机械能守恒定律习题课
学习目标：
1.会用机械能守恒的条件判断机械能是否守恒。
2.理解并熟记应用机械能守恒定律解题的步骤。
3.能解决多物体组成的系统机械能守恒问题。
知识回顾
机械能守恒定律
1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变
2.守恒条件：①只有重力或系统内弹力做功
②只有动能和势能之间的转化
3.表达式：
4.解题步骤：
①确定研究对象，及其运动过程
②分析：判断机械能是否守恒
③确定参考平面，明确初、末机械能
④由机械能守恒定律列方程，求解
研究对象：
表达式：
系统
（1）系统初状态的总机械能等于末状态的总机械能.
（2）物体（或系统）减少的势能等于物 体（或系统）增加的动能
（3）系统内A减少的机械能等于B增加的机械能
注意零势面
例题1.关于物体的机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是（ ）
A、做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒
B、做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒
C、合外力对物体所做的功等于零时，机械能一定守恒
D、若只有重力对物体做功，机械能一定守恒
D
典例剖析——守恒判断
2．如下图所示，三面光滑的斜劈放在水平面上，物块由静止沿斜劈下滑，则（ ）
A．物块动能增加，重力势能减少
B．斜劈的动能为零
C．物块的动能和重力势能总量不变
D．系统的机械能总量不变
课堂练习
1.在下列的物理过程中，机械能守恒的有（　）
A．把一个物体竖直向上匀速提升的过程
B．物体沿斜面匀速下滑的过程
C．汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行的过程
D．从高处竖直下落的物体落在竖立的轻弹簧上，压缩弹簧的过程，对弹簧、物体和地球这一系统
AD
D
3.如图，小球在P点从静止开始下落，正好落在下端固定于桌面的轻弹簧上，把弹簧压缩后又被弹起，不计空气阻力，下列结论正确的是（ ）
A．小球落到弹簧上后，立即做减速运动
B．在题述过程中，小球、弹簧、地球组成的系统机械能守恒
C．当弹簧对小球的弹力大小等于小球所受重力大小时，弹簧的形变量最大
D．小球被弹簧弹起后，所能到达的最高点高于P点
课堂练习
B
例题2.如图：在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，求它到达B点的速度大小。
典例剖析——单物体守恒
解：以小球为研究对象，其从A到B的过程中，只受重力，故机械能守恒：
以B点所在平面为参考平面，
由机械能守恒定律得：
例题2.如图：在水平台面上的A点，一个质量为m的物体以初速度v0被抛出，不计空气阻力，求它到达B点的速度大小。
典例剖析——单物体守恒
解：小球从A到B的过程中，
由动能定理得：
4.如图所示，两个质量相同的物体A和B，在同一高度处，A物体自由落下，B物体沿光滑斜面下滑，则它们到达地面时（空气阻力不计）（ ）
A.速率相同，动能相同
B.B物体的速率大，动能也大
C.A、B两物体在运动过程中机械能都守恒
D.B物体重力所做的功比A物体重力所做的功多
课堂练习
AC
5.a、b、c三球自同一高度以相同速率抛出，a球竖直上抛，b球水平抛出，c球竖直下抛．则三球落地的速率va、vb、vc的大小关系？
3.如图AB轨道和一个半径为R的半圆弧相连，将球从距离水平面H高处A点无初速的释放，整个过程摩擦力均可忽略，求：
（1）物体到达B点的速度。（2）物体到达C点的速度。
解：以地面为零势面，
从A到B过程中:
由机械能守恒定律：
从A到C过程:
由机械能守恒定律：
△标准答案展示：
思考：
分别以A、C点所在平面为零势面，如何列机械能守恒？
典例剖析——系统守恒
例题3.如图，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边光滑的定滑轮与质量为2m的砝码相连，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h的距离时砝码未落地，木块仍在桌面上，这时砝码的速率为多少？
解析：对木块和砝码组成的系统内只有重力势能和动能的转化，故机械能守恒，以砝码末位置所在平面为参考平面，由机械能守恒定律得：
典例剖析——系统守恒
例题3.如图，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边光滑的定滑轮与质量为2m的砝码相连，让绳拉直后使砝码从静止开始下降h的距离时砝码未落地，木块仍在桌面上，这时砝码的速率为多少？
解析：对木块和砝码组成的系统内只有重力势能和动能的转化，故机械能守恒，以砝码末位置所在平面为参考平面，由机械能守恒定律得：
