1781年3月13日，这是一个很平常的日子，晴朗而略带寒意的夜晚(见下图)．英国天文学家威廉·赫歇尔(1738——1822)跟往常一样，在其妹妹加罗琳(1750——1848)的陪同下，用自己制造的口径为16厘米、焦距为213厘米的反射望远镜，对着夜空热心地进行巡天观测．当他把望远镜指向双子座时，他发现有一颗很奇妙的星星，乍一看像是一颗恒星，一闪一闪地发光，引起了他的怀疑．
经过一段时间的观测和计算之后，这颗一直被看作是“彗星”的新天体，实际上是一颗在土星轨道外面的大行星——天王星．
天王星被发现以后，天文学家们都想目睹这颗大行星的真面目，在人们观测和计算中，发现天王星理论计算位置与实际观测位置总有误差，就是这一误差，引起了人们对“天外星”的探究，并于1864年9月23日发现了太阳系的第八颗行星——海王星．
海王星被称为“从笔尖上发现的行星”，原因就是计算出来的轨道和预测的位置跟实际观测的结果非常接近，科学家在推测海王星的轨道时，应用的物理规律有哪些？
1．地球上的物体具有的重力是由于__________而产生的，若不考虑地球自转的影响，地面上的物体所受的重力等于物体受到的________________．
所以我们只需测出________和地球表面的__________即可求地球的质量．
2．计算中心天体的质量，首先观测围绕中心天体运动的______________r和____________，然后根据万有引力提供________．由牛顿第二定律列出方程，求得中心天体的质量M＝________________.
3．海王星是在________年________月________日德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现的，发现的过程是：发现________的实际运动轨道与______________________的轨道总有一些偏差，根据观察到的偏差数据和万有引力定律计算出__________________，并预测可能出现的时刻和位置；在预测的时间去观察预测的位置．
海王星与冥王星的发现最终确立了__________________，也成为科学史上的美谈．
——地球质量的称量
(1)称量条件：不考虑地球自转的影响．
(2)称量原理：地面上物体所受的重力等于地球对它的万有引力．mg＝GMm/R2
(3)称量结果：M＝gR2/G＝5.96×1024kg.
1881年，科学家佐利设计了一个测量地球质量的方法：首先，在长臂天平的两盘放入质量同为m的砝码，天平处于平衡状态；然后，在左盘正下方放入一质量为M的大球，且球心与砝码有一很小的距离d；接着又在右盘中加质量为Δm的砝码，使天平又恢复平衡状态．试导出地球质量M0的估算式________．(地球半径为R)

我国2007年10月24日发射的“嫦娥一号”(如图)，对月球进行科学探测，进行三维立体照相，分析月球土壤的成分；美、俄也计划于2014年前重返月球．新的一轮月球探测已经开始．通过绕月卫星的运行参数(轨道半径r、周期T，线速度v)可进行有关计算，下列说法正确的是(　　)
A．计算月球的质量　　　　
B．计算月球的密度
C．计算月球的自转周期
D．计算月球的公转周期
答案：A
(1)1781年发现天王星的运行轨道与根据万有引力定律计算出来的轨道总有一些偏差．
(2)预测在天王星的轨道外面还有一颗未发现的行星
(3)亚当斯和勒维耶各自独立地计算出这颗“新”星的运行轨道．
(4)1946年9月23日晚，德国的伽勒在预言的位置发现了这颗新星——海王星．
(5)用类似的方法在1930年3月14日，人们发现了——冥王星．
利用下列数据，可以计算出地球质量的是 (　　)
A．已知地球的半径R和地面的重力加速度g
B．已知卫星绕地球匀速圆周运动的半径r和周期T
C．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和线速度v
D．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期T
答案：ABCD
已知万有引力常量是G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g.某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：

(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由，如不正确，请给出正确的解法和结果．
(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．
1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印(如图)，迈出了人类征服宇宙的一大步．在月球上，如果阿姆斯特朗和同伴奥尔德林用弹簧秤测出质量为m的仪器的重力为F；而另一位宇航员科林斯驾驶指令舱，在月球表面附近飞行一周，记下时间为T，试回答：只利用这些数据，能否估算出月球的质量？为什么？
点评：天体质量的计算有多种方法，一定要理解在不同条件下用不同的方法，千万别乱套公式．

