5.3.1平行线的性质
问题1
1、什么样的角是同位角、内错角、同旁内角？
演示
复习回顾
问题2
问题3
问题4
问题1
问题2
2、平行公理及其推论是什么？
复习回顾
问题1
问题3
问题4
1、什么样的角是同位角、内错角、同旁内角？
演示
回答
平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
复习回顾
问题2
问题1
问题3
问题4
2、平行公理及其推论是什么？
1、什么样的角是同位角、内错角、同旁内角？
演示
回答
平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
复习回顾
问题2
问题1
问题3
问题4
2、平行公理及其推论是什么？
1、什么样的角是同位角、内错角、同旁内角？
演示
回答
3、平行线的判定方法有哪些？
复习回顾
问题2
问题1
问题3
问题4
回答
3、平行线的判定方法有哪些？
同位角相等， 两直线平行。
内错角相等， 两直线平行。
同旁内角互补， 两直线平行。
复习回顾
问题2
问题1
问题3
问题4
回答
3、平行线的判定方法有哪些？
同位角相等， 两直线平行。
内错角相等， 两直线平行。
同旁内角互补， 两直线平行。
复习回顾
问题2
问题1
问题4
问题3
4、这些判定方法先知道什么，后知道什么？
回答
回答
3、平行线的判定方法有哪些？
同位角相等， 两直线平行。
内错角相等， 两直线平行。
同旁内角互补， 两直线平行。
4、这些判定方法先知道什么，后知道什么？
复习回顾
问题2
问题1
问题4
问题3
回答
回答
3、平行线的判定方法有哪些？
同位角相等， 两直线平行。
内错角相等， 两直线平行。
同旁内角互补， 两直线平行。
4、这些判定方法先知道什么，后知道什么？
复习回顾
问题2
问题1
问题4
问题3
回答
回答
性质1
性质2
性质3
例题选讲
结论
演示
问题
复习回顾
新课学习
如果两条直线平行，那么这两条平行线被第三条直线所截而成的同位角会有什么关系呢？
平行线的性质（一）
如果两条直线平行，那么这两条平行线被第三条直线所截而成的同位角会有什么关系呢？
平行线的第一个性质（公理）
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
复习回顾
新课学习
结论
演示
问题
性质1
性质2
性质3
例题选讲
简称：两直线平行，同位角相等。
结论
解惑
问题
如图：已知a∥b，那么∠3与∠2是什么关系？
练习
复习回顾
新课学习
性质1
性质2
性质3
例题选讲
如图：已知a∥b，那么∠3与∠2是什么关系？
∵a∥b
复习回顾
新课学习
结论
解惑
问题
练习
性质1
性质3
例题选讲
性质2
如图：已知a∥b，那么∠3与∠2是什么关系？
∵a∥b
（已知）
复习回顾
新课学习
结论
解惑
问题
练习
性质3
例题选讲
性质1
性质2
如图：已知a∥b，那么∠3与∠2是什么关系？
∵a∥b
∴∠1=∠2
（已知）
复习回顾
新课学习
结论
解惑
问题
练习
性质3
例题选讲
性质1
性质2
如图：已知a∥b，那么∠3与∠2是什么关系？
∵a∥b
∴∠1=∠2
（已知）
（两直线平行，同位角相等）
复习回顾
新课学习
结论
解惑
问题
练习
性质3
例题选讲
性质1
性质2
如图：已知a∥b，那么∠3与∠2是什么关系？
∵a∥b
∴∠1=∠2
又∵∠1=∠3
（已知）
（两直线平行，同位角相等）
复习回顾
新课学习
结论
解惑
问题
练习
性质3
例题选讲
性质1
性质2
如图：已知a∥b，那么∠3与∠2是什么关系？
∵a∥b
∴∠1=∠2
又∵∠1=∠3
（已知）
（两直线平行，同位角相等）
（对顶角相等）
复习回顾
新课学习
结论
解惑
问题
练习
性质3
例题选讲
性质1
性质2
如图：已知a∥b，那么∠3与∠2是什么关系？
∵a∥b
∴∠1=∠2
又∵∠1=∠3
（已知）
（两直线平行，同位角相等）
（对顶角相等）
复习回顾
新课学习
结论
解惑
问题
练习
性质3
例题选讲
性质1
性质2
∴∠3=∠2 (等量代换)
如图：已知a∥b，那么∠3与∠2是什么关系？
∵a∥b
∴∠1=∠2
