曲线运动复习
曲 线 运 动
方向
--切线方向
运动性质
--变速运动
条件
--物体所受合外力与速度不在同一直线上
特例
平 抛
匀速圆周运动
研究方法
--运动的合成与分解
平行四边形定则
运动的等时性，独立性
条件：
只受重力
有水平初速度
规律：
水平方向：匀速直线运动
竖直方向：自由落体运动
飞行时间：只取决于高度
运动性质：匀变速运动
描述运动的物理量
线速度 角速度 周期
频率 转速 向心加速度
运动性质：
变速曲线运动
条件：
合外力提供向心力
合外力不足以提供向心力
----离心运动
知识结构
运动和力的关系
匀速圆周运动
变速曲线运动
不为零且与F垂直
变力(大小不变)
斜抛运动
匀变速曲线运动
其它夹角
平抛运动
匀变速曲线运动
与F垂直
竖直上抛运动
匀减速直线运动
与F反向
竖直下抛运动
匀加速直线运动
与F同向
不为零
自由落体运动
初速为零的匀加速直线运动
零
恒力(F)
大小不为零

匀速直线运动
不为零

静止
零
大小为零
特例
运动特点
初速度
合外力情况
主要公式（1）
平抛运动
水平坐标：x=v0t 竖直坐标：y=gt2/2
位移公式：
x=Scosθ y=Ssinθ
速度公式：
Vx=Vo Vy=gt
合速度：
夹角α：
平抛运动的规律：
O’
速度规律：
分速度：
合速度：
速度偏转角：
一个有趣的推论：
平抛运动瞬时合速度的反向延长线与x轴的交点一定在水平位移的中点
圆周运动
一、向心力
二、向心加速度
没有特殊说明，不能说：F与r成正比还是成反比！
或
或
( F= ma )
——效果力
以上公式也适用于变速圆周运动
主要公式（2）
匀速圆周运动
线速度v，角速度ω，周期T相互关系公式

向心加速度公式

向心力公式
（1）明确研究对象；
向心力不是一种特殊的力．重力（引力）、弹力、摩擦力等每一种力以及这些力的合力或分力都可以充当向心力
圆周运动解题一般步骤：
（2）确定在哪个平面做圆周运动，找圆心和半径；
（3）确定研究的位置，受力分析，分析哪些力提供了向心力；
（4）据向心力公式列方程。
重要结论---基本概念
曲线运动一定是变速运动，速度方向一定会发生变化，但大小不一定变化。
曲线运动可能受恒力，也可能受变力。
平抛运动是匀变速运动。
匀速圆周运动不是匀速运动，也不是匀变速运动，是线速度大小不变的运动。
向心力是按效果命名的，是指做匀速圆周运动物体所受的合外力，在受力分析中不应该出现。
重要结论---小船的两种过河方式
小船过河的两个分运动
船在静水中的速度
水流的速度
最短时间过河 最短位移过河
重要结论---绳端速度分解
重要结论---平抛运动与斜面
做平抛运动的物体落在斜面上
---可得知两分速度与斜面间的夹角。
物体从斜面上平抛又落回到斜面
---可得知两分位移间的几何关系。
---当合速度平行于斜面时，物体离斜面最远。
重要结论---平抛实验
实验的注意事项
每次小球均从同一高度下落
斜槽末端水平
数据处理
根据各点间的水平距离判定时间间隔
根据相同时间间隔内竖直位移关系判断图中第一点是否是平抛运动的起点
重要结论
在同一转动的物体上，各点具有相同的角速度；
皮带传动、齿轮传动中，若不打滑，轮缘具有相同的线速度.
G
T
F向
重要结论
小球在圆轨道内侧运动或者是小球用绳子连接后在竖直平面内做圆周运动，则小球在最高点的速度：
若连接小球的是轻杆。
V≥0
重要结论
质量为m的汽车以速度V过半径为R的拱桥，对桥顶的压力：
小车处于失重状态
重要结论
质量为m的汽车以速度V过半径为R的凹桥，对桥底的压力：
水流星
R
•
o
N
假设的方向
杆
G
T
F向
G
R
•
o
N
（一）铁路的弯道 （二）拱形桥 （凹凸两种情况）
（三）航天器中的失重现象 （四）离心运动
（五） 圆锥摆 （六）过山车
典型例题(1)
高空水平飞行飞机上，每隔1分钟投一包货物，则空中下落的许多包货物和飞机的连线是：
A：倾斜直线
B：竖直直线
C：平滑直线
D：抛物线
典型例题(2)
v0
单击斜面显示答案
以v0的水平初速度抛出一物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为a的斜面上，则物体飞行的时间是多少？
1.关于曲线运动的速度，下列说法正确的是： ( )
A、速度的大小与方向都在时刻变化
B、速度的大小不断发生变化，速度的方 向不一定发生变化
C、速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化
D、质点在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向
2．物体受到几个外力的作用而作匀速直线运动，如果撤掉其中的一个力，它可能做：( )
A、匀速直线运动　　
B、匀加速直线运动
C、匀减速直线运动　
D、匀变速曲线运动
3．下列叙述正确的是： ( )
　　A、物体在恒力作用下不可能作曲线运动
　　B、物体在变力作用下不可能作直线运动
　　C、物体在变力或恒力作用下都有可能作曲线运动
　　D、物体在变力或恒力作用下都可能作直线运动
5．关于运动的合成与分解，下列说法中正确的是：( )
A、两个速度大小不等的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
B、两个直线运动的合运动一定是直线运动
C、合运动是加速运动时，其分运动中至少有一个是加速运动
D、合运动是匀变速直线运动时其分运动中至少有一个是匀变速直线运动
6．关于轮船渡河，正确的说法是( )
A、水流的速度越大，渡河的时间越长
B、欲使渡河时间越短，船头的指向应垂直河岸
C、欲使轮船垂直驶达对岸，则船的速度与水流速度的合速度应垂直河岸
D、轮船相对水的速度越大，渡河的时间一定越短
7．一架飞机水平地匀速飞行.从飞机上每隔1秒钟释放一个铁球,先后共释放4个.若不计空气阻力,则四个球： ( )
A.在空中任何时刻总是排成抛物线;它们的落地点是等间距的.
B.在空中任何时刻总是排成抛物线;它们的落地点是不等间距的.
C.在空中任何时刻总在飞机正下方排成坚直的直线;它们的落地点是等间距的.
D.在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线;它们的落地点是不等间距的.
8．决定一个平抛运动总时间的因素是： ( )
A、抛出时的初速度
B、抛出时的竖直高度
C、抛出时的竖直高度和初速度 　　
D、与做平抛物体的质量有关
例5、如图，A、B、C三个物体放在旋转平台上，滑动摩擦因数均为μ，已知A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离转轴的距离均为R，C离转轴的距离为2R，则当平台旋转时
A、C的向心加速度最大
B、B的摩擦力最小
C、当平台转速增加时，C比B先滑动
D、当平台转速增加时，B比A先滑动
A、B、C
【例1】如图所示，在半径为R的半球壳的光滑内表面上，有一质量为m的质点沿球壳在一水平面上做匀速圆周运动，角速度为ω，求此处小球对球壳的压力和轨道平面离开球底的高度.
解：对小球受力分析如图，设N与竖直方向夹角为θ，OO’距离为h。则：
{
由以上两式得：
{
即：
{
由牛顿第三定律：小球对球壳的压力为
轨道平面离开球底的高度为