6.如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为M的小车，小车跟绳一端相连，绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m的砖码，则当砝码着地的瞬间（小车未离开桌子）小车的速度大小为____________，在这过程中，绳的拉力对小车所做的功为_______________。
课堂练习
7．如图小球AB质量分别是m、2m.通过轻绳跨在半径为R光滑的半圆曲面上。由静止释放。求小球A刚到半圆顶端时的速度？
6.解析：⑴对M和m组成的系统内，从开始运动到m着地的过程中，只有重力势能和动能的相互转化，故机械能守恒，以地面为参考平面，由机械能守恒定律得：
6.解析：⑴对M和m组成的系统内，从开始运动到m着地的过程中，只有重力势能和动能的相互转化，故机械能守恒，以地面为参考平面，由机械能守恒定律得：
⑵以M为研究对象，由动能定理得：
7．如图小球AB质量分别是m、2m.通过轻绳跨在半径为R光滑的半圆曲面上。由静止释放。求小球A刚到半圆顶端时的速度？
解析：对两球组成的系统，在运动过程中, 只有重力势能和动能转化，机械能守恒，选取初位置所在平面为参考平面，由机械能守恒定律得：
7．如图小球AB质量分别是m、2m.通过轻绳跨在半径为R光滑的半圆曲面上。由静止释放。求小球A刚到半圆顶端时的速度？
解析：对两球组成的系统，在运动过程中, 只有重力势能和动能转化，机械能守恒，选取初位置所在平面为参考平面，由机械能守恒定律得：
课堂小结
机械能守恒定律
1.内容：
2.守恒条件：①只有重力或系统内弹力做功
②只有动能和势能之间的转化
3.表达式：
4.解题步骤：①确定对象、过程
②判断机械能是否守恒
③确定参考平面，及初、末机械能
④由机械能守恒定律列方程，求解
5.典型题目：①机械能守恒判断
②单物体机械能守恒
③系统机械能守恒
例题4.一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂于桌边，如图所示现由静止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度为多大?
典例剖析——系统守恒
1.（12分）以10m／s的速度将质量是m的物体从地面竖直向上抛出，若忽略空气阻力，求
（1）物体上升的最大高度.
（2）上升过程中何处重力势能和动能相等?（以地面为参考面）
2.以10m/s的初速度从10m高的塔上抛出一颗石子，不计空气阻力,求石子落地时速度的大小．
3.一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂于桌边，如图所示现由静止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度为多大?
2．质量均为1kg的物体A和B，通过跨过倾角为30°的光滑斜面顶端的定滑轮连接。B在斜面底端，A离地h=0.8 m，从静止开始放手让它们运动.求：
(1)物体A着地时的速度；
(2)物体A着地后物体B沿斜面上滑的最大距离.
17. 半径R=1m的1/4圆弧轨道下端与一水平轨道连接，水平轨道离地面高度h=1m，如图所示，有一质量m=1.0kg的小滑块自圆轨道最高点A由静止开始滑下，经过水平轨迹末端B时速度为4m/s，滑块最终落在地面上，试求:
(1)不计空气阻力，滑块落在地面上时速度多大？
(2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做功多少？
16.（12分）如图所示，斜面倾角θ=30 °，另一边与地面垂直，高为H，斜面顶点有一定滑轮，物块A和B的质量分别为m1和m2，通过轻而软的细绳连结并跨过定滑轮，开始时两物块都位于与地面的垂直距离为H的位置上，释放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落，若物块A恰好能达到斜面的顶点，试求m1和m2的比值.（滑轮质量、半径及摩擦均可忽略）
16、解:
①
②
联立①②得：
5、如图：光滑斜面的倾角为30°，顶端离地高度为0.2米，质量相等的两个小球A、B，用恰好等于斜面长度的细绳相连，使A在斜面底端，现把B少许移出斜面，使它由静止开始沿斜面的竖直边下落，求：
（1）当B球刚落地时，A球的速度
（2）B球落地后，A球还可沿斜面运动的距离（g=10m/s2）
5、解：（1）AB组成的系统内，只有重力势能和动能之间的相互转化，所以机械能守恒，以地面为参考平面：
初状态：重力势能：
动能：
末状态：重力势能：
动能：
由机械能守恒定律得：
即：
解得：
(2)以A球为研究对象，其沿斜面运动过程中只受重力，故机械能守恒，以斜面中点所在平面为参考平面：
初状态：重力势能：
动能：
末状态：重力势能：
动能：
由机械能守恒定律得：
即：
解得：
所以A球沿斜面上升的距离：