总复习
物理必修2
复习课：目　　录
第五单元　曲线运动
　课时1　曲 线 运 动
　课时2　质点在平面内的运动
　课时3　抛体运动的规律
　课时4　实验：研究平抛运动
　课时5　圆周运动
　课时6　向心加速度
　课时7　向心力
　课时8　生活中的圆周运动
　课时9　《曲线运动》小结
第六单元　万有引力与航天
　课时10　行星的运动
　课时11　太阳与行星间的引力
　课时12　万有引力定律
　课时13　万有引力理论的成就
　课时14　宇宙航行
课时15　经典力学的局限性
　课时16　《万有引力与航天》小结
第七单元　机械能守恒定律
　课时17　追寻守恒量
　课时18　功
　课时19　功率
　课时20　重力势能
　课时21　探究弹性势能的表达式
　课时22　实验：探究功与速度变化的关系
　课时23　动能和动能定理
　课时24　机械能守恒定律
　课时25　实验：验证机械能守恒定律
　课时26　能量守恒定律与能源
　课时27　《机械能守恒定律》小结
第七单元　机械能守恒定律
　　课时17　追寻守恒量
　　课前导航
　　古人常常会看到一些百思不得其解的现象．一颗小不点儿的种子，会发芽，会成长；鹅黄的幼芽会成长为一棵亭亭如盖的巨树．这些构成树木的物质是从哪儿来的呢？是无中生有的吗？木头燃烧后只剩下一点点灰；蜡烛燃烧后变得无影无踪．它们都到哪儿去了呢？每到秋天，大地铺满了落叶；可是，春天来了，这些落叶又不知到哪儿去了，难道是不翼而飞了吗？
　　2400多年前，古希腊哲学家德谟克利特写了这样一首诗：无中不能生有，任何存在的东西也不会消灭．看起来万物是死了，但是实则犹生；正如一场春雨落地，霎时失去踪影；可是草木把它吸收，长成花叶果实，依然欣欣向荣．
由此可见，在很久以前人们就在变化中寻找不变的东西了．
　　其实，尽管这个世界是千变万化的，但这种变化并不是没有规律的，主宰这些变化过程的是某些守恒量．让我们一起来追寻这些守恒量吧！
　　基础梳理
知识精析
　　一、概念
　　1．能量
　　能量是牛顿没有留给我们的少数力学概念之一，但是在牛顿之前，我们就能发现它的萌芽．能量及其守恒的思想在伽利略的实验中已经显现出来了．在伽利略的斜面实验中，小球在另一个斜面上停下来的位置总是与它出发的竖直高度相同，看起来好像小球“记得”自己的起始高度，由这一事实我们认为是“守恒量”，并且把这个量叫做能量或能．
　　2．守恒
　　宇宙中有各种形式的能量，并且它们之间可以相互转化，能量在任何过程中都守恒．但要注意自然界中某几种形式的能量转化与守恒是有条件．
二、能量的转化
　　各种不同形式的能量可以相互转化，并且在转化过程中能量总是守恒的．
　　说明：(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等．
　　(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．
　　三、势能
　　同一物体位置越高，我们就认为它的势能越大．
　　1．定义：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能．
　　2．特征：势能存在于相互作用的两物体之间，即势能属于系统．
　　3．势能的表现形式：重力势能、弹性势能，以后还要学到的电势能、分子势能等．
四、动能
　　定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能．
　　说明：动能是一个状态量，动能的大小与物体的运动方向无关，只与物体的质量和运动速度的大小有关．
　　五、动能和势能的转化与守恒
　　图示为伽利略的理想斜面示意图．伽利略发现：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球最后总能上升到同一高度的斜面上的某点，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度相同．这个过程中，势能先转化为动能，动能又转化为势能，动能和势能的总量保持不变，因此小球还能上升到与出发点等高处．
