从分数到分式

教学目标：
1．了解分式的概念;
2．理解并能熟练求出分式有意义的条件，
分式的值为零的条件.
 我们学过的代数式中有单项式、多项式、  整式，请你判定下列说法是否正确
（1）2x是单项式，也是整式 （ ）
（2） 和0都是单项式，也都是整式 （ ）
（3）2x-1是多项式，也是整式 （ ）
（4） 是多项式，也是整式 （ ）
单项式、多项式统称整式
（5） 是单项式，也是整式 （ ）
（6） 是多项式，也是整式 （ ）
既不是单项式又不是多项式，即不是整式的另一类式子----新旧知识的碰撞
整式
单项式
多项式
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为______cm；长方形的面积为S,长为a,宽应为______.
实际问题
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²的圆柱形容器中,水面高度为_____cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为______.
 辨析、思考
观察式子　 和　 ， 和 ，辨析它
们的相同点和不同点.
相同点
不同点
（观察分母）
都具有分数的形式
分母中有无字母
两个整式相除的商，分数线可以理解为除号
（二）形成概念
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式。其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
注意：分式是不同于整式的另一类有理式，
且分母中含有字母是分式的一大特点.
有理式
整式
分式
单项式
多项式
例1 下面的式子哪些是分式？
（三）例题设计
探究（1）
结论：（1）分式中B≠0时，分式 有意义；
（2）分式中B=0，分式 无意义.
该怎样做？
例2 当x取什么值时，下列分式有意义？
； 　　 (2) ；

(3) 　 ； (4) ．
（三）例题设计
归纳 分式的值要为0，需满足的条件是：分子的值等于0且分母值不为0．
探究（2）
(1) 当x为何值时，分式无意义?
(2) 当x为何值时，分式有意义?
(3) 当x为何值时，分式的值为零?
探究（3）附加问题
分式 在什么条件下值为负？
（四）配套练习
练习：下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（ ）
C．
（补充）
★ 学习内容：分式的概念 数学思想：类比
1.分式 有意义的条件是__________．
3.分式 值为0的条件是_____________．
2.分式 无意义的条件是__________．
4.分式 值为正的条件是_____________．
5.分式 值为负的条件是_____________．
（五）归纳小结
分式有意义的条件：
分式的分母不等于零
分式的值为零的条件：
分式的分子等于零
且分母不等于零
分式无意义的条件：
归纳
分式的分母等于零
分式的值为正或负的条件：
同号得正，异号得负
15.1.2 分式的基本性质
（一）问题情景
问题1 小学学过分数计算，请你快速计算下列各式，并说出计算根据：
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.
分数的基本性质:
1.下列从左到右的变形成立吗？为什么？
（类比分数的基本性质，得出分式的基本性质）
（二）类比归纳
2.你能归纳出以上所体现的变形吗？
3.会用字母表达式表示吗？
分式的基本性质
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式.
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（三）例题设计（1）
分子分母都
分子分母都
分子分母都
观察分子分母如何变化
例2 填空：
例3 判断下列变形是否正确.
( )
(c≠0)
( )
( )
（1）
（2）
（3）
（4）
( )
1. 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
,分子分母都
（2）
,分子分母都
,分子分母都
（四）课堂练习
例4 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号：
符号法则：
（五）符号规律
分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
例5 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数：
（符号法则的应用）
（六）例题设计（2）
例6 不改变分式的值把分子、分母的系数都化为整数：
例7 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
1.分式的基本性质：
一个分式的分子与分母乘（或除以）同一个
不等于0的整式，分式的值不变.
用字母表示为：
，
（C≠0）

2.分式的符号法则：
（七）归纳小结
3.数学思想：类比思想
§15.1.2 分式的约分
1.分式的基本性质：
一个分式的分子与分母同乘（或除以）
一个____________，分式的值______.
，
（C≠0）

2.分式的符号法则：
不变
（一）复习回顾
用字母表示为：
不为0的整式
（二）问题情景
2.观察下列式子与第1题的异同，试一试计算：
1.计算：
观察式子的异同，并计算：
再试一试
（三）引出概念
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.
概念2 最简分式
分子和分母没有公因式的分式称为最简分式.
.
问题：如何找分子分母的公因式？
（1）系数：
最大公约数
（2）字母：
相同字母取最低次幂
分子分母的公因式；
（四）深入探究
问题：如何找分子分母的公因式？
先分解因式，再找公因式
（3）多项式：
问题：如何找分子分母的公因式？
（1）系数：
最大公约数
（2）字母：
相同字母取最低次幂
先分解因式，再找公因式
（3）多项式：
在约分 时,小颖和小明出现了分歧.
小颖:
小明:
你认为谁的化简对？为什么？
√
分式的约分,通常要使结果成为最简分式.
（分子和分母没有公因式的分式称为最简分式）
（四）辨别与思考
解:(1)原式=
例1 约分
约分的基本步骤：
(1)找出分式的分子、分母的公因式
(2)原式=
(2)约去公因式，化为最简分式
因式分解
（五）例题设计
如果分式的分子或分母是多项式，先分解因式再约分
解：
（3）原式
例1 约分
（4）原式
变式
（注意符号问题）
1. 约分：
（六）课堂练习
2.约分
（六）课堂练习
3、化简求值：
其中
其中
（六）课堂练习
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。
1.约分的依据是：
分式的基本性质
2.约分的基本方法是：
先找出分式的分子、分母公因式,再约去公因式.
3.约分的结果是：
整式或最简分式
（七）知识梳理
15.1.2 分式的通分
1.分式的基本性质：
一个分式的分子与分母同乘（或除以）
一个 ，分式的值_____.
，
不变
（一）复习回顾
不为0的整式
2.什么叫约分？
3、约分：
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改
变分式的值，这种变形叫做分式的约分。
1.分数的通分：
（二）问题情景
什么叫做分数的通分？
1. 通分：
最简公分母：
4×3×2=24
（二）问题情景
问题 类比分数的通分你能把下列分式化为分母相同的分式吗？
（二）问题情景
（1）分式通分的概念?
（2）如何进行分式通分？
根据分式的基本性质，把几个异分母的
分式分别化成与原来的分式相等的同分母的
分式，叫做分式的通分.
（三）例题分析
例1 通分：
最小
公倍数
最简
公分母
最高
次幂
单独字母
最简
公分母
不同的因式
最简
公分母
（三）例题分析
例1 通分：
解：
最简公分母是
例1 通分：
解：
最简公分母是
例1 通分：
1.怎样找公分母？
2.找最简公分母应从几方面考虑？
第一要看系数；第二要看字母
通分要先确定分式的最简公分母。
方法归纳
通分：
最简公分母
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
3. 三个分式 的最简公分母 是
1.三个分式
的最简公分母是（ ）
B.
C.
D.
2.分式
的最简公分母是_________.
A.
（四）课堂练习（补充）
(2)
(1)
(2)
(1)
1. 通分：
（四）课堂练习
2. 通分：
例2（补充）通分
（五）补充例题
（六）知识梳理
1、把各分式化成相同分母的分式叫做分
式的通分.
2、一般取各分母的所有因式的最高次幂
的积作公分母，它叫做最简公分母.