年级
八
科目
数学
任课教师

授课时间
1

课题
15.1.1 从分数到分式（1）
授课类型
新授

课标依据
借助现实情境了解分式，进一步理解用字母表示数的意义。
2、能分析简单问题中的数量关系，并用代数式（分式）表示。

一、教材分析
“从分数到分式” 是人教版九年制义务教育课本中八年级上第十五章的第一节内容，是中学知识体系的重要组成部分。分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫；本节课的主要内容是分式的概念，分式有意义、无意义、值为零的条件，是以分数为基础，类比引出分式的概念，把学生从对式的认识从整式扩展到有理式。学好本章不仅能提高学生的运算能力、运算速度，还有助于培养学生的观察、类比归纳能力，并让学生体会从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律；让学生在自主探索的学习过程中享受成功的喜悦，形成良好的学习氛围，提高学生学习数学的兴趣。
从分数有意义到分式有意义，从判断分母是否为0到求解分母何时值为0，并将此规律应用于求解最简单的分式方程（分式值为0），既是知识的同化迁移，也包括了调整和重组的因素．这部分内容是本课的教学难点．

二、学情分析
我校是农村初中，学习基础有较大的差异，大部分学生数学基础比较薄弱，对数学学习感觉很困难，导致学习兴趣低下。为了激发学生的学习数学的兴趣，平时我在课堂上鼓励学生积极发言、小组讨论、合作探究等多种形式调动学生学习的积极性。

三、教学目标
知识与
技能
 1．理解分式的概念，会辨别分式与整式.
2．会求分式有意义时的字母满足的条件，并能求出分式值为零的这一特殊情况时字母满足的条件.



过程与
方法
 能
用
分式表示现实情
境中的数量关系，体会分式是表示现实世
界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问
题．


情感态度与价值观
通过生活中的实例让学生体验发现身边的数学，激发学生对数学的学习兴趣，进一步引导探究，培养学生严谨创新的思维能力．

四、教学重点难点
教学
重点

准确理解分式的概念;


教学
难点

会求分式有意义时的字母满足的条件，并能求出分式值为零的这一特殊情况时字母满足的条件.

五、教法学法
 本节课运用启发类比的教学方法，通过不断的实践和认识，循序渐进的让学生全面地掌握分式的意义，分式有意义、无意义、值为零的条件，使学生体会到新旧知识间的联系，树立学习数学的信心。本节课的教学设计中，我重点关注以下几个问题：(1)主动参与、自主探究；(2) 重点、难点的突破；(3) 类比思想的渗透，(4) 思维训练的层次．

六、教学过程设计
师生活动
设计意图


一、引入
：通过提问上一章节学习了什么（整式），引出本节课将要学习的新的一类式（分式），板书课题“从分数到分式”.
二、探究发现：
用生活中常见的实例，引导学生类比分数进行填空，然后提出问题让学生归纳分式的定义
问题：
1、长方形的面积为7cm2,长为3cm，宽应为 cm;
2、长方形的面积为S,长为a,宽应为 .
3、长方形的面积为x2-2x,长为x+2，宽应为 .
4、汽车以x千米/时的速度行驶200千米的路程需 小时.
5、三角形ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为 .
6.梯形的上底是a，下底为3，面积为S，则梯形的高为 .

引言中我们还见到了式子：
，

请同学们思考回答并引导归纳：
以上式子与分数有什么相同点和不同点？它们与你学过的整式有什么不同？
分式的概念：一般地，如果A，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子
叫做分式.分式
中，A 叫做分子，B 叫做分母.
类比分数、分式的概念及表达形式:
被除数÷除数=商数 类比 被除式÷除式 = 商式
注意：分式是不同于整式的另一类有理式，分母中含有字母是分式的一大特点.
三、概念辨析
练习1 判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？（同桌互相说一说）
9x+4,
,
,
,
,
,

练习2 指出下列代数式中，哪些是整式？哪些是分式？(在练习本上写一写， 同桌互相看一看)

,
,
,
,
,

四、思考探究
思考1.分式
的分子、分母有什么条件限制吗？
引导归纳：当B≠0时，分式
有意义.
思考2.分式
的值能为0吗？需要注意些什么条件？
引导归纳：当A=0且B≠0时，分式
=0.
五、例题练讲
例1：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？





例2：已知分式
,
(1) 当x为何值时，分式有意义?
(2) 想一想，当x为何值时，分式的值等于0?
六、检测提升
1、知识抢答
(1).下列式子是分式的是（ ）

B.
C.
D.

（2）. 若分式
有意义，则x的取值是（ ）
A.
B.
C.
D.

