12.1轴对称
第2课时
概念复习
轴对称图形的概念是什么？
两个图形轴对称的概念是什么？
比较归纳：
一
两
互相重合
对称轴
对称
轴对称图形
已知图中的两个三角形关于直线m对称，请说出图中的哪些点可以重合？
C的对称点是
____的对称点是E
D
A的对称点是
能重合的点叫_________
对称点
F
B

思考：如图，△ABC与△A‘B’C‘关于直线MN对称，点A’，B’，C’对称点分别为？线段AA‘，BB’，CC‘与直线MN有什么关系？
P
∠MPA=∠MPA’=90°
AP=PA’
对称轴（MN）经过对称点所连线段(AA ’)的中点，并且垂直于这条线段.
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
l
A‘
A
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
A′
A
B
C
B′
C′
D
D′
a
a垂直平分
A
B
C
D
E
F
G
H
b
如左图，木条L与木条AB钉在一起，L垂直于AB，P1、P2、P3……是l 的点，分别量一量点P1、P2、P3……到Ａ与B的距离，你有什么发现？
猜想： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.
已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点.
求证:PA=PB.
已知:如图,AC=BC,MN⊥AB,
P是MN上任意一点.
求证:PA=PB.
猜想：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.
定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.
提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.
定理应用格式：
∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),
∴PA=PB(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等).
线段垂直平分线性质定理：
线段垂直平分线上的点到这条线段
两个端点距离相等.
符号语言：
∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),
∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).
轴对称性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
轴对称图形性质：
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
垂直平分线定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
随堂练习
1、如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC= 0.
7
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2、如图所示，在△ABC中，AB=AC＝32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求△BCN的周长。
解:
4、如下图△ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线， △BCE的周长为26cm，求BC的长。
C
5、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，DE垂直平分AB，连接AE,若CE﹕AE=2﹕6，求CE的长。
6、如图，△ABC中，AB、AC的垂直平分线DM、EN分别交BC于D、E两点，已知△ADE的周长为12cm，求BC的长。