太空中有一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星，此行星上一昼夜的时间是6h.在行星的赤道处用弹簧秤测量物体的重力的读数比在两极时测量的读数小10%.已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，求此行星的平均密度．
解析：在赤道上，物体随行星自转的圆 周运动需要向心力．在赤道上用弹簧秤测量物体的重力比在两极时小，正是减少的这部分提供了物体做圆周运动的向心力．
设在赤道和两极处所测的读数分别为F1和F2，在赤道上，物体受万有引力和支持力(大小为所测重力F1)作用绕行星中心做圆周运动，故由牛顿第二定律有：
答案：3.03×103kg/m3
点评：理解重力和万有引力不同时，常以星球赤道处的物体为例研究其做的圆周运动．注意，当F引全部充当向心力时，物体就飘起．
某行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的卫星周期是T，试证明ρT2为一个常数．
我们的银河系中的恒星大约四分之一是双星，有一种双星，质量分别为m1和m2的两个星球，绕同一圆心做匀速圆周运动，它们之间的距离恒为l，不考虑其他星体的影响，两颗星的轨道半径和周期各是多少？
解析：本题的关键是明确双星问题中两星做匀速圆周运动的向心力，由彼此间的引力提供，即F向大小相等，且ω相同，再由牛顿第二定律分别对两星列方程求解．
设m1的轨道半径为R1，m2的轨道半径为R2，R1＋R2＝l，由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：
点评：部分同学由于搞不清双星的运动情景，不能确定其角速度(或周期)相等，导致无法列出方程求解，此题中须注意圆心位置确定，而双星间的万有引力充当向心力，无论怎样转动，两星必然处在圆心的两侧．
(江苏熟市09～10学年高一下学期期中)经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2.则可知
(　　)
答案：BCD
解析：双星系统周期相同(角速度相同)，所受万有引力作为向心力相同，由F＝mω2r，m1r1＝m2r2，代入计算可得结论.
1976年10月，剑桥大学研究生贝尔偶尔发现一个奇怪的放射电源，它每隔1.337s发出一个脉冲讯号．贝尔和他的导师曾认为他们和外星人接上了头，后来大家认识到，事情没有那么浪漫，这类天体被定名为“脉冲星”，“脉冲星”的特点是脉冲周期短，且周期高度稳定，这意味着脉冲星一定进行准确的周期运动，自转就是一种很准确的周期运动．
(1)已知蟹状星云的中心星PS0531是一颗脉冲星，其周期为0.331s，PS0531的脉冲现象来自自转，设阻止该星离心瓦解的力是万有引力，估计PS0531的最小密度．
(2)如果PS0531的质量等于太阳质量，该星的可能半径最大是多少？(太阳质量是M＝2×1030kg)
解析：脉冲星周期即为自转周期．脉冲星高速自转不瓦解的临界条件为：该星球表面的某块物质m所受星体的万有引力恰等于向心力．
答案：(1)1.3×1012kg/m3　(2)7.16×105m
点评：对于信息题，不少学生解题时往往大致看一下题目后，觉得这种题从没见过就丧失信心，自动放弃，不愿仔细阅读、认真分析，或者在没有明确题意的情况下，草率完成题目．其实这类题完全是“大帽子”吓人．帽子底下仍是同学们熟悉的老面孔．解答信息题的正确方法是：仔细阅读，明确题意，弄清原因，善于提取题中的有用信息．本题中，脉冲星脉冲周期即为其自转周期，星体上质点随其高速自转的向心力是万有引力，星体不离散的条件是万有引力大于或等于向心力，这是关键信息．在此基础上取星体表面一块物质为研究对象，建立匀速圆周运动模型，列出方程，再与一些辅助方程联立即可求解．
(哈师大附中08～09学年高一下学期月考)一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在行星上，宇宙飞船上备有以下实验仪器：
A．精确秒表一只
B．已知标准质量为m的物体一个
C．弹簧测力计一个
D．天平一架(附砝码)
已知宇航员在绕行和着陆后各做了一次测量，根据测量数据，可求出该行星的半径R和行星质量M.(已知万有引力常量为G)
(1)第一次测量所选用的器材是：________(用序号表示)；测量的物理量是________．
(2)第二次测量所选用的器材是：________(用序号表示)；测量的物理量是________．
(3)用该数据推导出半径R＝______，M＝________.