光学竞赛要求和内容
2017/8/17
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等厚干涉 劈尖干涉
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劈尖干涉
明暗条纹条件:
单色、平行光垂直入射
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棱边处 d = 0
条纹特点:
——等厚干涉。
同一条纹，厚度d相同
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相邻明纹（暗纹）间的厚度差
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(3)相邻条纹间距
相邻明纹（暗纹）间的厚度差
相邻明（暗）纹间距
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(3)相邻明（暗）纹间距
(4) 细丝直径
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(2)测膜厚
劈尖干涉应用
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(3)检验光学元件表面平整度
底面凸凹不平，花样变形：向棱边弯曲，下方凹陷；反之下面凸起。
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被检体
被检体
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(4)测细丝直径
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例 为了测量金属细丝的直径，把金属丝夹在两块平玻璃之间，形成劈尖，如图所示，如用单色光垂直照射 ，就得到等厚干涉条纹。测出干涉条纹的间距，就可以算出金属丝的直径。某次的测量结果为：单色光的波长 =589.3nm金属丝与劈间顶点间的距离L=28.880mm，30条明纹间得距离为4.295mm,求金属丝的直径D？
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解：
相邻两条明纹间的间距
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例 利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工 件表面存在的极小的加工纹路， 在经过精密加工的工件表面上放一光学平面玻璃，使其间形成空气劈形膜，用单色光照射玻璃表面，并在显微镜下观察到干涉条纹，如图所示，试根据干涉条纹的弯曲方向，判断工件表面是凹的还是凸的；并证明凹凸深度可用下式求得 ：
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观察到的干涉条纹弯向空气膜的左端，可判断工件表面是下凹的，如图所示。
解：
由图中相似直角三角形：
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牛顿环
由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
干涉条纹：以接触点为中心的明暗相间的同心圆环。
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1、牛顿环实验装置
显微镜
S
L
M 半透半反镜
T
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光程差
干涉条纹：以接触点为中心的明暗相间的同心圆环。
圆环
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2、条纹特点：
1、条纹半径：
透镜倒置
例(第10届): 借助于滤光片从白光中取得蓝绿色光作为扬氏干涉的光源, 其波长范围=100nm , 平均波长为=490nm
求: 干涉条纹大约从第几级开始变得模糊不清?
解:
蓝绿波长上,下限分别为
设从第k级变得模糊不清
取k=5
(4)
例(第6届):以波长  = 0.6m 的单色平行光束垂直入射到牛顿环装置上, 观测到某一暗环n的半径为1.56mm,
在它外面第五个暗环m的半径为2.34mm。
求:在暗环m处的干涉条纹间距是多少?
解法一:
(10)
解法二:
两边取微分:
(11)
由前面可知：
例(第13届):如图, 用 = 600nm的单色光垂直照射油膜上, 看到离油膜中心最近的暗环的半径为0.3cm。
求:(1)整个油膜上可看到的暗环数目?
解:(1)属于薄膜等厚干涉。油膜的上下两个表面产生的反射光的干涉。
其光程差的暗环的条件:
①
有完整的四个暗环， 对应k=1, 2, 3, 4
(12)
 kmax=4.9, 取kmax=4
例(第20届):如图所示, 在劳埃镜实验中, 平板玻璃MN的长度r＝5.0cm, 与平板玻璃垂直的幕到平板N端的距离l=3.0m。线光源s位于M端正上方, 离平板玻璃的高度h=0.50mm, 光源波长=500nm。
求:
(1)幕上相邻干涉亮条纹的间距；
(2)幕上干涉亮条纹的最低级数。
解：劳埃镜干涉相当于图示的杨氏双缝干涉。
(1)幕上相邻干涉亮条纹间距为
(17)
(2)劳埃镜中s'光线是由平板玻璃反射形成的，所以在
计算s和s‘光线到达P点的光程差时必须考虑半波损失。
最低亮纹位于xP上方x/2处，其级数为20或21。
(18)
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一 圆孔衍射
圆孔衍射 光学仪器的分辨率
艾里斑半角宽度
明暗相间同心圆环
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艾里斑半径
艾里斑半角宽度
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二、 光学仪器分辨率
物镜 ~ 圆孔
物点的象 ~ 衍射图样 (爱里斑)
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二 瑞利判据
恰能分辨
不能分辨
能分辨
第一个爱里斑边沿与第二个爱里斑中心重合 —— 恰能分辨。
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例 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问
(1)人眼的最小分辨角有多大？
(2)若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则两物点间距为多大时才能被分辨？
解 (1)
(2)
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缝宽 a