方法探究
　　一、关于守恒量
　　例1　试以“伽利略的斜面理想实验”为例，说明引入能量概念的理由．
　　解析　从描述守恒量的角度进行分析．
　　如果不引入能量概念，我们也可以对“伽利略的斜面理想实验”做这样的描述：“为了提高小球，伽利略施加了与重力方向相反的力．当他释放小球时，重力使小球滚下斜面．在斜面的底部，小球由于惯性而滚上另一斜面．”然而，这样的描述无法表达在空气阻力和摩擦力小到可以忽略的情况下，小球总是能够滚到与起始点相同的高度，无法描述小球运动过程中的守恒量．因此，从描述守恒量的需求来看，引入能量的概念是十分必要的．
　　答案　见解析
　　点评　引入能量的概念，是在物理学发展中追寻守恒量的一个重要实例．
例2　行驶中的汽车制动后滑行一段距离,最后停下来；流星在夜空中坠落，并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降．上述不同现象中所包含的相同的物理过程是(　　)
　　A．物体的动能转化为其他形式的能量
　　B．物体的势能转化为其他形式的能量
　　C．物体的能量从一种形式转化为其他形式
　　D．物体的能量只会减小不会增加
　　分析　一切运动过程都满足一定的守恒定律．能量是一切运动物体最普遍的守恒量．
　　解析　汽车制动后受到摩擦阻力的作用，动能转化为内能；流星在空中坠落时受到空气阻力的作用，机械能转化为内能和光能；降落伞在空中匀速下降，受到空气阻力的作用，势能转化为内能．故C选项正确．
　　答案　C
　　点评　能量转化有不同的过程与形式，而在不同的转化过程中，能量的总量总是保持不变的，即能量是守恒的．
二、关于动能、势能
　　例3　以竖直上抛的小球为例说明小球的势能和动能的相互转化情况，在这个例子中是否存在着能的总量保持不变？(空气阻力不计)
　　解析　竖直上抛运动的小球，在上升过程中动能转化为势能，达到最高点时，动能为零，势能达到最大；在下落过程中，势能逐渐减小，动能逐渐增大，势能又转化为动能．在小球运动的整个过程中，小球的能的总量保持不变．
　　答案　见解析
　　点评　在本题中，若存在空气阻力，则这一过程还伴随着内能的转化，动能与势能的总量不再守恒，故某几种能量的转化和守恒需要特定的条件．
互动平台
　　能量守恒定律的发现
　　这个伟大的定律的完成得益于三位科学家，最早的一位是被称为“疯子”的德国医生迈尔(1814—1878)．1840年迈尔开始在汉堡独立行医，他对万事总要问个为什么，而且必亲自观察、研究、实验．1840年2月22日，他作为一名随船医生跟着一支船队来到了印度尼西亚．一天，船队在加尔各达登陆，船员因水土不服都生起病来，于是迈尔依老办法给船员们放血治疗．在德国，医治这种病时只需在病人静脉血管上扎一针，就会放出一股黑红的血来，可是在这里，从静脉里流出的仍然是鲜红的血．于是，迈尔开始思考：人的血液所以是红的是因为里面含有氧，氧在人体内燃烧产生热量，维持人的体温．这里天气炎热，人要维持体温不需要燃烧那么多氧了，所以静脉里的血仍然是鲜红的．那么，人身上的
热量到底是从哪来的？顶多500克的心脏，它的运动根本无法产生如此多的热量，无法光靠它维持人的体温．那体温是靠全身血肉维持的了，而这又靠人吃的食物而来，不论吃肉吃菜，都一定是由植物而来，植物是靠太阳的光热而生长的．太阳的光热呢？太阳如果是一块煤，那么它能烧4600年，这当然不可能，那一定是别的原因了,是我们未知的能量了.他大胆地推出,太阳中心约2750万度(现在我们知道是1500万度),迈尔越想越多,最后归结到一点：能量如何转化(转移)?
　　他一回到汉堡就写了一篇《论无机界的力》,并用自己的方法测得热功当量为365千克(力)米/千卡.他将论文投到《物理年鉴》,却得不到发表,只好发表在一本名不见经传的医学杂志上.他到处演说：“你们看,太阳挥洒着光与热,地球上的植物吸收了它们，并生出化学物质……”可是，即使如此物理学家们也无法相信他的话，很不尊敬地称他为“疯子”．
