案例4：进位制
一、进位制
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统。
比如：
满二进一，就是二进制； 满十进一，就是十进制；
满十二进一，就是十二进制； 满六十进一，就是六十进制
“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.
基数：
式中1处在百位，第一个3所在十位，第二个3所在个位，5和9分别处在十分位和百分位。十进制数是逢十进一的。
我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不同的数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示的。
十进制：
例如133.59，它可用一个多项式来表示：
133.59=1*102+3*101+3*100 +5*10-1+9*10-2
实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一
记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的
记数制。如时间：60秒为1分，60分为1小时，它是六十进
制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。
其它进制：
二进制、七进制、八进制、十二进制、
六十进制……
二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字
十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母.
为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制一般不标注基数.
例如十进制的133.59，写成133.59(10)
七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2)
A
注意书写及读法
其它进制数化成十进制数公式
在电子计算机中，数是以二进制的形式表示的。二进制数每个数位只可能取两个不同的数码，０和１。
二进制数与十进制数的转换：
二进制：
4 把二进制数110011（2）化为十进制数.
=51
（1）二进制数化为十进制数：
上述方法可以推广为把k进制数化为十进制数
的算法
（2）十进制数化为二进制数：
5 把89化为二进制数。
把上式各步所得的余数
从下到上排列，
得到89=1011001（2）
除2取余法
可以推广为把十进制数化为k进制数的算法，称为除k取余法。
解：
6 把89化为五进制数
89=324（5）
小结
一、进位制
1、其它进制数化成十进制数公式
二、各进制数之间的转化（只限整数）
2、十进制数化成k进制数
除k取余法
对应表
0（十进） 0 （二进） 0 （八进） 0（十六进）
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
16 10000 20 10
⒈ 十进制转换为其他进制
转换方法：分为整数部分和小数部分，分别转换后合并。
例：215.6875D ?B
215.6875D=110101111.1011B
⒉ 任意进制转换为十进制
转换方法：利用任意进制数定义式，将右边展开。
N=∑ Ki Ri= Kn-1 Rn-1 + K3 R3+ K2 R2 + K1 R1 + K0 R0 +
K-1 R-1 + K-2 R-2 + K-3 R-3 + K-4 R-4 +
n-1
i=-m
….
….
例：4FCH = 4×162 + 15× R1 + 12× R0
= 1024 + 240 + 12 = 1276D
⒊ 二进制 十六进制
转换方法：以小数点为界，利用4位二进制数与1位 十六进制数的对应关系转换。
例：1011011.100111B ?H
0101 1011.1001 1100 B 5B9CH (逆转换成立)
1 在十进制数中，3058.72 可表示为： 3058.72==3×103+0×102+5×101+8×100+
7×10-1+2×10-2
2 在二进制数中，10111.01 可表示为：
10111.01==1×24+0×23+1×22+1×21+1×
20+0×2-1+1×2-2
十进制数转换为二进制数
整数的转换可采用除2取余法，即把要转换的十进制数的整数部分不断除以2，并记下每次除所得余数，直到商为0为止，将所得余数，从最后一次除得余数读起，就是这个十进制整数所对应的二进制整数。小数部分的转换采用乘2取整法，被转换的小数部分，每次相乘后，所得乘积的整数部分就为对应的十进制数，将所得小数从第一次乘得整数读起，就是这个十进制小数所对应的二进制小数。