万有引力与航天复习
必修② 第六章
行星的运动
地心说
日心说
开普勒三
大定律
1. 轨道定律
3. 周期定律
2. 面积定律
万有引力定律
引力恒量的测量
天文学上的应用
测中心天体的质量
测中心天体的密度
发现未知天体
预言彗星回归
人造卫星
宇宙速度
运行速度 周期
向心力 向心加速度
宇宙速度
通讯卫星
１．开普勒第一定律（轨道定律）
所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．
一、开普勒三定律：

（面积定律）
对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在

相等的时间内扫过相等的面积。
若tAB= tCD = tEK ，则sAB= sCD = sEK
开普勒第二定律
３．开普勒第三定律（周期定律） 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．
半长轴
公转周期
二、万有引力定律：（1687年）
1、定律内容：
自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
表达式：
公式推导：
把行星运动近似看成圆周运动，利用向心力公式和开普勒第三定律推导。
2、理解：
（1）任何两物体间存在万有引力。
（2）r的含义：a：指质点间的距离；
b：均匀几何体指几何中心间的距离。
（3）重力是地球对物体万有引力的一个分力
地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即
从而得出(黄金代换 )
两条基本思路
1、重力等于万有引力
2、万有引力提供向心力
1、将物体在行星表面所受到的万有引力近似看作等于物体的重力。
万有引力定律的应用
（1）、求重力加速度：
（2）、求星球质量：
例1 已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍。不考虑地球、月球自转的影响。
1、同高度、相同初速度水平抛出物体的水平射程 之比？
2、同一举重运动员举起质量之比？
归纳：与重力加速度有关的物理量都可以比较
3、同一跳高运动员所跳高度之比？
2、天体运动视为匀速圆周运动，万有引力充当向心力
（1）.求天体的质量和密度：
万有引力定律的应用
万有引力定律的应用
（2）卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系：
（r越大，T越大）
（r越大，v越小）
（r越大，ω越小）
万有引力定律应用之宇宙速度
【问题】地面上的物体，怎样才能成为人造地球卫星呢？
第三宇宙速度 v =16.7千米/秒；
（卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度）
第一宇宙速度（环绕速度）：v =7.9千米/秒；
（地球卫星的最小发射速度，地球卫星最大的绕行速度）
第二宇宙速度 v =11.2千米/秒；
（卫星挣脱地球引力束缚变成小行星的最小发射速度）
万有引力定律应用之宇宙速度
同步卫星（通讯卫星）
1.特点：
同步卫星（通讯卫星）
①定周期（频率、转速）（与地球自转的周期相同，即T=24h）
②定高度（到地面的距离相同，即h=3.6×107m）
1.特点：
③定在赤道的正上方某点（相对于地球静止）。
④定线速度大小（即V=3.0 × 103m/s）
⑤定角速度（与地球自转的角速度大小相等）
⑥定向心加速度大小
不同点：由于各国发射的同步卫星质量一般不同，所以它们受到的向心力的大小一般不同。
卫星的几个疑难问题解析：
1.卫星绕地球运动的向心加速度和物体随地球自转的向心加速度
2.环绕速度与发射速度
3.卫星的超重和失重
练习1：
人造地球卫星内有一个质量是1kg的物体,挂在一个弹簧秤上,这时弹簧秤的读数是( ).
(A)略小于9.8N (B)等于9.8N
(C)略大于9.8N (D)0
练习2：
我国在1984年4月8日成功发射了一颗试验地球同步通讯卫星，1986年2月1日又成功发射了一颗实用地球同步通讯卫星，它们进入预定轨道后，这两颗人造卫星的运行周期之比T1∶T2=__________，轨道半径之比为R1∶R2=__________。第一颗通讯卫星绕地球公转的角速度1跟地球自转的角速度2之比1∶2=__________。
1:1
1:1
1:1
练习3：
关于人造卫星，下列说法中正确的是（ ）
（A）发射时处于超重状态，落回地面过程中处于失重状态
（B）由公式v2 = G ·M / ( R + h )， 知卫星离地面的高度h 越大，速度越小，发射越容易
（C）同步卫星只能在赤道正上方，且到地心距离一定
（D）第一宇宙速度是卫星绕地做圆周运动的最小速度
4、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，则（ ）
A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B.轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D.卫星在轨道2上经过P点时的
加速度等于它在轨道3上经过P
点时的加速度
BD
练习5：图为中国月球探测工程的想象标志，它以中国书法的笔触，勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印，象征着月球探测的终极梦想．一位勤于思考的同学，为探月宇航员设计了如下实验：在距月球表面高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x．通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，请你求出：（1）月球表面的重力加速度g月；（2）月球的质量M；（3）环绕月球表面的宇宙飞船的速率是多少？