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一次函数的图象
问题
一天,小明以80米/分的速度去上学,离家5分钟后,小明的父亲发现小明的语文书未带,立即以120米/分的速度去追小明,请问小明离家的距离S(米)与小明父亲出发的时间t(分)之间的函数关系式是怎样的?它是一次函数吗?
一次函数的图象
下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗?
我们说上面的图象是函数S=80t+400(t≥0)的图象
函数的图象
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象(graph).
例1 请作出一次函数y=2x+1的图象.
列表:
描点:
连线:
作图工具
做一做:
(1)作出一次函数y= 2x+5的图象.
(2)在所作的图象上取几个点,找出它们
的横坐标和纵坐标,并验证它们是否
都满足关系y= 2x+5.
想一想:
(1)满足关系式y= 2x+5的x,y所对应的点(x,y)都在一次函数y= 2x+5的图象上吗?
(2)一次函数y= 2x+5的图象上的点(x,y)都满足 关系式y= 2x+5吗?
(3)一次函数y=kx+b的图象有什么特点?
试一试:
例2 作出y= -x +2的图象.
描点、连线
练习1:
分别在同一直角坐标系中作出y= x
与y= 3x+9的图象.由上面的作图,
你发现了什么?
练习2:
如果y+3与x-2成正比例,且x=1时,y=1.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)画出函数的图象;
(3)求当x=0时,y的值和y=0时,x的值.
想一想:
前面所提出的问题中:
(1)小明的父亲用多少时间可追上小明?
(2)如果这个问题至小明父亲追上小明止,
你能写出t 的取值范围吗?
(3)请画出这个函数的图象;
(4)若用S1(米)表示小明父亲离家的距离,
请写出 S1(米)与t(分)之间的函数
关系式;在(2)的条件下,作出这个函
数图象.
小 结
请谈谈你通过这节课的学习,你学到了哪些知识?
你有什么认识和看法呢?
回 顾
(1)函数与图象之间是一一对应的关系;
(2)正比例函数的图象是一条经过原点的直线,一次函数y=kx+b的图象是一条经过(0,b)的直线.
(3)作一次函数图象时,只取两个点,就能很快作出其图象.
谢谢!