另外两位是英国科学家焦耳(1818—1889)和数学教授威廉·汤姆孙(1824—1907)．1840年，焦耳发现将通电的金属丝放入水中，水会发热，通过精密地测试，他发现：通电导体所产生的热量与电流强度的平方、导体的电阻以及通电时间成正比．这就是焦耳定律．1841年10月，他的论文在《哲学杂志》上刊出．随后，他又发现无论化学能，电能所产生的热都相当于一定的功，即460千克(力)米/千卡．1845年，他带上自己的实验仪器及报告，参加在剑桥举行的学术会议．他当场做完实验，并宣布：自然界的力(能)是不能毁灭的，哪里消耗了机械力(能)，总得到相当的热．可台下那些赫赫有名的大科学家对这种新理论都摇头，连法拉第也说：“这不太可能吧．”当时的威廉·汤姆孙(1824—1907)是一位数学教授，他8岁随父亲去大学听课，10岁正式考入该大学，乃是一位科学奇才，而今天听到一个啤酒匠在这里乱嚷一些奇怪的理论，就非常不礼貌地当场退出会场．
焦耳没把人们的不理解放在心上，他继续做实验，这样一直做了40年，他把热功当量精确到了423.9千克(力)米/千卡．1847年，他带着自己新设计的实验又来到英国科学协会的会议现场．在他极力恳求下，会议主席才给他很少的时间让他只做实验，不做报告．焦耳一边当众演示他的新实验，一边解释：“你们看，机械能是可以定量地转化为热的，反之一千卡的热也可以转化为423.9千克(力)米的功……”突然，台下有人大叫道：“胡说，热是一种物质，是热素，他与功毫无关系．”这人正是汤姆孙．焦耳冷静地回答道：“热不能做功，那蒸汽机的活塞为什么会动？能量要是不守恒，永动机为什么总也造不成？”焦耳平淡的几句话顿时使全场鸦雀无声．台下的教授们不由得认真思考起来，有的对焦耳的仪器左看右看，有的就开始争论起来．
　　汤姆孙碰了钉子后,也开始思考,他自己开始做试验,找资料,没想到竟发现了迈尔几年前发表的那篇文章，其思想与焦耳的完全一致！他带上自己的试验成果和迈尔的论文去找焦耳，他抱定负荆请罪的决心，要请焦耳共同探讨这个发现．
在啤酒厂里汤姆孙见到了焦耳，看着焦耳的试验室里各种自制的仪器，他深深为焦耳的坚韧不拔而感动．汤姆孙拿出迈尔的论文，说道：“焦耳先生，看来您是对的，我今天是专程来认错的．您看，我是看了这篇论文后，才感到您是对的．”焦耳看到论文，脸上顿时喜色全失：“汤姆孙教授，可惜您再也不能和他讨论问题了．这样一个天才因为不被人理解,已经跳楼自杀了,虽然没被摔死，但已经神经错乱了．”
　　汤姆孙低下头，半天无语．一会儿，他抬起头，说道：“真的对不起，我这才知道我的罪过．过去，我们这些人给了您多大的压力呀．请您原谅，一位科学家在新观点面前有时也会表现得很无知的．”一切都变得光明了，两人并肩而坐，开始研究起实验来．
　　1853年，两人终于共同完成能量守恒和转化定律的精确表述．
互动训练
　　1．如图所示，用一轻绳系一小球悬于O点．现将小球拉至水平位置，然后释放，不计阻力．小球下落到最低点的过程中，下列表述正确的是[2009年高考·广东文科基础](　　)
　　
　　A．小球的机械能守恒
　　B．小球所受的合力不变
　　C．小球的动能不断减小
　　D．小球的重力势能增加
　　答案　A
2．下列物体中，具有动能的是(　　)
　　A．房顶上的瓦片
　　B．公路上行驶的汽车
　　C．课桌上的书本
　　D．路旁的大树
　　解析　本题考查动能的概念，根据动能的概念——运动的物体具有的能量叫动能，可知B选项正确．
　　答案　B
　　点评　动能与物体的质量、速度有关，故也与参照系的选取有关，没有特别说明的情况下一般选取大地为参照系．
课时18　功
　　课前导航
　　桔槔是我国古代劳动人民在生产实践中发明创造的一种提水工具，是我国劳动人民聪明与
智慧的结晶．如图18－1所示，从
桔槔的设计、安装到使用都涉及机
械学、力学以及功能原理等方面的
知识，有许多奥妙值得我们发掘与
探索．
　　请你思考：
　　一个力是否对物体做功？做
功的多少跟哪些因素有关？ 图18－1
基础梳理