又∵∠1=∠3
∴∠3=∠2 (等量代换)
（已知）
（两直线平行，同位角相等）
（对顶角相等）
平行线的性质 2：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
复习回顾
新课学习
结论
解惑
问题
练习
性质3
例题选讲
性质1
性质2
简称：两直线平行，内错角相等。
练习
如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同。也就是拐弯前后的两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142o，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
解答
新课学习
复习回顾
性质3
例题选讲
性质1
性质2
如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同。也就是拐弯前后的两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142o，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
答：∠C=142o
新课学习
复习回顾
练习
解答
性质3
例题选讲
性质1
性质2
如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同。也就是拐弯前后的两条路互相平行。第一次拐的角∠B是142o，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
答：∠C=142o
因为拐弯前后的两条路互相平行，∠B和∠C是两条平行线的内错角，根据两直线平行，内错角相等，∠C=∠B=142o
新课学习
复习回顾
练习
解答
性质3
例题选讲
性质1
性质2
解惑2
解惑1
问题
结论
如图：已知a∥b，那么∠2与∠4会有什么关系呢？
新课学习
复习回顾
性质3
例题选讲
性质1
性质2
如图：已知a∥b，那么∠2与∠4会有什么关系呢？
∵a∥b
新课学习
复习回顾
例题选讲
性质3
性质1
性质2
解惑1
问题
结论
解惑2
如图：已知a∥b，那么∠2与∠4会有什么关系呢？
∵a∥b
（已知）
新课学习
复习回顾
例题选讲
性质3
性质1
性质2
解惑1
问题
结论
解惑2
如图：已知a∥b，那么∠2与∠4会有什么关系呢？
∵a∥b
∴∠1=∠2
（已知）
新课学习
复习回顾
例题选讲
性质3
性质1
性质2
解惑1
问题
结论
解惑2
如图：已知a∥b，那么∠2与∠4会有什么关系呢？
∵a∥b
∴∠1=∠2
（已知）
（两直线平行，同位角相等）
新课学习
复习回顾
例题选讲
性质3
性质1
性质2
解惑1
问题
结论
解惑2
如图：已知a∥b，那么∠2与∠4会有什么关系呢？
∵a∥b
∴∠1=∠2
又∵∠1+∠4=180o
（已知）
（两直线平行，同位角相等）
新课学习
复习回顾
例题选讲
性质3
性质1
性质2
解惑1
问题
结论
解惑2
如图：已知a∥b，那么∠2与∠4会有什么关系呢？
∵a∥b
∴∠1=∠2
又∵∠1+∠4=180o
（已知）
（两直线平行，同位角相等）
（邻补角定义）
新课学习
复习回顾
例题选讲
性质3
性质1
性质2
解惑1
问题
结论
解惑2
如图：已知a∥b，那么∠2与∠4会有什么关系呢？
∵a∥b
∴∠1=∠2
又∵∠1+∠4=180o
（已知）
（两直线平行，同位角相等）
（邻补角定义）
新课学习
复习回顾
例题选讲
性质3
性质1
性质2
解惑1
问题
结论
解惑2
如图：已知a∥b，那么∠2与∠4会有什么关系呢？
∵a∥b
∴∠1=∠2
又∵∠1+∠4=180o
（已知）
（两直线平行，同位角相等）
（邻补角定义）
新课学习
复习回顾
例题选讲
性质3
性质1
性质2
解惑1
问题
结论
解惑2
∴∠2+∠4=180o （等量代换）
如图：已知a∥b，那么∠2与∠4会有什么关系呢？
∵a∥b
∴∠1=∠2
又∵∠1+∠4=180o
∴∠2+∠4=180o （等量代换）
（已知）
