13.1.1

1．了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知
道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系．

2．探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的
性质.
学习目标：
引言　对称现象无处不在，从自然景观到艺术作
品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可
以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！
引出新知
探索新知1
问题1　如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折
痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了
美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共
同的特点吗？
要仔细观察哦！
要仔细观察哦！
追问　你能举出一些轴对称图形的例子吗？
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部
分能够 ，这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
轴对称图形
互相重合
下面这些图形是不是轴对称图形？
是
是
是
不是
下面的数字哪些是轴对称图形？
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
共同特征：
　　每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．
探索新知2
问题2　观察下面每对图形（如图），你能类比前
面的内容概括出它们的共同特征吗？
追问1　你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与 重合，那么就说这 图形关于这条直线（成轴）对称。
这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
成轴对称
另一个图形
两个
轴对称图形
两个图形成轴对称
区别：
一个图形
两个图形
联系：
1、都有对称轴
2、沿一条直线折叠后，直线两旁的部分都可以互相重合
两者的联系：
　　 ①都有一条直线，都沿直线折叠重合.②把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．
把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．
你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？
两者的区别：
　　轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图
形的两部分能完全重合.
成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．
下列给出的每幅图形中的两个图案成轴对称吗？如果是，试着找出它们的对称轴。
喜喜
FF
(A)
(D)
(C)
(B)
1.成轴对称的两个图形全等吗?( )
全等的两个图形一定成轴对称吗？
2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形全等吗?( )这两个图形成轴对称吗?( )
思考
全等
全等
对称
不一定
思考　如图，△ABC 和△A'B'C'关于直线MN
对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？
将△ABC和△A'B'C'沿MN折
叠后，点A与点A'重合，于是有
AP＝A'P
∠MPA＝∠MPA'＝900
直线MN垂直且平分线段AA’
并且直线MN 还垂直平分线段BB′
和CC′.
对称轴垂直且平分对称点所连接的线段。
垂直平分线的概念
Ａ
Ｂ
经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）。
图形轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
即：对称点所连的线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连的线段．
结论：
问题　下图是一个轴对称图形，你能发现什么结
论？能说明理由吗？
轴对称图形（或成轴对称的两个图形）对折后完全重合的线段，叫做对应线段
轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段相等
轴对称图形（或成轴对称的两个图形）对折后完全重合的角，叫做对应角
轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应角相等
如果△ABC和△DEF关于某条直线对称，那么对折后AB与 ＿＿ 重合， AC与 ＿＿ 重合， BC与 ＿＿ 重合。
所以AB= ＿＿ , ＿＿ = ＿＿, ＿＿ = ＿＿ .
除了上面的边相等外，你还能找到哪些角相等吗？找找看
DE
DF
EF
DE
A
C
B
D
E
F
试一试：根据右图填空
练习:1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗?
是
是
是
不是
不是
A
B
C
D
E
F
G
H
下面的字母哪些是轴对称图形？
接下来我们来探讨有关
对称轴条数的问题 ？
认一认
请找出轴对称图形的对称轴
（1） （2） （3） （4）
无数条
（1）轴对称图形至少有一条对称轴，可以有多条对称轴，甚至可以有无数条对称轴.
（2）对称轴是直线，不能画成线段。
正方形
矩形
等边三角形
菱形
圆
等腰梯形
对称轴条数
3条
4条
2条
1条
无数条
2条
常见图形
对称轴的位置
长和宽的中垂线
两条邻边的中垂线和对角线所在的直线
三条边的中垂线
直径所在的直线
一条底的中垂线
对角线所在的直线
等腰三角形
画出对称轴
1条
底边的中垂线
是不是轴对称图形
是
是
是
是
是
是
是
下面是几家银行的标志,其中是轴对称图形的的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
C
2下列说法正确的有( )个
⑴全等的两个图形一定对称.
⑵成轴对称的两个图形一定全等.
⑶若两个图形关于某直线对称,则它们的对应点一定位于对称轴的两侧.
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
A
B
3.下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的共有（ ）
A.1个 B.2个 C. 3个 D.4
C
如图,在四边形ABCD中,边AB与AD关于AC对称,则下面结论正确的是( )
⑴CA平分∠BCD； ⑵AC平分∠BAD；
⑶DB⊥AC； ⑷BE=DE.
A.⑵ B.⑴⑵
C.⑵⑶⑷ D.⑴⑵⑶⑷
D
1、 一个角的角平分线就是这个角的对称轴.( )
判断
×
2、 直线BD是长方形ABCD的对称轴.( )
×
5. 下面说法中正确的是（ ）
Ｃ
Ａ.设Ａ，Ｂ关于直线MN对称，则AB垂直平分MN。

Ｂ.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条直线MN，使△ABC与△DEF关于MN对称。

C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形。

Ｄ.两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧。
实战演练
把一圆形纸片两次对折后，得到右图，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )
B
1．轴对称图形和成轴对称的区别与联系
(1)轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言；
(2)对称轴不一定只有一条
(1)成轴对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形；
(2)只有一条对称轴．
如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称．
如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．