一元二次方程试题
这次考试反映出来的几个问题
一、书写问题：有些同学就在试卷上打草稿。而且书写凌乱！填空填的是什么？结果而且是最简结果。
二、一元二次方程的条件是什么？两个！平时做的题目太少，在试卷上的反映在一些小题上出现不该出现的错误！
三、学习态度不够重视，混！没有用心、用脑去学习！
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1、（2014•历下区二模）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）
A．ax2+bx+c=0 B．x2-2=（x+3）2 C．x2+3 x −5＝0 D．x2-1=0
2、（2014•江岸区模拟）将一元二次方程5x2-1=4x化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为（ ）
A．5，-1 B．5，4 C．-4，5 D．5x2，-4x
3、（2014•沙坪坝区模拟）已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根，则m的值是（ ）

A．-1 B．0 C．1 D．0或1
4、（2014•内江）若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（ ）

A．k＞ B．k≥ C．k＞ 且k≠1 D．k≥ 且k≠1
5、（2014•宜宾）若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（ ）
A．x2+3x-2=0 B．x2-3x+2=0 C．x2-2x+3=0 D．x2+3x+2=0
6、（2014•白银）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（ ）
A．x（5+x）=6 B．x（5-x）=6 C．x（10-x）=6 D．x（10-2x）=6
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
7、（2014•珠海）填空：x2-4x+3=（x- ）2-1
8、当m = 时，方程（m2-1）x2-mx+5=0是一元二次方程；
9、（2012•鞍山一模）若方程（m-1）x2-2mx-3=0是关于x的一元二次方程，这时m的取值范围是 ；
10、（2003•吉林）把方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是 ；
11、（2014•长沙）已知关于x的一元二次方程2x2-3kx+4=0的一个根是1，则k= ；
12、（2014•抚州）关于x的一元二次方程x2-5x+k=0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为 ；
13、（2014•越秀区一模）已知 、 是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足 + ＝−1，则m的值是 ；
14、（2014•宿迁）一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是 ;
三、（本大题共四小题，每小题6分，共24分）
15、已知关于x的方程（m2-1）x2-（m+1）x+m=0．（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项
解：方程是一元一次方程时要满足两个条件：二次项系数为零且一次项系数不能为零。所以m2--1=0和m+1=0解得m=±1且m≠-1所以m=1
（2）方程为一元二次方程时m2--1≠0所以m≠±1二次项系数为m2--1，一次项系数（m+1），及常数项为m
16、（2014•扬州）已知关于x的方程（k-1）x2-（k-1）x+1/4=0有两个相等的实数根，求k的值
解：方程有两个相等的实数根则
：Δ=b2-4ac=0即：（k-1）2-4（k-1）*1/4所以（k-1）*（k-2）=0∴（k-1）=0（k-2）=0即K1=1或K2=2，当K1=1时k-1=0，不和题意，舍去。∴K=2

17、（2014•遂宁）解方程：x2+2x-3=0 18、（2014•自贡）解方程：3x（x-2）=2（2-x）
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19、（2014•北京）已知关于x的方程mx2-（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．
解：（1）a=m，b=-（m+2），c=2
∴Δ=b2-4ac=【-（m+2）】2-4m*2=0化简得（m-2）2=0
∴m=2
（2）由根与系数的关系：X1+X2=-b/a=-（m+2）/m①
X1*X2=2/m②且m是正整数
∴由②得m只能取1或2.当m=1时
X1+X2=-b/a=-（m+2）/m=-3符合题意。当m=2时
X1+X2=-b/a=-（m+2）/m=-2符合题意
m=1或m=2
20、已知关于x的方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，（1）求m的值；（2）求方程的解．
解：（1）∵方程的常数项为0， ∴m2-3m+2=0
得（m-2）（m-1）=0
∴（m-2）=0或（m-1）=0
∴m1=2，m2=1
（2）当m1=2，时。。。。。。
当m2=1时。。。。。。。。。
21、（2014•温州模拟）观察下面方程的解法：x4-13x2+36=0解：原方程可化为（x2-4）（x2-9）=0∴（x+2）（x-2）（x+3）（x-3）=0∴x+2=0或x-2=0或x+3=0或x-3=0∴x1=2，x2=-2，x3=3，x4=-3你能否求出方程x2-3|x|+2=0的解？
当x＞0时 x²-3x+2=0 (x-1)(x-2)=0
x=1或x=2
当x＜0时 x²+3x+2=0
(x+1)(x+2)=0 x=-1或x=-2
∴x1=1或x2=2或 x3=-1或x4=-2
四、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22、（2014•新疆）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
解：设AB的长为x米。则bc的长为（100-4x）米
x*（100-4x）=400
解此方程得x1=20，x2=5
当x2=5时，bc的长为（100-4x）=100-20=80，大于墙的长度25米所以舍去
∴x=20米即AB的长为20米，BC的长为20米。
答：。。。。。。。
22、（2013•厦门）若x1，x2是关于x的方程x2+bx+c=0的两个实数根，且|x1|+|x2|=2|k|（k是整数），则称方程x2+bx+c=0为“偶系二次方程”．如方程x2-6x-27=0，x2-2x-8=0，x2+3x − ＝0，x2+6x-27=0，x2+4x+4=0，都是“偶系二次方程”．（1）判断方程x2+x-12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由．
四、（本大题共1小题，共12分）
某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
(1)现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
(1)、假设涨价a元
（10+a）（500-20a）=6000
-20a^2+300a =6000-5000
-20a^2+300a =1000
a^2-15a+50=0
(a-10)(a-5)=0
所以a=10或a=5
（2）、设商场涨价x元获利y元
（10+x）（500-20x）=y
去括号得 y=-20x^2+300x+5000
根据抛物线原理可以知道 当x=-b/2a时 y最大
此时x=-300/【2*-20】=7.5
y=-20*7.5^2+300*7.5+5000=-1125+2250+5000=6125