中学生物理竞赛
实验基本知识
（1879－1955）
2005国际物理年
（1905－2005）
结束放影
§1－2 测量与误差
§1－1 物理实验课的基本程序和要求
§1－3 系统误差
§1－4 偶然误差
§1－5 实验中的错误与错误数据
§1－6 测量结果的不确定度
§1－7 有效数字
§1－8 数据处理的基本方法
目 录
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在实验前必须预习，弄清实验原理和内容，并对测量仪器和测量方法有所了解。在此环节，重点解决三个问题：
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实验过程的
三个环节
（一）实验预习 → 预习报告
（二）实验操作 → 实验数据
（三）撰写报告 → 实验报告
§1－1 物理实验课的基本程序和要求
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（1）做什么（这个实验最终要达到什么目的)；
(2) 根据什么去做（实验课题的理论依据和
实 验方法）；
（3）怎么做（实验方案、条件、步骤和
实验关键要领） ( 1 , 2 )
（1）正确安装、调试与使用仪器；
（2）仔细观察物理现象，正确测量物理量；
（3）正确记录实验条件和原始实验数据。
几点说明
（1）“三先三后”原则：
先观察后测量，先练习后测量，先粗测后细测。
（2）实验数据须教师审阅、认可；
（3）实验结束后，整理好仪器与用具。
实验操作
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（1）实验项目
（2）实验目的
（3）仪器 用具
（4）实验原理
（5）实验内容
（6）数据处理与分析
（7）实验结果的讨论与误差分析
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实验报告( 1、2）
2.真值与误差
测量误差＝测量值－真值
§1－2 测量与误差
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1.测量
1)直接测量
2)间接测量
h = 25.96 mm
测量值包括两部分：数值和单位。
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1）系统误差
2）偶然误差（随机误差）
3）粗大误差（测量错误）
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4. 误差的分类
3. 测量的任务
1） 给出被测量真值的最佳估计值；
2） 尽量减少测量中的误差，对残存误差的大小给出估计值；
3） 给出真值最佳估计值的可靠程度的估计。
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§1－3 系统误差
1. 系统误差的特点：误差的绝对值和符号（正 负）总保持不变或总按某一特定的规律变化。
2. 系统误差的产生原因：
1） 实验原理和实验方法不完善。
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a) 应用单摆周期公式求重力加速度。
b) 伏安法测量电阻
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3. 研究系统误差的目的：
（1）探索系统误差的来源，设计实验方案
消除或削减该项误差；
（2）估计残存系统误差的可能的范围。
2）仪器结构不完善
3）未按规定条件使用仪器。
4） 环境条件的改变。
5）测量者生理、心理因素的影响。
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1） 单峰性;
2） 对称性;
3） 有界性;
4） 抵偿性。
§1－4 偶然误差
1. 偶然误差的特点：误差的时大时小，时正时负，以一种不可预测的方式随机地变化。
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2. 偶然误差的统计规律（正态分布）
服从正态分布（高斯分布）的偶然误差的特征：
3. 测量结果的最佳值－－算术平均值
4. 多次测量的偶然误差估计
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实验中一般取：6≤n≤10
标准偏差N所表示的意义是：任作一次
测量，测量值误差落到－N到＋N之间的
可能性为68.3％.
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标准误差所表示的统计意义
对物理量A 任做一次测量时，测量误差
落在- 到+之间的可能性为68.3%，
落在-2 到+2之间的可能性为95.5%，
而落在-3到+3之间的可能性为99.7 % .
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§1－5 实验中的错误与错误数据
数据分析是发现错误的重要方法
例如 测量单摆摆动50个周期的时间t＝50T：
98.4s； 96.7s； 97.7s. T≈2s
98.4-96.7=1.7s; 97.7-96.7=1.0s
误差在半个周期以上。
这显然是测量错误。
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*（ 2. 肖维涅准则 ， 3. 罗布斯判据 ）
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§1－6 测量结果的不确定度
所谓不确定度，可简单理解为测量值不确定的程度，是对测量误差大小取值的测度。它合理地说明了测量值的分散程度和真值所在范围的可靠程度。不确定度亦可理解为，一定置信概率下误差限的绝对值。测量不确定度是测量质量的指标，是对测量结果残存误差的评估。
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1. 什么是不确定度
Y代表待测物理量，N为该物理量的测量值，N
是一个恒正的量，代表测量值N不确定的程度。
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2. 测量结果的含义
e为极限不确定度。表示真值一定在[ N-e ,N+e ]中.
