一次函数复习
一 次 函 数
正 比 例 函 数
解析式
图 象
性 质
应 用
y = k x ( k≠0 ) ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0）
k>0　 k<0 k>0　 k<0
k>0,b>0
k>0,b<0
k<0,b>0
k<0,b<0
y
x
o
x
y
o
k>0时,在Ⅰ, Ⅲ象限;
k<0时,在Ⅱ, Ⅳ象限.
正比例函数是特殊的一次函数
k>0,b>0时在Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ象限;
k>0,b<0时在Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ 象限
k<0, b>0时,在Ⅰ,Ⅱ, Ⅳ象限.
k<0, b<0时,在Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ象限
平行于 y = k x ,可由它平移而得
当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小.
二、典例。
例１　填空题：
(1)　有下列函数：①　　　　　 , ②　y=5x　　　 ,
③　　　 , ④ 。其中过原点的直
线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是_____。
②
①、②、③
④
③
(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么
k的值为________。
　　(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与
x之间的函数关系式为_________________。
k=2
方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原
解：设一次函数解析式为y=kx+b，
把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析式，得
解得
∴一次函数的解析式为　y= - x+6。
方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原
例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且
它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的
解析式。
2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（　 　）
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( 　)

　(A) 　　　　　(B) 　（C） 　　（D）
A
图象辨析(注意：数形结合思想)
A
3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是( )
k>0
k<0
k<0
不平行
k>0 -k>0
k<0 -k<0
k<0 -k>0
C
2、根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号：
k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0
1、有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4,③y=0.5x,④y=x-6;
① ④
②
③
①
函数y随x的增大而增大的是__________；
其中过原点的直线是________；
函数y随x的增大而减小的是___________；
图象在第一、二、三象限的是________ 。
一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )
A
C
B
D
D
y/毫安
x/天
此种手机的电板最大带电量是多少毫安？
1、某手机的电板剩余电量y（毫安）是使用天数x（天）的一次函数，x和y关系如图 ：
小 试 牛 刀
2、某植物栽t天后的高度为ycm,图中反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：
(1)植物刚栽的时候多高？
9
6
3
12
15
18
21
24
2
4
6
8
10
12
14
t/天
Y cm
（2）3天后该植物高度为多少？
（3）几天后该植物高度可达21cm?
（4）先写出y与t的关系式，
再计算长到100cm需几天？
(注意：数形结合思想)
3、 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y元与行李质量的关系如图：
旅客最多可免费携带多少千克行李？
⑵超过30千克后，每千克需付多少元？
⑴想一想红色那段图象表示什么意思？
生活中的数学
4、 下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中路程与时间之间的函数图象,
做一做

新龟兔赛跑
s /米
（1）这一次是 　米赛跑。
1
2
3
4
5
O
100
20
120
40
60
80
t /分
6
8
7
（2）表示兔子的图象是 。
-1
12
9
10
11
-3
-2
100
l2
-4
根据图象可以知道：
s /米
（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 　米。
l1
l2
1
2
3
4
5
O
100
20
120
40
60
80
t /分
6
8
7
-1
12
9
10
11
-3
-2
40
-4
小节与反思
小明在电信局办理了某种电话话费套餐，该套餐要求按分钟计费且无论通话多长时间都需要交纳一定的费用作为月租费，办理后某月手机话费y元和通话时间x的关系图如下：
观察图象形状,有何特点，你知道该电话套餐的内容吗？
⑴该话费套餐的月租费是多少元?
⑵每分钟通话需多少元?
100分钟后每分钟通话：
100分钟前每分钟通话：
思考：
5、已知：函数y = (m+1) x+2 m﹣6
（1）若函数图象过（﹣1 ，2），求此函数的解析式。
（2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式。
（3）求满足（2）条件的直线与此同时y = ﹣3 x + 1 的交点
并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积
解：（1）由题意:
2=﹣(m+1）+2m﹣6
解得 m = 9
∴ y = 10x+12
(2) 由题意，m +1= 2
解得 m = 1
∴ y = 2x﹣4
(3) 由题意得
解得: x =1 , y = ﹣2
∴ 这两直线的交点是（1 ，﹣2）
y = 2x﹣4 与y 轴交于( 0 , 4 )
y = ﹣3x + 1与y 轴交于( 0 , 1）
●
x
y
o
1
1
﹣4
(1, ﹣2)
S△=
-2
数学是思维的体操，它使人越来越聪明。
感谢各位教师的光临与指导