第七章
基本知识点梳理
期末复习提纲 —第七章基本知识点梳理
一、功的定义：力乘以力向位移
公式: W = FS力向
1、若所给的位移S不沿力的方向，则需再乘F向与S向夹角θ的余弦，Scos θ 才是力的方向上的位移
WF=FS力向=FScos θ
2、若所给的位移S不沿力的方向，也可分解F，用它的两个分力F1、F2做的功来等效替代合力F对物体做的功
WF＝WF1+WF2＝FcosθS
功的一般计算式：W=Fscosθ
理解：1、F—恒力；求哪个恒力做的功，F就代表那个恒力
S—物体运动的对地位移 θ—力F与位移S之间的夹角
2、某个力做的功只跟该力F、位移S、及它们间夹角θ三个因素
有关，跟其它因素无关
3、功是标量，没有方向，但有正负, 注意负功的含义
典例：1、物体在水平恒力F的作用下，在光滑的水平面上由静止前进了s，后进入一个粗糙平面，仍沿原方向继续前进了s．该力F在第一段位移上对物体所做的功为W1，在第二段位移上对物体所做的功为W2，则（ C ）
A、W1＞W2 B、W1＜W2 C、W1=W2 D、无法确定
典例：2、以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为h，空气的阻力大小恒为Ff，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为 （ C ）
A、0 B、-Ffh C、-2Ffh D、-4Ffh
典例：3、起重机以a=1m/s2的加速度，将重G=104N的货物由静止匀加速向上提升，那么，1s内起重机对货物做的功是(g=10m/s2)( D )
A、500J B、5000J C、4500J D、5500J
几种常见模型合力功的表达式：
m
μ
W合=(F- μ mg)S
V
W合=[Fcosθ- μ (mg-Fsinθ)]S
W合=[Fcosθ- μ (mg+Fsinθ)]S
Ff
光滑
V
W合=mgScos(90- θ)
=mgh
W合=(mgsin θ-μmgcos θ)s
加速
粗糙 μ
V
粗糙 μ
W合= -(mgsin θ+μmgcos θ)s
力做功快慢的描述——功率
1、平均功率—— 一段时间内力做功的平均快慢效果
P=
2、瞬时功率—— 力做功的瞬时快慢效果
P=FVcosθ θ— F与V的夹角
3、机械功率
——起重机、汽车等机械工具牵引力的功率
（1）机械功率一般是指瞬时功率
（2）表达式：P=F牵 V
（3）额定功率——机械正常工作下的最大功率
典例：1、光滑的水平面上，质量为5kg的小车在水平拉力作用下做匀加速直线运动，若2s内它从静止开始速度增加到4m／s，则在这一段时间里拉力对小车做功的平均功率是多少？拉力的瞬时功率是多少？
解：a=(V-Vo)／t=(4-0)／2m／s2=2m／s2 s=at2／2=4m
根据牛顿第二定律 F合=ma=10N
WF=Fs=10×4J=40J p=WF／t＝40J/2s=20W
瞬时功率p=FV=10×4W=40W
典例:2、一质量为m的滑块从倾角为θ，长为S的光滑斜面顶端由静止滑至底端，求该过程重力的平均功率和滑至斜面底端瞬间重力的瞬时功率
θ
解：从顶端到底端，重力做的功WG=mgssin θ
运动的时间
S
m
重力的平均功率P=W／t＝mgssin θ
重力的瞬时功率P=mgVcos(90- θ)=mg sinθ
汽车的两种启动方式
一、重力做功 WG ＝mgh = mgh1-mgh2
物体的重力势能等于它所受的重力与所处高度的乘积
二、重力势能
EP＝mgh
重力做功的特点： 物体运动时，重力做的功只跟物体运动的起点和终点位置有关，而跟物体的运动的路径无关 。
1、对同一位置的同一物体，选不同的参考面重力势能是不同的，故重力势能的大小不是绝对的，有相对性
第一条功能对应关系
重力做功
重力势能变化
重力做正功，物体的重力势能减少;重力势能的减小量等于重力做的功
重力做负功，物体的重力势能增加;重力势能的增加量等于克服重力做功
第二条功能对应关系
弹力做正功，物体的弹性势能减少;弹性势能的减小量等于弹力做的功
弹力做负功，物体的弹性势能增加;弹性势能的增加量等于克服弹力做功
弹性势能 EP= Kx2 其中 K—劲度系数 X——弹簧的形变量
典例：
1、下列说法中正确的是( BCD )
A、当重力对物体做正功时，物体的重力势能增加
B、拉伸橡皮筋，橡皮筋的弹性势能增加
C、重力做功的多少与参考平面的选取无关
D、在同一高度，将物体以初速V0向不同的方向抛出，从抛出到落地
过程中，物体所减少的重力势能一定相等
合力对物体做的功，等于物体动能的变化。
第三条功能对应关系
一、动能定理
合力做功
动能变化
理解：（1）等式左边合力功的两种求法
（2）等式右边动能的变化量一定为末动能减初动能
W合＝
F合Scosθ
W 1 ＋ W2＋ … ＋ Wn
典例：2、某人从阳台处以相同的速度大小分别按四种方式抛出同一小球，（1）平抛（2）竖直向上抛（3）斜向上抛（4）竖直向下抛，不计空气阻力的影响，则下列说法正确的是（ BD ）

A、第4种方式，小球落地动能最大
B、四种方式， 合力做功一定相同
