万有引力与航天复习
知识结构:
所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
开普勒第一定律（轨道定律）
2.开普勒三大定律
此定律的推论
开普勒第二定律（面积定律）
对于每一个行星，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。
离太阳近时速度快，离太阳远时速度慢。
开普勒第三定律（周期定律）
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
a：半长轴
T：公转周期
K由中心天体决定，而与环绕天体无关。
二、万有引力定律
1内容：自然界中任何两个物体都相互吸引， 引
力的大小与物体的质量m1m2的乘 积成正
比，与它们之间距离r的二次方成反比．
2公式：
G是引力常量，适用于任何两个物体；它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力．
G=6.67×10-11N•m2/kg2
3.万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。
适用条件：
　①万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算．当两物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可以看成质点，直接使用公式计算．
　②当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但式中的r是指两球心间距离．
(3)当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合力
(1)普遍性:万有引力普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体间.是自然界的基本相互作用之一.
万有引力的特征:
(2)相互性:两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力,符合牛顿第三定律.
(3)宏观性:通常情况下，万有引力非常小,只有在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的实际意义.
1.重力是万有引力的一个分力，
物体随地球自转的向心力是
万有引力的另一个分力。
2重力与万有引力无论大小还是方向都相差不多,
不考虑地球自转,万有引力等于重力.
﹡万有引力与重力
忽略地球自转可得： GMm/R2=mg
两条基本思路
1、重力等于万有引力
2、万有引力提供向心力
将物体在行星表面所受到的万有引力近似看作等于物体的重力。
万有引力定律的应用
求重力加速度：
求星球质量：
天体运动视为圆周运动，万有引力充当向心力
1.求天体的质量和密度：
万有引力定律的应用
R为中心天体的半径。
当环绕天体在中心天体的表面运行
时，r＝R，则
求中心天体质量的解题思路:

万有引力提供向心力

重力近似等于万有引力

用测定环绕天体（如卫星）的轨道和周期方
法测量天体的质量，不能测定环绕天体的质
量，只能求中心天体的质量
小结:
天体质量的计算
2、行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力）
轨道重力加速度：
表面重力加速度：
问题1：卫星的轨道圆心在哪儿？
三、人造地球卫星
所有卫星的轨道圆心都在地心上
按轨道分类:极地卫星;赤道卫星;其他卫星
天体运动视为圆周运动，万有引力提供向心力
万有引力定律的应用
2卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系：
（r越大，v越小，ω越小T越大）
向心加速度an、线速度v、角速度ω 、周期T只由轨道半径 r 决定，只是向心力不能确定
若卫星在近地轨道上运行，则有h=0（r≈R），
半径与线速度、角速度、周期 、向心加速度的关系
第三宇宙速度：v=16.7千米/秒；
（卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度）
第一宇宙速度（环绕速度）：v=7.9千米/秒；
（人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动的速度,地球卫星的最小发射速度，地球卫星最大运行速度）
第二宇宙速度：v=11.2千米/秒；
（卫星挣脱地球束缚变成小行星的最小发射速度）
3、万有引力定律应用之宇宙速度
第二宇宙速度
第一宇宙速度(环绕)
第三宇宙速度
物体落回地面
物体在地面附近绕地
球做匀速圆周运动
物体绕地球运转，运
动轨迹是椭圆。
物体绕太阳运动
物体飞出太阳系
宇宙速度
4、所有同步卫星都具有如下特点：
只能分布在一个确定的赤道轨道上。
周期与地球自转的周期相同:T＝24h。
角速度ω与地球的自转角速度相同。
离地面高度:h=36000km。
线速度: v =3.1km/s。
1、如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，a和b的质量相同而小于c的质量，下列说法中正确的是（ ）
A．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
B．b、c的周期相等，且大于a的周期
C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向
心加速度
D．b所需的向心力最小
ABD
2.通信卫星又叫同步卫星，下面关于同步卫星的说法中正确 的是 ( )

A.所有的地球同步卫星都位于地球的赤道平面内

B.所有的地球同步卫星的质量都相等

C.所有的地球同步卫星绕地球作匀速圆周运 动的
角速度都相等

D.所有的地球同步卫星离地球的高度都相等
ACD
3、据报道，我国首颗数据中继卫星——“天链一号01星”，于2008.4.25在西昌卫星发射中心成功发射，经过四次变轨控制后，于5.1成功定点在东京770赤道上空的同步轨道，关于成功定点“天链一号01星”说法正确的是（ ）
A.运行速度大于7.9km/s
B.离地面高度一定，相对地面静止
C.绕地球运行的角速度比月球运 行的角速度大
D.向心加速度比静止在赤道上的 物体的向心加速度小
BC
8、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火。将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图），则当卫星分别在1，2，3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1的速率
B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道
2上经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点的加
速度等于它在轨道3上经过P
点的加速度
BD
资料2
比较赤道上的某一点上随地球自转的物体、近地卫星、同步卫星的T、ω、v、a向
注意事项d：区别赤道上随地球自转的物体、近地卫星与同步卫星：