万有引力与航天复习
一、行星的运动
二、万有引力定律内容及应用
三、人造卫星及宇宙速度
本章知识结构
一、行星的运动
1.
2.开普勒三大定律
开普勒（1571-1630）是德国著名的天体物理学家， 提出了著名的行星运动三大定律。是第谷·布拉赫的接班人
① 开普勒第一定律（轨道定律）
所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
②开普勒第二定律（面积定律）
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
远处速度慢
近处速度快
③开普勒第三定律 （周期定律）
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。
结 论
k值与中心天体有关，而与环绕天体无关
二、万有引力定律
1.内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小与它们的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。
2.公式:

3.引力常量：G=6.67×10－11Nm2/kg2， 数值上等于两个质量均为1kg的物体相距1m时它们之间的相互吸引力。
4.万有引力与重力
O

O1
G0
F向
忽略地球自转可得：
(黄金代换 )
5.万有引力定律的应用
(2)“天上”：万有引力提供向心力
（1）“人间”：万有引力近似等于重力
（3）结论：
注意：
①在本章的公式运用上，应特别注意字 母的规范、大小写问题；
②应区分中心天体、环绕天体；
③球体半径、轨道半径等问题。
（4）估算天体的质量和密度
解题思路：
1.一般只能求出中心天体质量及密度
2.应知道球体体积公式及密度公式
3.注意黄金代换式的运用
4.注意隐含条件的使用，比如近地飞
　行等，没有环绕天体可假设、同步
卫星的周期。
在地球上抛
出的物体，当
它的速度足够
大时，物体就
永远不会落到地面上，它将围绕地球旋转，成为一颗绕地球运动的人造地球卫星。简称人造卫星。
人造卫星
三、人造卫星及宇宙速度
1.人造卫星
2.人造卫星的运动规律
人造卫星运动近似看做匀速圆周运动，卫星运动所需要的向心力就是它所受的万有引力。即：万有引力提供向心力。
F引=F向
3.人造卫星的运动规律(“天上”)
由
4.半径与线速度、角速度、周期 、向心加速度的关系
高轨低速长周期
【例1】两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动，周期之比为TA：TB=1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ）
（RA：RB=1：4；VA：VB=2：1）
5.宇宙速度
(1)第一宇宙速度：V=7.9km/s
(2)推导：
所以第一宇宙速度又叫最小发射速度，最大环绕速度。
第一宇宙速度： V1=7.9km/s （地面附近、匀速圆周运动）
V1=7.9km/s
(3)第二宇宙速度：当物体的速度大于或等于11.2km/s时，卫星就会脱离地球的引力，不在绕地球运行。我们把这个速度叫第二宇宙速度。达到第二宇宙速度的物体还受到太阳的引力。
(4)第三宇宙速度：如果物体的速度等于或大于16.7km/s，物体就摆脱了太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。我们把这个速度叫第三宇宙速度。
V1=7.9km/s
地球
V2=11.2km/s
V3=16.7km/s
三、同步卫星（通讯卫星）
1.特点：
①定周期（频率、转速）（与地球自转的周期相同，即T=24h）
②定高度（到地面的距离相同，即h=3.6×107m）
1.特点(轨道平面与赤道面重合)
③定在赤道的正上方某点（相对于地球静止）。
④定线速度大小（即V=3.1 × 103m/s）
⑤定角速度（与地球自转的角速度大小）
⑥定向心加速度大小
不同点：由于各国发射的同步卫星质量一般不同，所以它们受到的向心力的大小一般不同。
26
同步卫星的线速度
解：万有引力提供向心力 故 =

由此解出v =
将地球质量M及轨道半径r带入v=3100m/s
【例2】
已知同步卫星的质量为m，卫星到地球表面的高度为3.6×107m，地球半径为6400km，求同步卫星绕地球转动的线速度。
27
1、从低速到高速
经典力学适用于低速运动，不适用于高速运动
2、从宏观到微观
经典力学适用于宏观世界，不适用于微观世界
3、从弱引力到强引力
在强引力的情况下，牛顿引力理论将不再适用
经典物理与现代物理学的对比归纳：
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高速世界（接近光速）
随着物体速度的加快，时间会变慢。
物体以接近光速运行时所表现出的长度会比它静止时更短。
物体的质量随速度的增大而增大
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例3：图为中国月球探测工程的想象标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想．一位勤于思考的同学，为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x．通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：（1）月球表面的重力加速度g月；（2）月球的质量M；（3）环绕月球表面的宇宙飞船的速率是多少？
30
再　见！