C、四种方式，小球落地速度均相同
D、四种方式，小球落地动能均相同
典例：1、关于合力做功和动能变化的关系，下列说法正确的是（ A ）
A、如果物体所受合力为零，则合力对物体做的功一定为零
B、如果合力对物体做功为零，则合力一定为零
C、如果物体动能保持不变，物体所受合力一定为零
D、如果合力对物体做功为零，则物体速度一定保持不变
均错，以匀速圆周运动为例
解析：四种情况下，合力做功都等于重力做功mgh,根据动能定理,合力做功mgh=mV2/2-mVo2/2，Vo大小相同，故末动能相同，因速度是矢量，故末速度不相同，但末速度的大小相同
典例：3、一人用力踢质量为1Kg的皮球，使球由静止以10m／s的速度飞出。假定人踢球瞬间对球平均作用力是200N，球在水平方向运动了20m停止。那么人对球所做的功为( B )
A、500J B、50J C、200J D、4000J
W人= mV2／2 = 50J
动能定理解决的几类典型的曲线运动模型
机械能守恒定律
—— 在只有重力做功或系统内弹力做功的情况下，发生
动能和势能的相互转化，则机械能的总量保持不变
2、守恒条件：（1）只有重力做功或系统内弹力做功
（2）只发生动能和势能的相互转化，再无其它形式能的转化
机械能守恒定律解决的几类典型的曲线运动模型
典例：2、一小球从H高的平台边缘以初速度VO斜向上抛出，当它经过距地面高度为h的A点时,小球的速度为V，以地面为参考面，不计空气阻力，下列说法正确的是（ BCD ）
A、物体落地时的动能为 mVo2/2
B、物体落地时的动能为 mgh+mV2/2
C、物体在A点的机械能为 mgH+mVo2／2
D、物体在A点的机械能为 mgh+mV2／2
典例：1、一小球分别从相同高度的光滑斜面a、b、c顶端由静止滑至底端，下列说法正确的是（ ACD ）
A、合力做的功均相同
B、滑至底端的速度均相同
C、滑至底端的速率均相同
D、滑至底端的机械能均相同
典例：1、质量为m = 2 kg的物块（可视为质点），由水平光滑轨道
滑向竖直半圆光滑轨道，到达最高点C后水平飞出，落在水平轨道上
的B点处，如图所示，测得AB=4m，圆轨道的半径R=1m，求：
（1）物块在C点时对半圆轨道的压力
（2）物块在A点时的速度大小V

解：根据平抛运动规律，求出物块从C点飞出的初速度
根据圆周运动向心力知识，在最高点C滑块做圆周运动的向心力由重力和轨道对滑块压力的合力提供，即
根据机械能守恒定律
由牛三定律FN’=60N
体会牛顿定律、动能定理、机械能守恒定律在解题范围上的差别
光滑
光滑
粗糙
1、牛顿定律解法：mgsinθ=ma V 2－02=2as
2、机械能守恒定律解法：mgh＋0=mV2／2+0
3、动能定理解法：mgh=mV2／2－0
θ
m
V
V
V
h
h
h
s
m
m
m
1、牛顿定律解法：不好解决，因为合力是变力
2、机械能守恒定律解法：mgh＋0=mV2／2+0
3、动能定理解法：mgh=mV2／2－0
系统机械能守恒
对两个物体组成的系统，在只有系统内重力做功或弹力做功的情况下（其它力不做功或做功代数和为零）,发生动能与势能的相互转化，则系统的机械能保持不变
理解：
即　EPA+EKA+EPB+EKB＝ E’PA+E’KA+E’PB+E’KB
（1）初状态系统的总机械能和末状态系统的总机械能相等
（2）系统机械能守恒，必然运动过程中有增加的动能、势能；也有减
少的动能、势能，故守恒还可理解为：所有增加的能量和所有减
少的能量相等
即　E1↑+E2↑+ … +En↑＝ E1↓+E2↓+ … +En↓
滑动摩擦力做负功 机械能向内能转化的多少
第四条
能量守恒定律
能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体上，而在此过程中，能的总量保持不变
理解：1、某种形式的能量减少了，一定存在其它形式能量的增
加，且减少量和增加量相等；某个物体的能量减少了，
一定存在其它物体能量的增加，且减少量和增加量相等
2、能量守恒定律是自然界普遍遵循的规律之一，它可以大到自
然界中所有能的总量保持不变，也可以具体到某一个物理过
程中，所涉及能量的总量保持不变
典例：1、一质量为m=2Kg的滑块，沿粗糙水平面匀减速滑行了S=5m，
滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，求该过程中滑块有多少
机械能转化为摩擦产生的内能？
解：由能量守恒定律和第四条功能关系知
⊿E内↑= ⊿ E机械↓=W f =μmgs =20J
实验：验证机械能守恒定律
数据处理：
1、挑选第1、2点接近2mm的纸带,处理数据
2、测出第一点到某点A的距离h1，并计算
出A点的瞬时速度V1
3、测出第一点到某点B的距离h2，并计算出B
　点的瞬时速度V2
4、计算出每组对应的gh和V2／2，比较两者
是否相等
…
V1的计算方法：V1=X／0.04
实验结果：计算出的gh往往会比 V2／2略大些，
原因：（１）测量和计算上的误差
（２）由于受摩擦和空气阻力影响，一小部分势能转化为内能，故减少的势能略大于增加的动能