（3）若分式：
有意义，则（　　）
A．x≠1 B．x≠-1 C．x≠-1或x≠1 D．x=-1或x=1
（4）.若分式：
的值为0，则（　　）
A．x=1 B．x=-1 C．x=±1 D．x≠1
2、能力提升
（1）、下列分式中的字母满足什么条件时,分式有意义？



（2）、分式
的值为0，x满足什么条件？
七、课堂小结
通过本课时的学习，你的收获如何？
1.理解分式的概念，会辨别分式与整式.
2.会求分式有意义时的字母满足的条件，并能求出分式值为零的这一特殊情况时
字母满足的条件.
八、作业布置
1、教科书习题15.1第1、2、3题.（完成在书上）
2、收集身边的与分式有关的问题.

形成分式概念，突出重点．形成概念的过程中要警惕负迁移的发生．

达到引发类比、化旧知为新知的教学目的，学生产生认知冲突、然后自己发现问题、分析问题和解决问题的过程，正是体现学生主体性的学习过程．这个设计也能渗透给学生一种认识新事物、学习新知识的方法。

后两道例题的分析讲解由学生自主解决，充分体现教师的引导作用，学生得主导作用。同时教师通过板书教给学生严谨有序的思维模式，使学生体会到方程和不等式联立的方法有助于理清思路，同时分散了解题难点，帮助学生从感性思维上升到理性思维的重要一步．学生领会和掌握任何一种解题方法需要一个过程．



通过多种变式练习，教师引导学生多实践、多谈思路，做到师生互动、生生互动，发现问题后互相提醒、纠正，达到落实双基的效果．


及时进行课堂小结，升华课堂效果，通过分层布置作业来检测课堂效果。




年级
八
科目
数学
任课教师

授课时间
12.7

课题
15.1.2 分式的基本性质(1)
授课类型
新授

课标依据
了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。

一、教材分析
“分式的基本性质(第1课时)”是人教版八年级数学下册第十五章第一节“分式” 的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。

二、学情分析
学习的过程是自我生成的过程，其基础是学生原有的知识。在学习本节课之前，学生原有的知识市分数的基本性质的运用。八年级学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识;另一方面，八年级学生已经具备了一定的归纳总结能力，那么如何让学生灵活运用分式的基本性质进行化简就是本节内容要突破的难点。 我校是农村初中，学习基础有较大的差异，大部分学生数学基础比较薄弱，对数学学习感觉很困难，导致学习兴趣低下。为了激发学生的学习数学的兴趣，平时我在课堂上鼓励学生积极发言、小组讨论、合作探究等多种形式调动学生学习的积极性。

三、教学目标
知识与
技能
 了解分式的基本性质。灵活运用“性质”进行分式的变形。 　　 　　


过程与
方法
 通过类比、探索分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法，积累数学活动经验。


情感态度与价值观
 通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识。

四、教学重点难点
教学
重点

理解并掌握分式的基本性质，对分式基本性质的理解及其初步运用。 　


教学
难点

灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。


五、教法学法
 采用“问题—观察—思考—提高”的步骤。

六、教学过程设计
师生活动
设计意图


一：复习分数的基本性质 　 　
1.下列分数是否相等?可以进行变形的依据是什么? 　
2.分数的基本性质是什么?怎样用式子表示? 　　
老师演示课件，学生独立思考并举手发言，最后老师总结，演示分数的基本性质。 　　
二：类比得出分式的基本性质 　　 　
　1、类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗? 　
　2、你能用语言来描述分式的基本性质吗? 　　
3、类比分数的基本性质，在理解分式基本性质时应注意那几方面? 　　
老师逐一演示问题，学生分组讨论并派代表发言，老师从中加以引导，再由师生共同总结出分式的基本性质。 　　 　　同时，我组织学生进行全班讨论、交流，通过互相补充以及教师适时的引导，学生们总结出： 　　
1.分式与分数有相同的形式，只是分式的分子和分母都是整式; 　　
2.分式其实就是用字母代替数得到的，即分式中的字母本身就代表某个数，因此分数的基本性质也应该适用于分式。 　　
在此基础上，我们进一步总结得到： 　　
分式的基本性质： 　　
分式的分子与分母同乘以(或除以)不为零的整式，分式的值不变。
分式的基本性质中应该注意： 　　
（1）充分理解“同时”这个词的含义，它包含两层意义：分子、分母同时乘以或除以，同一个整式; （2）注意括号内的限制条件：M、N是不为零的整式，若M、N=0，则分式就没有意义了; （3）此性质的隐含条件是：分式 中，B≠0。 　　 　
三：初步应用分式的基本性质 　　
课件展示例题，学生独立思考问题，然后小组讨论，老师巡堂给予指导，最后由学生总结出解题经验。 　
四．课堂小结
五．布置作业
必做题：习题15.1 第4.5题
选做题：习题15.1 第8题
 通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫。这里我通过问题情境的创设，引发学生的兴趣，由复习分数的基本性质自然过度到新知识的引入，为后面的学习埋下伏笔，为同学自主学习提供了知识基础。

让学生自己运用类比的方法发现分式的基本性质，并通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而实现了学生主动参与、探究新知识的目的。

一方面检查学生对“性质”的认识程度，另一方面通过学生的思考与归纳，进一步加深对“性质”理解。