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3. 不确定度的估计方法
（1） 相同条件下多次测量情况
1）对直接测量结果不确定度的估计
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(2) 单次测量的误差估计（取B类分量）
e的取法一般有两种：
一种是取仪器出厂时的允差；
另一种是根据仪器结构、环境条件、测量对象、
测量者本人感官灵敏度作估计（两者取一即可）
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1）对间接测量结果不确定度的估计
（1）引言
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总误差（误差的合成）
算术合成方式
方和根合成法
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标准不确定度的方和根合成方式
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（2）间接测量量的不确定度的合成
算术合成方式
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表1.1 不确定度合成的常用公式
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1. 仪器读数、记录与有效数字
一般地讲，仪器上显示的数字均为有效数字，均应读出（包括最后一位的估读）并记录。
仪器上显示的最后一位数是“0”时，此“0”也是有效数字，也要读出并记录。
有效数字总是由若干位准确数和最后一位欠准数（有误差的数）构成的。
§1－7 有效数字
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有效数字是表示不确定度的一种粗略的方法，
而不确定度则是对有效数字中最后一位不确定
程度的定量描述。它们都表示含有误差的测量
结果。
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有效数字的位数与小数点的位置无关。例如，1.23与123同是3位有效数字。
从左往右数，以第一个不为零的数字为准，
其左边的“0”不是有效数字，其右边的“0” 是
有效数字. 例如，0.0123是3位有效数字，0.01230
是4位有效数字.作为有效数字“0”，不可省略不写.
有效数字的意义
有效数字表示测量值的大小和测量结果的不确定度。例如12.8mm 与 12.84mm , 前者的不确定度、相对不确定度均比后者大。例如2.3mm与22.3mm,1.28mm与112.8mm……。
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1）当给出（或求出）不确定度时，测量结果的有效数字由不确定度确定。
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2. 如何确定有效数字
确定测量值有效数字位数的两条基本原则：
1）先确定不确定度的有效数字位数，一般情况
下，不确定度只取一位有效数字
2）由不确定度确定测量值有效数字的位数，
即 两者的末位必须对齐！
例如，赣州市的重力加速度：
g = 9.7925 m·s-2 u (g) = 0.0176 m·s-2
g = ( 9.79 ± 0.02 ) m·s-2
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2）当未给出（或未求出）不确定度时，运算结果的有效数字的位数也不能任意选取.
加减类型的运算，运算结果的末位应与末位最高的数的末位取齐. 例如，
432.3＋0.1263－2＝430
乘除类型的运算，运算结果的末位应与有效
数字位数最少的分量相同. 例如，
当运算结果的第一位数是1，2，3时，可以多
保留一位有效数字.例如
6.3×4.3＝27.7
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（3）五凑偶: 要舍去的一位是5，而保留的最后一位为奇数，则舍去5进1；如果要保留的最后一位为偶数，则舍去5不进位，但是5的下一位不是“0”时仍然要进位。 2.14350→2.144；
2.14450→2.144； 2.14351→2.144
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（1）四舍：开始要舍去的第一位数是1、2、
3、4时就舍去。2.14346→2.143
（2）六入：开始要舍去的第一位数是6、7、
8、9时，在舍去的同时进1。 2.14372→2.144
四舍六入五凑偶
3. 数值的修约规则
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用螺旋测径器测量直径D，用游标卡尺测高度H.
[解]
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§1－8 数据处理的基本方法
1. 列表法
列表应遵循的原则
（1）各栏目均应标明物理量名称及其单位，单位写在标题栏中，不要重复记在每个数字上。
（2）列入表中的数据主要是原始数据，数据处理过程中的一些重要的中间结果（比如，平均值，标准偏差）也可列入表中。
（3）栏目的顺序应充分注意数据间的联系和计算顺序，力求简明、齐全、有条理。
（4）表中的数据要正确反映测量结果的有效数字，客观真实。
（5）若有两个以上的数据表，宜在每个表上方标记名称（即表头).
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2. 作图法
作图基本原则
（1）作图须用坐标纸。一般选用直角坐标纸（毫米方格纸）。
（2）坐标的横轴为自变量，纵轴为因变量。
（3）坐标原点不一定和变量的零点一致，但原点一定要取比较整齐的数。
（4）宜使坐标纸中的一小格对应于实验数据的最后一位的一个单位、二个单位或五个单位。纵轴与横轴长度之比不宜大于2。
（5）画上坐标轴并注明坐标轴所代表物理量的名称与单位。
（6）用铅笔标记数据点并作拟合图线并标明图线的名称。
（7）将图纸粘贴在实验报告上。
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3. 图解法
作图并在直线上数据区的两端取二点（x1,y1)， （x2,y2) （此两点一般不是数据点）
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4. 逐差法
逐差法常用的表格形式
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5. 最小二乘法
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有
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最小二乘法（用计算器, Excel表）
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