（两直线平行，同位角相等）
（邻补角定义）
平行线的性质 3
两条平行线被第三条直线所截 ，同旁内角互补。
新课学习
复习回顾
例题选讲
性质3
性质1
性质2
解惑2
解惑1
问题
结论
简称：两直线平行，同旁内角互补。
如图：已知a∥b，那么∠2与∠4会有什么关系呢？
新课学习
复习回顾
例题选讲
性质3
性质1
性质2
解惑1
问题
结论
解惑2
如图：已知a∥b，那么∠2与∠4会有什么关系呢？
∵a∥b
新课学习
复习回顾
例题选讲
性质3
性质1
性质2
解惑1
问题
结论
解惑2
如图：已知a∥b，那么∠2与∠4会有什么关系呢？
∵a∥b
（已知）
新课学习
复习回顾
例题选讲
性质3
性质1
性质2
解惑1
问题
结论
解惑2
如图：已知a∥b，那么∠2与∠4会有什么关系呢？
∵a∥b
∴∠2=∠3
（已知）
新课学习
复习回顾
例题选讲
性质3
性质1
性质2
解惑1
问题
结论
解惑2
如图：已知a∥b，那么∠2与∠4会有什么关系呢？
∵a∥b
∴∠2=∠3
（已知）
（两直线平行，内错角相等）
新课学习
复习回顾
例题选讲
性质3
性质1
性质2
解惑1
问题
结论
解惑2
如图：已知a∥b，那么∠2与∠4会有什么关系呢？
∵a∥b
∴∠2=∠3
又∵∠3+∠4=180o
（已知）
（两直线平行，内错角相等）
新课学习
复习回顾
例题选讲
性质3
性质1
性质2
解惑1
问题
结论
解惑2
（邻补角定义）
如图：已知a∥b，那么∠2与∠4会有什么关系呢？
∵a∥b
∴∠2=∠3
又∵∠3+∠4=180o
（已知）
（两直线平行，内错角相等）
（邻补角定义）
新课学习
复习回顾
例题选讲
性质3
性质1
性质2
解惑2
解惑1
问题
结论
区分
∴∠2+∠4=180o （等量代换）
解答
你能区别平行线的判定与性质吗？
新课学习
复习回顾
例题选讲
性质3
性质1
性质2
解惑2
解惑1
问题
结论
区分
你能区别平行线的判定与性质吗？
新课学习
复习回顾
例题选讲
性质3
性质1
性质2
解答
解惑2
解惑1
问题
结论
问题
你能区别平行线的判定与性质吗？
判定
新课学习
复习回顾
例题选讲
性质3
性质1
性质2
解答
解惑2
解惑1
问题
结论
问题
你能区别平行线的判定与性质吗？
判定
新课学习
复习回顾
例题选讲
性质3
性质1
性质2
解答
解惑2
解惑1
问题
结论
问题
你能区别平行线的判定与性质吗？
判定
性质
新课学习
复习回顾
例题选讲
性质3
性质1
性质2
解答
解惑2
解惑1
问题
结论
问题
你能区别平行线的判定与性质吗？
判定
性质
新课学习
复习回顾
例题选讲
性质3
性质1
性质2
解答
解惑2
解惑1
问题
结论
问题
平行线的判定是先知道角相等或互补，后知道两直线平行。
你能区别平行线的判定与性质吗？
判定
性质
平行线的判定是先知道角相等或互补，后知道两直线平行。
平行线的性质是先知道两直线平行，后知道角相等或互补。
新课学习
复习回顾
例题选讲
性质3
性质1
性质2
解答
解惑2
解惑1
问题
结论
问题
解答
解答
例1
错例
例1、如图，是有梯形上底的一部分，已经量得∠A=115o，∠D=100o，梯形另外两个角各是多少度？
新课学习
复习回顾
性质1
性质2
性质3
例题选讲
例1、如图，是有梯形上底的一部分，已经量得∠A=115o，∠D=100o，梯形另外两个角各是多少度？
解：∵AD∥BC（梯形定义）
新课学习
复习回顾
性质1
性质2
性质3
例题选讲
解答
解答
例1
错例
例1、如图，是有梯形上底的一部分，已经量得∠A=115o，∠D=100o，梯形另外两个角各是多少度？
解：∵AD∥BC（梯形定义）
∴∠A+∠B=180o
新课学习
复习回顾
性质1
性质2
性质3
例题选讲
解答
解答
例1
错例
例1、如图，是有梯形上底的一部分，已经量得∠A=115o，∠D=100o，梯形另外两个角各是多少度？
解：∵AD∥BC（梯形定义）
∴∠A+∠B=180o
（两直线平行，同旁内角互补）
新课学习
复习回顾
性质1
性质2
性质3
例题选讲
解答
解答
例1
错例
例1、如图，是有梯形上底的一部分，已经量得∠A=115o，∠D=100o，梯形另外两个角各是多少度？