　　知识精析
　　一、功的概念
　　物体在力的作用下，若在力的方向上发生了位移，力就对物体做了功．
　　力和物体在力的方向上发生的位移是力对物体做功的两要素．
二、功的计算式W＝Fl cos a
　　a是力F与位移l方向的夹角．当 0≤a＜90°时，W＞0，表示力对物体做正功；当 90°＜a≤180°时，W＜0，表示力对物体做负功；当a＝90°时，W＝0，表示力对物体不做功．
　　注意：l是指力F的作用点发生的位移．
　　三、合力功与分力功
　　当有几个力同时对物体做功时，通常先把这几个力的合力求出来，再利用公式W＝F合·l· cos a求合力做功的大小，也可以先求出各个分力做的功，然后利用代数和求总功．
四、对功的定义式的理解
　　1．功的公式：W＝Flcos a，只适用于大小和方向均不变的恒力做功，公式中的l是指力的作用点发生的位移，a是指力的方向和位移的方向的夹角．W是可正可负的(当然也可能为0)，从公式容易看出，W的正负完全取决于cos a的正负，也就是a的大小．
　　2．公式W＝Flcos a可以理解为：功W等于力在位移方向上的分量Fcos a与位移l的乘积；或功W等于力F与位移在力的方向上的分量lcos a的乘积．
　　3．由公式可以看出，某个力对物体所做的功只跟这个力、力的作用点发生的位移以及力与位移的夹角有关，而跟物体是否还受到其他力的作用无关，跟物体的运动状态也无关．
4．理解功的公式中的l
　　同一物体的运动，相对于不同的参考系，位移是不同的，因此对不同的参考系，同一过程中算出的功也就不同．为了避免这种结果的“不确定性”，在计算功时，位移通常都是以地面为参考系的．
　　五、用微元法求变力做的功
　　对于变力做功，不能直接用W＝Flcos a进行计算，但是我们可以把运动过程分成很多小段，每一小段内可认为F是恒力，用W＝Flcos a求出每一小段内力F所做的功，然后累加起来就得到整个过程中变力所做的功．这种处理问题的方法称为微元法，这种方法具有普遍的适用性．在高中阶段主要用于解决大小不变、方向与运动方向相同或相反的变力的做功问题．
方法探究
　　一、判断力是否做功
　　例1　在下图中的几种情形中所提到的力没有做功的是(　　)
解析　在A、B、C、D各图中，只有D图中的受力物体没有发生位移，故D图中所提到的力做的功为零．
　　答案　D
　　点评　一方面要注意当物体没有发生位移时作用在其上的所有外力都不做功，另一方面要注意物体在某几个力的作用下(做功)发生了位移，有可能某些作用力不做功，如图B、C中的重力和支持力．
　　二、关于摩擦力做功问题
　　1．摩擦力(包括滑动、静摩擦力)和其他力一样，可能不做功，可能做负功，可能做正功．
　　2．一对静摩擦力做功的代数和一定为零．
　　3．一对滑动摩擦力不可能同时不做功，做功之和一定为负值，伴随着内能的转化．
例2　如图18－2所示，在光滑的水平面上有一辆静止的小车，一小木块以水平初速度v0从小车的左端沿其粗糙的上表面开始滑动．当小车运动的位移为l1时，木块运动的位移为l2，木块和小车恰好达到相同的速度v(v
　　
图18－2
解析　木块在小车上发生相对滑动的过程中，木块对小车的滑动摩擦力向右，与小车的位移方向相同，滑动摩擦力对小车做正功，即W1＝f·l1．
　　小车对木块的滑动摩擦力向左，与木块的位移方向相反，滑动摩擦力对木块做负功，即W2＝－f·l2，并且有W1＋W2＝－f(l2－l1)＝－fΔl．
　　答案　见解析
　　点评　①由本例可知，求功的计算式中的l一般要取大地为参考系．
　　②题中小车的位移应取l1而不是l2，要区别作用点(物)发生的位移与作用点的改变．
　　③以后会学到：W1＋W2＝－f·Δl(等于这一过程转化的内能)．
变式训练1
　　如图18－3甲所示，质量分别为m、M的A、B两木块叠放在光滑的水平桌面上，A与B之间的动摩擦因数为μ．现用一水平拉力F作用于B上，使A和B保持相对静止地向右运动一段位移s，则在此过程中摩擦力对A做的功为________，对B做的功为________．
　　
图18－3甲
解析　求摩擦力做的功，首先应找出A、B两木块所受摩擦力的大小及方向，然后再分析两者的位移，最后根据功的表达式求解．
　　对A、B进行受力分析，如图18－3乙、丙所示．
　　
乙　　 　 丙
图18－3
　　对A、B组成的整体运用牛顿第二定律得：

