第二节
不等式的基本性质
一、学前练习
1. -7 ≤ -5, 3+4＞1+4
5+3≠12-5, x ≥ 8
a+2＞a+1， x+3 ＜6

(1)上述式子有哪些表示数量关系的符号？
这些符号表示什么关系？
(2)这些符号两侧的代数式可随意交换
位置吗？
(3)什么叫不等式？
（表示不等关系）
（不可随意互换位置）
（用不等号表示不等关系的式子叫不等式）
二、探究新知：

1. 商场A种服装的价格为60元，B种服装的价格为80元
（1）两种服装都涨价10元，哪种服装价格高？涨价15元呢？
（2）两种服装都降价5元，哪种服装价格高？降价15元呢？
（3）两种服装都打8折出售，哪种服装价格高？
2.已知 4 > 3，填空：
4×（-1）——3 ×（-1）
4×（-5）——3 ×（-5）
不等式的基本性质
性质1，不等式的两边都加上（或减去）
同一个整式，不等号的方向不变.
填空: 60 < 80
60+10 80+10
60-5 80-5
60+a 80+a
<
60 ×0.8 80 ×0.8
不等式的基本性质
性质2，不等式的两边都乘以（或除以）
同一个正数，不等号的方向不变。
4 > 3
4×5 3×5
4÷2 3÷2
如果a>b，c>0 ，那么ac>b c，
60 < 80
<
填空(1)：
填空(2)：
不等式的基本性质
性质3，不等式的两边都乘以（或除以）
同一个负数，不等号的方向改变。
填空： 4 > 3
4×(-1) 3×(-1)
4×(-5) 3×(-5)
4÷(-2) 3÷(-2)
如果a>b，c<0 ，那么ac<
<
<

三、小结：
不等式的三条基本性质
1. 不等式两边都加上（或减去）同一个
数或同一个整式，不等号的方向不变；
2. 不等式两边都乘（或除以）同一个
正数，不等号的方向不变；
3.*不等式两边都乘（或除以）同一个
负数，不等号的方向改变 ；
---如何用数学语言表示？
---与等式的基本性质有什么联系与区别？
？
不等号的方向改变才成立
比较不等式与等式的基本性质

解：(1)根据不等式基本性质1，两边都加上2，
得： x-2+2＜3+2
x＜5
(2)根据不等式基本性质1，两边都减去5x，
得： 6x-5x＜5x-1-5x
x＜-1
四、典型例题：
例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：
(1) x-2＜ 3 (2) 6x＜ 5x-1
(3) 1/2 x＞5 (4) -4x＞3

例2.设a＞b，用“＜”或“＞”填空：

(1)a-3 b-3 (2) (3) -4a -4b
解：(1) ∵a＞b
∴两边都减去3，由不等式基本性质1
得 a-3＞b-3
(2) ∵a＞b，并且2＞0
∴两边都除以2，由不等式基本性质2
得
(3) ∵a＞b，并且-4＜0
∴两边都乘以-4，由不等式基本性质3
得 -4a＜-4b
五、变式训练：
1、已知x＜y,用“＜”或“＞”填空。
（1）x+2 y+2 （不等式的基本性质 ）
(2) x y （不等式的基本性质 ）
（3）－x －y （不等式的基本性质 ）
(4)x－m y－m （不等式的基本性质 ）
2、若a-b<0，则下列各式中一定成立
的是（ ）
A.a>b B.ab>0
C. D.-a>-b
3、若x是任意实数，则下列不等式中，
恒成立的是（ ）
A.3x>2x B.3x2>2x2
C.3+x>2 D.3+x2>2
D
D

B
D
C
D

5、判断正误：
(1)∵a+8＞4 (2)∵3＞2
∴a＞-4 ( ) ∴3a＞2a( )
(3)∵-1＞-2 (4)∵ab＞0
∴a-1＞a-2 ( ) ∴a＞0,b＞ 0( )
√
×
√
×
6、下列各题是否正确?请说明理由
(1)如果a＞b,那么ac＞bc
(2)如果a＞b,那么ac2 ＞bc2
(3)如果ac2＞bc2,那么a＞b
(4)如果a＞b,那么a-b＞0
(5)如果ax＞b且a≠0,那么x＞b/a
7、利用不等式的基本性质填空，
（填“＜”或“＞”）
（1）若a＞b，则2a+1 2b+1，
（2）若－ y＜10，则y －8，
（3）若a＜b，且c＞0，则
ac+c bc+ c，
（4）若a＞0，b＜0，c＜0，则
（a－b）c 0。
8、试一试：
(1) 2a和a+1
(2)2a和a-1
比较2a与a的大小
(1)当a>0时，2a>a；
(2)当a=0时，2a=a；
(3)当a<0时，2a
六、归纳小结：

1.本节重点
(1)掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3；
(2)能正确应用性质对不等式进行变形；
2.注意事项
（1）要反复对比不等式性质与等式性质
的异同点；
（2）当不等式两边都乘以（或除以）同
一个数时，一定要看清是正数还是
负数；对于未给定范围的字母，应
分情况讨论.

＞
＞
＞
＜
＜
＜
不等式基
本性质1
不等式基
本性质3
不等式基
本性质3
不等式基
本性质1
不等式基
本性质2
不等式基
本性质1