1.3 算法案例
第四课时
问题提出
1.“满几进一”就是几进制，k进制使用哪
几个数字，k进制数化为十进制数的一般算
式是什么？
问题提出
1.“满几进一”就是几进制，k进制使用哪
几个数字，k进制数化为十进制数的一般算
式是什么？
问题提出
2.利用k进制数化十进制数的一般算式，
可以构造算法，设计程序，通过计算机
就能把任何一个k进制数化为十进制数.
在实际应用中，我们还需要把任意一个
十进制数化为k进制数的算法，对此，
我们作些理论上的探讨.
十进制化k进制
知识探究(一):除k取余法
思考1:二进制数101101(2)化为十进制数是什
么数？十进制数89化为二进制数是什么数？
知识探究(一):除k取余法
思考1:二进制数101101(2)化为十进制数是什
么数？十进制数89化为二进制数是什么数？
101101(2)=25+23+22+1=45.
知识探究(一):除k取余法
思考1:二进制数101101(2)化为十进制数是什
么数？十进制数89化为二进制数是什么数？
101101(2)=25+23+22+1=45.
89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1
知识探究(一):除k取余法
思考1:二进制数101101(2)化为十进制数是什
么数？十进制数89化为二进制数是什么数？
101101(2)=25+23+22+1=45.
89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1
=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21
+1×20=1011001(2).
思考2:上述化十进制数为二进制数的算
法叫做除2取余法，转化过程有些复杂，
观察下面的算式你有什么发现吗？
思考2:上述化十进制数为二进制数的算
法叫做除2取余法，转化过程有些复杂，
观察下面的算式你有什么发现吗？
思考3:上述方法也可以推广为把十进
制数化为k进制数的算法，称为除k取
余法，那么十进制数191化为五进制数
是什么数？
思考3:上述方法也可以推广为把十进
制数化为k进制数的算法，称为除k取
余法，那么十进制数191化为五进制数
是什么数？
思考3:上述方法也可以推广为把十进
制数化为k进制数的算法，称为除k取
余法，那么十进制数191化为五进制数
是什么数？
191=1231(5)
思考4:若十进制数
a除以2所得的商是q0，余数是r0，
即a=2·q0+ r0；
q0除以2所得的商是q1，余数是r1，
即q0=2·q1+ r1；
……
qn-1除以2所得的商是0，余数是rn，
即qn-1= rn，
那么十进制数a化为二进制数是什么数？
a=rnrn-1…r1r0(2)
思考4:若十进制数
a除以2所得的商是q0，余数是r0，
即a=2·q0+ r0；
q0除以2所得的商是q1，余数是r1，
即q0=2·q1+ r1；
……
qn-1除以2所得的商是0，余数是rn，
即qn-1= rn，
那么十进制数a化为二进制数是什么数？
知识探究(二):十进制化k进制的算法
知识探究(二):十进制化k进制的算法
思考1:根据上面的分析，将十进制数a化
为二进制数的算法步骤如何设计？
知识探究(二):十进制化k进制的算法
思考1:根据上面的分析，将十进制数a化
为二进制数的算法步骤如何设计？
第一步，输入十进制数a的值.
知识探究(二):十进制化k进制的算法
思考1:根据上面的分析，将十进制数a化
为二进制数的算法步骤如何设计？
第一步，输入十进制数a的值.
第二步，求出a除以2所得的商q，余数r.
知识探究(二):十进制化k进制的算法
思考1:根据上面的分析，将十进制数a化
为二进制数的算法步骤如何设计？
第一步，输入十进制数a的值.
第二步，求出a除以2所得的商q，余数r.
第三步，把所得的余数依次从右到左排列.
知识探究(二):十进制化k进制的算法
思考1:根据上面的分析，将十进制数a化
为二进制数的算法步骤如何设计？
第四步，若q≠0，则a=q，返回第二步；否
则，输出全部余数r排列得到的二进制数.
第一步，输入十进制数a的值.
第二步，求出a除以2所得的商q，余数r.
第三步，把所得的余数依次从右到左排列.
思考2:利用除k取余法，将十进制数a化为
k进制数的算法步骤如何设计？
思考2:利用除k取余法，将十进制数a化为
k进制数的算法步骤如何设计？
第一步，输入十进制数a和基数k的值.
思考2:利用除k取余法，将十进制数a化为
k进制数的算法步骤如何设计？
第一步，输入十进制数a和基数k的值.
第二步，求出a除以k所得的商q，余数r.
