5.3.1
平行线的判定方法有哪三种？它
们是先知道什么……、 后知道什么？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
问题1
根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有什么关系呢？
内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？
问题2
观察演示的几何画板
观察两条平行直线被第三条直线所截所形成的同位角的数量关系，从中你能发现什么？
演示
平行线的性质1（公理）：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。
【应用格式】
∵ a//b (已知)
∴ ∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等.)
思考
回答
如图，已知：a// b
那么2与3有什么关系？
平行线的性质2：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 。

简单说成：两直线平行，内错角相等。
例如：如右图
∵ a∥b,　
　 ∴∠1= ∠2（ ）
又∵ ∠1 = ___(对顶角相等),
　 ∴∠ 2 = ∠3.
两直线平行，同位角相等
∠3
平行线的性质1（公理）：两直线平行，同位角相等。
【应用格式】∵ a//b (已知)
∴ ∠3=∠2 (两直线平行,内错角相等.)
c

2

3
1
b
a

如图：已知a//b，
那么2与 3有什么关系呢？
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简单说成：两直线平行，同旁内角互补。


平行线的性质1（公理）：两直线平行，同位角相等。
平行线的性质2（公理）：两直线平行，内错角相等。
解： a//b （已知）
 1=  2（两直线平行，同位角相等）
  1+  3=180°（邻补角定义）
  2+  3=180°（等量代换）
c

2

3
1
b
a
平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

【应用格式】

∵ a∥b (已知)
∴ ∠3+∠2=1800 (两直线平行，同旁内角互补)
性质１：两直线平行，同位角相等．
性质２：两直线平行，内错角相等．
性质３：两直线平行，同旁内角互补．
平行线的性质：
1.如图１，AB∥CD, ∠1=45°, ∠D= ∠C,依次求出∠Ｄ， ∠Ｃ， ∠Ｂ的度数．
2.在下图所示的３个图中，a∥b，分别计算∠１的度数．
D
C
A
B
1
a
a
a
b
b
b
1
1
1
36°
120°
练一练！看看你会多少？
解：
∵AB∥CD
（已知）
∴∠B=∠C
两直线平行，内错角相等
又∵∠B=142°
∴ ∠C= ∠B=142°( )
（已知）
等量代换
问题思考(一)
3.如图,已知AB//CD, ∠B =142°,求∠C
(
)
解：∵AD//BC （已知）
∴ A +  B=180°
 D+  C=180 °（两直线平行，同旁内角互补）
∴ B= 180 °-  A =180 ° -115 ° =65 °
 C=180 °-  D =180 ° -100 ° =80 °

答：梯形的另外两个角分别为65 ° 、80 ° 。
练习
1.如图,直线a∥b, ∠1=54°,∠2, ∠3, ∠4各是多少度?
解:
∵ ∠1= 54°(已知)
∴ ∠2=∠1 =54°________
∵ a∥b(已知)
∴ ∠2+∠3=180°_________________
∴ ∠3= 180°－ ∠2= 180° -54°=126°
∴ ∠4=∠1=54°________________
1
2
3
4
a
b
(对顶角相等)
(两直线平行,同旁内角互补)
(两直线平行,同位角相等)
（已知）
解：（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 °
∴∠ADE=∠B
（等量代换）
∴DE∥BC
(同位角相等，两直线平行)
（2）∵ DE∥BC
（已证明）
∴∠C= ∠ AED=40 °
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠AED=40°
（已知）
2.如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60 °, ∠B=
60 °,∠AED=40°
（１）DE和BC平行吗？为什么？
（２） ∠C是多少度，为什么？
如图： 1=  2（已知）
AD//
（ ）
 BCD+  D=180
（ ）
BC
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补



3.填空：
4.如图，已知AG//CF，AB//CD，∠A＝40，求∠C的度数。
1
解:如图
∵ AG//CF(已知)
∴ ∠A=∠1
(两直线平行,同位角相等)
又∵AB//CD(已知)
∴ ∠1=∠C
(两直线平行,同位角相等)
∴ ∠A=∠C
(等量代换)
∵ ∠A＝40
∴ ∠C＝40
5.如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，
∠D=60°，求∠B的度数。不用度量的方法 能否求得∠A的度数？
解：∵AD∥BC(已知)
∴∠A+∠B=180° （两直线平行，同旁内角互补）
又∵ ∠A=60° (已知)
∴ ∠B=120°
根据题目的已知条件，无法求出∠D的度数。
你能添加一个条件,求出∠D的度数吗?
课堂小结
谈一谈：本节课你有何收获？