解：∵AD∥BC（梯形定义）
∴∠A+∠B=180o
∠D+∠C=180o
（两直线平行，同旁内角互补）
新课学习
复习回顾
性质1
性质2
性质3
例题选讲
解答
解答
例1
错例
例1、如图，是有梯形上底的一部分，已经量得∠A=115o，∠D=100o，梯形另外两个角各是多少度？
解：∵AD∥BC（梯形定义）
∴∠A+∠B=180o
∠D+∠C=180o
（两直线平行，同旁内角互补）
（两直线平行，同旁内角互补）
新课学习
复习回顾
性质1
性质2
性质3
例题选讲
解答
解答
例1
错例
例1、如图，是有梯形上底的一部分，已经量得∠A=115o，∠D=100o，梯形另外两个角各是多少度？
解：∵AD∥BC（梯形定义）
∴∠A+∠B=180o
于是
∠B=180o－115o=65o
∠D+∠C=180o
（两直线平行，同旁内角互补）
（两直线平行，同旁内角互补）
新课学习
复习回顾
性质1
性质2
性质3
例题选讲
解答
解答
例1
错例
例1、如图，是有梯形上底的一部分，已经量得∠A=115o，∠D=100o，梯形另外两个角各是多少度？
解：∵AD∥BC（梯形定义）
∴∠A+∠B=180o
于是
∠B=180o－115o=65o
∠D+∠C=180o
（两直线平行，同旁内角互补）
（两直线平行，同旁内角互补）
（等式性质1）
新课学习
复习回顾
性质1
性质2
性质3
例题选讲
解答
解答
例1
错例
例1、如图，是有梯形上底的一部分，已经量得∠A=115o，∠D=100o，梯形另外两个角各是多少度？
解：∵AD∥BC（梯形定义）
∴∠A+∠B=180o
于是
∠B=180o－115o=65o
∠D+∠C=180o
∠C=180o－100o=80o
（两直线平行，同旁内角互补）
（两直线平行，同旁内角互补）
（等式性质1）
新课学习
复习回顾
性质1
性质2
性质3
例题选讲
解答
解答
例1
错例
例1、如图，是有梯形上底的一部分，已经量得∠A=115o，∠D=100o，梯形另外两个角各是多少度？
解：∵AD∥BC（梯形定义）
∴∠A+∠B=180o
于是
∠B=180o－115o=65o
∠D+∠C=180o
∠C=180o－100o=80o
（两直线平行，同旁内角互补）
（两直线平行，同旁内角互补）
（等式性质1）
（等式性质1）
新课学习
复习回顾
性质1
性质2
性质3
例题选讲
解答
解答
例1
错例
例1、如图，是有梯形上底的一部分，已经量得∠A=115o，∠D=100o，梯形另外两个角各是多少度？
解：∵AD∥BC（梯形定义）
∴∠A+∠B=180o
∠C=180o－100o=80o
∴梯形的另外两个角分别是65o和80o。
（两直线平行，同旁内角互补）
（等式性质1）
新课学习
复习回顾
性质1
性质2
性质3
例题选讲
解答
解答
例1
错例
于是
∠B=180o－115o=65o
∠D+∠C=180o
（两直线平行，同旁内角互补）
（等式性质1）
如图，已知∵AB∥CD （已知）

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）

∠BAD+∠B=180o（两直线平行，同旁内角互补）
新课学习
复习回顾
性质1
性质2
性质3
例题选讲
解答
解答
例1
错例
4
新课学习
复习回顾
性质1
性质2
性质3
例题选讲
解答
解答
例1
错例
如图，已知∵AB∥CD （已知）

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）

∠BAD+∠B=180o（两直线平行，同旁内角互补）
4
新课学习
复习回顾
性质1
性质2
性质3
例题选讲
解答
解答
例1
错例
如图，已知∵AB∥CD （已知）

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）

∠BAD+∠B=180o（两直线平行，同旁内角互补）
4
新课学习
复习回顾
性质1
性质2
性质3
例题选讲
解答
解答
例1
错例
如图，已知∵AB∥CD （已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