思考2:利用除k取余法，将十进制数a化为
k进制数的算法步骤如何设计？
第一步，输入十进制数a和基数k的值.
第二步，求出a除以k所得的商q，余数r.
第三步，把所得的余数依次从右到左排列.
思考2:利用除k取余法，将十进制数a化为
k进制数的算法步骤如何设计？
第四步，若q≠0，则a=q，返回第二步； 否则，输出全部余数r排列得到的k进制数.
第一步，输入十进制数a和基数k的值.
第二步，求出a除以k所得的商q，余数r.
第三步，把所得的余数依次从右到左排列.
思考3:将除k取余法的算法步骤用程序框图
如何表示？
思考3:将除k取余法的算法步骤用程序框图
如何表示？
思考3:将除k取余法的算法步骤用程序框图
如何表示？
思考3:将除k取余法的算法步骤用程序框图
如何表示？
思考3:将除k取余法的算法步骤用程序框图
如何表示？
思考3:将除k取余法的算法步骤用程序框图
如何表示？
思考3:将除k取余法的算法步骤用程序框图
如何表示？
思考3:将除k取余法的算法步骤用程序框图
如何表示？
思考3:将除k取余法的算法步骤用程序框图
如何表示？
思考3:将除k取余法的算法步骤用程序框图
如何表示？
思考3:将除k取余法的算法步骤用程序框图
如何表示？
思考4:该程序框图对应的程序如何表述？
开始
思考4:该程序框图对应的程序如何表述？
开始
INPUT a，k
思考4:该程序框图对应的程序如何表述？
开始
INPUT a，k
b=0
思考4:该程序框图对应的程序如何表述？
开始
INPUT a，k
i=0
b=0
思考4:该程序框图对应的程序如何表述？
开始
INPUT a，k
i=0
DO
b=0
思考4:该程序框图对应的程序如何表述？
开始
INPUT a，k
i=0
DO
q=a\k
b=0
思考4:该程序框图对应的程序如何表述？
开始
INPUT a，k
i=0
DO
q=a\k
r=a MOD k
b=0
思考4:该程序框图对应的程序如何表述？
开始
INPUT a，k
b=0
i=0
DO
q=a\k
r=a MOD k
b=b+r*10∧i
思考4:该程序框图对应的程序如何表述？
开始
INPUT a，k
i=0
DO
q=a\k
r=a MOD k
b=b+r*10∧i
i=i+1
b=0
思考4:该程序框图对应的程序如何表述？
开始
INPUT a，k
i=0
DO
q=a\k
r=a MOD k
b=b+r*10∧i
i=i+1
a=q
b=0
思考4:该程序框图对应的程序如何表述？
开始
INPUT a，k
i=0
DO
q=a\k
r=a MOD k
b=b+r*10∧i
i=i+1
LOOP UNTIL q=0
a=q
b=0
思考4:该程序框图对应的程序如何表述？
开始
INPUT a，k
i=0
DO
q=a\k
r=a MOD k
b=b+r*10∧i
i=i+1
PRINT b
LOOP UNTIL q=0
a=q
b=0
思考4:该程序框图对应的程序如何表述？
开始
INPUT a，k
i=0
DO
q=a\k
r=a MOD k
b=b+r*10∧i
i=i+1
PRINT b
END
LOOP UNTIL q=0
a=q
b=0
理论迁移
例1 将十进制数458分别转化为四进制
数和六进制数.
理论迁移
例1 将十进制数458分别转化为四进制
数和六进制数.
理论迁移
例1 将十进制数458分别转化为四进制
数和六进制数.
理论迁移
例1 将十进制数458分别转化为四进制
数和六进制数.
458=13022(4)=2042(6)
理论迁移
例2 将五进制数3241(5)转化为七进制数.
理论迁移
例2 将五进制数3241(5)转化为七进制数.
30241(5)=3×54+2×52+4×5+1
=1946.
理论迁移
例2 将五进制数3241(5)转化为七进制数.
30241(5)=3×54+2×52+4×5+1
=1946.
理论迁移
例2 将五进制数3241(5)转化为七进制数.
30241(5)=3×54+2×52+4×5+1
=1946.
30241(5)=5450(7)
小结作业
1.利用除k取余法，可以把任何一个十
进制数化为k进制数，并且操作简单、
实用.
小结作业
1.利用除k取余法，可以把任何一个十
进制数化为k进制数，并且操作简单、
实用.
2.通过k进制数与十进制数的转化，我
们也可以将一个k进制数转化为另一个
不同基数的k进制数.
作业：《习案》作业十
练习： P.45练习第3题.