挡光部分 b
光栅常数 d=a+b
光栅：
平行、等宽、等间距的多狭缝
透射光栅: 刻痕玻璃
衍射光栅
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光栅多缝干涉
任意相邻两缝光线
干涉加强
光栅为明的条件
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缺级条件：
k 级主明纹消失（缺级）
缺级：
干涉主极大处，恰好是单缝衍射暗纹处
光栅干涉极大：
单缝衍射极小：
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如：
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光栅的分辨本领
光谱的分辨本领是指把波长靠得很近的两条谱线分辨清楚的本领。其定义为：
其中
例(第19届): 某光栅的光栅常数d=10－3cm, 每个透光缝的宽度a = d/3。
(1)以＝600.0nm单色平行光正入射,透过光栅后,最多能观察到多少条谱线？
(2)以1＝589.0nm和2＝589.6nm复合平行光正入射, 透过光栅后,恰能分辨这两个波长的二级谱线, 试问此光栅有多少条刻缝？
解: (1)由光栅方程 d·sin = k 得
由缺级条件: d/a =3, 可知k=±3, ±6, ……,±15为缺级
则最多可见到的谱线条数为 (216+1)－10＝23
(19)
(2)由光栅的分辨本领(k级谱线分辨本领与光栅刻缝
数N的关系)：
(20)
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例 波长为5000Å和5200 Å的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为0.002cm的光栅上，紧靠光栅后用焦距为2米的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。
解：
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例 利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与它谱线重叠？
解：
光栅方程
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只能产生一个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。
第二级光谱中波长为600nm的光与第三级中紫光重叠
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例 用每毫米500条栅纹的光栅，观察钠光谱线（=5900Å）问：光线垂直入射,最多能看到几级条纹？
解： （1）
取 k =3
最多能看到 k =3,2,1,0,-1,-2,-3 级条纹。
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解：（1）
即
（2）
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这样光栅的 N 、 a 、b 均被确定。
（3）缺级条件
取
反射和折射光的偏振
一. 反射和折射时光的偏振
反射光垂直入射面的分量（ S ）比例大，
折射光平行入射面的分量（ P ）比例大，
入射角i变
反射、折射光的偏振度也变。
i = i0 时，反射光只有S分量：
i 0 —布儒斯特角（Brewster angle）或 起偏角
i0 +r0 = 90
由
有
— 布儒斯特定律 （1812年）
（Brewster Law）
则：
偏振光的干涉
三、偏振光的干涉
相位差的确定
光轴
两种典型情况
两种典型情况
在两正交偏振片M、N之间，放置一厚度为0.5mm的石英晶片（ne主 =1.5534，no=1.5443），其光轴Z与M、N之间夹角均为45度，垂直入射到M的自然光的波长为0.5μm，设所有元件对光没有散射和吸收，问：(1) 在偏振片N后能看见多少条等厚干涉条纹？(2) 如果所放置的石英晶片为如图所示的劈尖形状（其劈背厚度a=0.5mm，光轴不变），则在偏振片N后A处（对应于劈尖最顶端处）观测到的光强度为多少？
如图所示实验装置中，在平面玻璃片上放一油滴，当油滴展开成圆形油膜时，在600nm单色光垂直入射下，从反射光中观察干涉条纹。已知玻璃折射率n1=1.50，油折射率n2=1.20，问：1)当油膜中心最高点与玻璃片上表面相距1.210-3mm时，看到的条纹情况如何？可看到几条明条纹？明条纹所在处的油膜厚度为多少？中心点的明暗程度如何？2)当油膜继续扩展时，所看到的条纹情况将如何变化？中心点的情况如何变化？
解：1) 这是等厚干涉情况，故看到的是一系列同心圆的干涉条纹。又由于油的折射率介于空气和玻璃的折射率之间，故不必考虑半波损失，从而油膜外缘处为零级明环，它相当于k = 0。明纹处满足条件：
因 k 必须为整数，所以取 k = 4，于是可以观察到 5个明环。
中心点的明暗程度介于明纹与暗纹之间。各级明环的油膜厚度为：
2)当油膜继续扩展时，油膜厚度不断减小，最外圈的明环半径不断扩大，明环的数目不断减少，间距增大。中心点由半明半暗向暗、明、暗、明……连续交替变化，直至整个油膜呈现一片明亮区域。
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例 一油轮漏出的油(折射率n1=1.20)污染了某海域, 在海水(n2=1.30)表面形成一层薄薄的油污。
(1)如果太阳正位于海域上空，一直升飞机的驾驶员从机上向正下方观察，他所正对的油层厚度为460 nm,则他将观察到油层呈什么颜色?
(2)如果一潜水员潜入该区域水下，并向正上方观察，又将看到油层呈什么颜色？
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解 (1)
绿色
已知
n1=1.20
n2=1.30
d=460nm
(1) 驾驶员观察到油层呈什么颜色?
(2) 潜水员看到油层呈什么颜色？
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(2)透射光程差
一水平放置、折射率为1.50的玻璃片上面有一小滴折射率为1.36的油。油滴会缓慢地摊展成中央厚边缘薄的圆形膜，在太阳光下借助读数显微镜从正上方观察。试问：（1）摊展过程中边缘、内部干涉条纹如何移动？内部干涉条纹数目、间距如何变化？（2）边缘明暗程度如何，呈什么颜色？（3）当中央膜厚为0.476微米时，中心呈什么颜色？（2012天津物理竞赛试题）
某透明物质对空气的全反射临界角是450，问：(1) 此物质折射率？(2) 此物质起偏角？(3) 当光从透明物质内射向分界面时起偏角又是多少？(4) 有一束光强为I0、振动方向在入射面内的线偏光以布儒斯特角（入射角）投向该透明物质，反射光、折射光的光强各为多少？（忽略吸收）（2012天津物理竞赛试题）