∠BAD+∠B=180o（两直线平行，同旁内角互补）
∠3=∠4
4
新课学习
复习回顾
性质1
性质2
性质3
例题选讲
解答
解答
例1
错例
如图，已知∵AB∥CD （已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
∠BAD+∠B=180o（两直线平行，同旁内角互补）
∠3=∠4
4
∠BAD+∠D=180o
新课学习
复习回顾
性质1
性质2
性质3
例题选讲
解答
解答
例1
错例
如图，已知∵AB∥CD （已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
∠BAD+∠B=180o（两直线平行，同旁内角互补）
∠3=∠4
4
练习题1
练习题2
如图，平行线AB、CD被直线AE所截，已知∠1=110o，则∠2、∠3、∠4分别是多少度？为什么？
解答
问题
巩固练习
新课学习
复习回顾
如图，平行线AB、CD被直线AE所截，已知∠1=110o，则∠2、∠3、∠4分别是多少度？为什么？
答： ∠ 2=110o，因为两直线平行，
内错角相等， ∠ 2 = ∠ 1
巩固练习
新课学习
复习回顾
解答
问题
练习题1
练习题2
如图，平行线AB、CD被直线AE所截，已知∠1=110o，则∠2、∠3、∠4分别是多少度？为什么？
答： ∠ 2=110o，因为两直线平行，
内错角相等， ∠ 2 = ∠ 1
∠3= 110o，因为两直线平行，同位角相等， ∠3= ∠1
巩固练习
新课学习
复习回顾
解答
问题
练习题1
练习题2
如图，平行线AB、CD被直线AE所截，已知∠1=110o，则∠2、∠3、∠4分别是多少度？为什么？
答： ∠ 2=110o，因为两直线平行，
内错角相等， ∠ 2 = ∠ 1
∠3= 110o，因为两直线平行，同位角相等， ∠3= ∠1
∠4= 180o－110o=70o，因为两直线平行，同旁内角互补。
巩固练习
新课学习
复习回顾
解答
问题
练习题1
练习题2
解答
如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60o，∠B=60o，∠AED=40o
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？
巩固练习
新课学习
复习回顾
练习题1
练习题2
问题
（1）∵∠ADE=∠B=60o（已知）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
巩固练习
新课学习
复习回顾
解答
如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60o，∠B=60o，∠AED=40o
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？
练习题1
练习题2
问题
（1）∵∠ADE=∠B=60o（已知）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
（2）∵DE∥BC（已证）
∴∠C=∠AED=40o（两直线平行，同位角相等）
巩固练习
新课学习
复习回顾
解答
如图，已知D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60o，∠B=60o，∠AED=40o
（1）DE和BC平行吗？为什么？
（2）∠C是多少度？为什么？
练习题1
练习题2
问题
1
2
课堂小结
3
巩固练习
新课学习
复习回顾
演示
平行线的三条性质。
课堂小结
课堂小结
巩固练习
新课学习
复习回顾
1
2
3
演示
平行线的三条性质。
平行线性质和判定的区别。
巩固练习
新课学习
复习回顾
课堂小结
1
2
演示
3
平行线的三条性质。
平行线性质和判定的区别。
两条直线被第三条直线所截得的同位角、内错角都相等吗？同旁内角都互补吗？
巩固练习
新课学习
复习回顾
课堂小结
1
2
演示
3
课本：第87页，第9题、第10题
作业布置
课堂小结
巩固练习
新课学习
复习回顾
再 见 !!