星，它的周期与地球自转的周期相同。T＝24h。⑵地球同步卫星满足的条件①所有的同步卫星只能分布在赤道上方的一个确定轨道上。②所有的同步卫星的轨道高度为一个定值。
代入数据得：h=3.6×107(m)
同步卫星
万有引力定律应用之人造卫星
万有引力定律应用之双星问题
“双星”问题
例3 在天体运动中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星.它们围绕两球连线上的某一点做圆周运动.由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变.已知两星质量分别为M1和M2，相距L，求它们的角速度.
如图所示，设M1的轨道半径为r1，M2的轨道半径为r2，由于两星绕O点做匀速圆周运动的角速度相同，都设为ω，根据牛顿第二定律有：

而r1+r2=L
以上三式联立解得：
课堂小结：
基本公式



1 求天体的质量和密度
2 卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系：
3 宇宙速度与人造卫星
课后思考与讨论：
太阳大地球小，地球绕着太阳跑；
地球大月亮小，月亮绕着地球跑。
试用本节课所学知识来解释一下这段话的所蕴含的科学道理。