　　a＝
隔离木块A，由牛顿第二定律得：

　　fBA＝－fAB＝ F

　　静摩擦力对木块A做的功为：

　　WfBA＝fBA·s＝ Fs

　　静摩擦力对木块B做的功为：

　　WfAB＝－fBA·s＝－ Fs

　　本题中静摩擦力对木块A做正功，对木块B做负功．这对静摩擦力做的功的代数和为：
　　W＝WfAB＋WfBA＝0．

　　答案　 Fs － Fs
三、关于功的定义式
　　例3　如图18－4甲所示，重物的质量m＝1 kg，动滑轮的质量忽略不计．现竖直向上拉动细绳，使重物由静止开始以a＝5 m/s2的加速度匀加速上升，则在1 s内拉力F做的功为多少？(g取10 m/s2)
　　
图18－4甲
解析　由图可知拉细绳的力为F，则滑轮对重物的拉力为2F，由牛顿第二定律，有：
　　2F－mg＝ma
　　解得：F＝7.5 N

　　
图18－4乙
又由题意知重物在1 s内上升的距离为：

　　h＝ at2＝2.5 m

　　故拉力的作用点上升的距离如图18－4乙所示，有：
　　h′＝2h＝5 m
　　由功的定义知拉力做的功为：
　　W＝F·h′＝37.5 J．
　　答案　37.5 J
　　点评　①本题要注意拉力的作用点为绳上某处，并非重物．
　　②本题还可以根据拉力做的功等于滑轮拉重物做的功进行求解，即W＝2F·h＝37.5 J．
变式训练2
　　如图18－5甲所示，重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P相对于长木板始终保持静止．关于长木板对重物P的摩擦力和支持力的做功情况，下列判断正确的是(　　)
　
　
图18－5甲
　　A．摩擦力对重物不做功　　B．摩擦力对重物做负功
　　C．支持力对重物不做功　　D．支持力对重物做正功
解析　P的受力情况如图18－5乙所示，由图可知支持力始终与位移方向相同，故支持力对重物做正功；静摩擦力的方向沿长木板向上，任一时刻都与位移的方向垂直，故静摩擦力对重物不做功．
　　
图18－5乙
　　答案　AD
　　点评　本题中的支持力与静摩擦力都是变力，不能直接套用公式，要用微元法把时间分成无限多的小段，之后会发现支持力FN总与Δl同方向，f总与Δl垂直．
互动平台
　　育才老师和细心同学关于计算几个同时作用于物体的力所做的总功的对话
　　细心:老师，因为功是标量，在计算几个同时作用于物体的力所做的总功时，可以先求出每个力分别做的功，再求它们的代数和；也可以先求合力，再求合力做的功．
　　育才:你说得很正确，但在具体的问题中，常采用第一种方法计算合力做的功．
　　粗心同学和细心同学关于功的正负问题的对话
　　粗心:当力和物体位移间的夹角大于90°时，力对物体做负功，是不是表示功的方向与物体的运动方向相反？
　　细心:我问你功是矢量还是标量？
　　粗心:标量．
　　细心:标量怎么会有方向呢？
　　粗心:我懂了.负功表示物体克服阻力做功.并不表示方向.
　　细心:还不错嘛！
互动训练
　　1．如图所示，物体沿弧形轨道滑下后到达足够长的水平传送带上，传送带沿图示方向匀速运行．则传送带对物体做功的情况可能是(　　)

