等腰三角形复习
1.定义：
有两边相等的三角形叫做等腰三角形
2.性质：
⑴等腰三角形的两个底角相等
（在一个三角形中，等边对等角）
⑵等腰三角形的顶角平分线、底边
上的中线和高线互相重合
（等腰三角形三线合一）
概念
一、等腰三角形
3.判定：
⑴如果一个三角形有两个角相等，那
么这个三角形是等腰三角形
（在一个三角形中，等角对等边）
⑵如果三角形的一条角平分线和这个
角的对边的高线、中线，三线里任
意两条重合，那么这个三角形是等
腰三角形
二、等边三角形
1.定义：
三边相等的三角形叫做等边三角形
2.性质：
等边三角形的各边都相等，并且每
一个角都等于60°
3.判定：
⑴三个角都相等的三角形是等边三角
　形
⑵有一个角是60°的等腰三角形是等
边三角形
练 习
1.已知：如图，CA=CB，DA=DB，CO平分
∠ACB，交AB于点O，连结OD。
求证：DO⊥AB。
证明：
∵CA=CB
CO平分∠ACB
∴AO=BO
∵DA=DB
∴DO⊥AB
（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线重合）
（等腰三角形底边上的中线、高线重合）
2.已知：如图，AB=AD，∠B=∠D。
求证：AC平分∠BCD。
证明：
连结BD
∵AB=AD
∴∠ADB=∠ABD
∵∠ABC=∠ADC
∴∠CDB=∠CBD
（在一个三角形中，等边对等角）
（等式的性质）
∴CD=CB
（在一个三角形中，等角对等边）
∴△ADC≌△ABC
（SAS）
∴∠DCA=∠BCA
即AC平分∠BCD
3.已知：如图，△ABC是等腰三角形，D是AC
中点，EC⊥BC，且EC=BD。
求证：⑴△AEC≌△ADB；⑵AE∥BC；
⑶△ADE是等边三角形。
4.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，
CA=CB，CD⊥AB，垂足是D，E是AB
上一点，EF⊥AC，垂足是F，G是BC
上一点，CG=EF。
求证：△DFG是等腰三角形