　　
　　A．始终不做功
　　B．先做负功后做正功
　　C．先做正功后不做功
　　D．先做负功后不做功
解析　设传送带的速度大小为v1，物体刚滑上传送带时的速度大小为v2．
　　a．当v1＝v2时，物体随传送带一起匀速运动，故传送带与物体之间不存在摩擦力，即传送带对物体始终不做功．选项A正确．
　　b．当v1＞v2时，物体相对传送带向左运动，物体受到的滑动摩擦力方向向右，则物体先做匀加速运动直到速度达到v1再做匀速运动，故传送带对物体先做正功后不做功．选项C正确．
　　c．当v1＜v2时，物体相对于传送带向右运动，物体受到的滑动摩擦力方向向左，则物体先做匀减速运动直到速度为v1再做匀速运动，故传送带对物体先做负功后不做功．选项D正确．
　　答案　ACD
2．物体沿直线运动的 v－t 关系如图所示，已知在第 1 s 内合外力对物体做的功为W，则[2007年高考·上海物理卷](　　)
　　
　　A．从第1 s末到第3 s末合外力做的功为4W
　　B．从第3 s末到第5 s末合外力做的功为 －2W
　　C．从第5 s末到第7 s末合外力做的功为W
　　D．从第3 s末到第4 s末合外力做的功为－0.75 W
解析　从第1 s末到第3 s末，物体受到的合外力为零，做的功为零，选项A错．

　　从第3 s末到第5 s末，物体受到的合外力为- ，位移为

2s，合外力方向与位移方向相反，故W2＝ ·2s·cos p＝-W，

选项B错．
　　从第5 s末到第7 s末，物体受到的合外力为- ，位移

为-2s，合外力方向与位移方向相同，故W3＝ ·2s·cos 0＝

W，选项C正确．

　　从第3 s末到第4 s末，物体受到的合外力为- ，位移为

s,合外力方向与位移方向相反,故W4＝ · s·cos p＝-0.75W,

选项D正确．
　　答案　CD
3．一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示．设该物体在t0和2t0时刻相对于出发点的位移分别是x1和x2，速度分别是v1和v2，合外力从开始至t0时刻做的功是W1，从t0至2t0时刻做的功是W2，则[2009年高考·海南物理卷](　　)
　　
　　A．x2＝5x1，v2＝3v1 B．x1＝9x2，v2＝5v1
　　C．x2＝5x1，W2＝8W1 D．v2＝3v1，W2＝9W1
答案　AC
课时19　功　　率
　　课前导航
　　搬运工可用手将装满水泥浆的翻斗车推到楼顶，也可以用起重吊车将同一翻斗车吊到楼顶；耕同一块地可以用牛耕，也可以用拖拉机耕；挖土时，可以用人工挖，也可以用挖掘机挖．
　　请你思考：
　　1．人工和机器在完成同一件工作的过程中，做功有何关系？
　　2．人工和机器在完成同一件工作时的快慢有何差别？
基础梳理
知识精析
　　一、功率
　　力在一段时间内对物体所做的功跟完成这些功所用时间的比值，叫做这个力的功率．
　　功率是表示力对物体做功快慢的物理量．

　　1．定义式：P＝

　　P＝ 是求某力在一段时间内或一个过程中的平均功率,

只有当物体匀速运动时，其值才等于瞬时功率．
　　2．计算式
　　P＝Fvcos_a，其中a是F与v之间的夹角．
　　对力F的理解应注意以下几点：
　　(1)力F可以是恒力，也可以是变力；
　　(2)力F可以是某一个力，也可以是某几个力的合力．
也就是说，利用P＝Fvcos α这一表达式，可以求恒力在某时刻的功率，也可以求变力在某时刻的功率；可以求某个力的功率，也可以求合力的功率．
　　对速度v的理解要注意以下两点：
　　(1)物体的速度可能是恒定的，也可能是变化的；
　　(2)物体的速度大小、方向都发生变化时，仍可以求力的功率．如平抛物体的运动过程中，尽管物体的速度大小、方向都不断发生改变，但重力的方向及大小都不变，而物体的竖直分速度vy＝gt．因此，平抛物体经时间t，重力的瞬时功率P＝mg·

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