人教版五年级数学下册
探索图形
6个面
8个顶点12条棱
1cm
如果要拼成棱长为2cm的正方体，需要几个这样的小正方体？
如果要拼成棱长为3cm的正方体呢？棱长为4cm呢？
你发现了什么？
8个
2×2×2=8
27个
3×3×3=27
64个
4×4×4=64
探索一

如果把它们的表面分别涂上颜色。
①
②
③
探索二
①、②、③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？

①
②
③
8
8
8
0
12
24
0
0
6
1
24
8

24
8
8
36
54
27
8
48
96
64
按这样的规律摆下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？
①
②
③
①
②
③
④
⑤
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三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体在原正方体的什么位置？
？
顶点
棱的中间
面的中间
2×12=24
3×12=36
12
0
0
6
4×6=24
9×6=54
观察填出的表格，你能发现什么规律？
2×12=24
3×12=36
12
0
0
6
4×6=24
9×6=54
0×12=0
1×12=12
n－2
n－2
2×12=24
3×12=36
0
6
4×6=24
9×6=54
0×12=0
1×12=12
3×3
2×2
1×1
9个
每条棱被平均分成n份
没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？
？
33
23
13
33=27
23=8
13=1
1
8
27
n
(n－2)3
小正方体表面涂色的规律
n
8
12(n-2)
6(n-2)2
当n =10时,3面涂色的小正方体有____个，
2面涂色的小正方体有____个，
1面涂色的小正方体有____个，
各面无涂色的小正方体有____个。
8
96
384
512
( n-2)3
游戏：
把表面涂色的正方体每条棱平均分成10份，从切成的小正方体中任取一个，若3面涂色、2面涂色、1面涂色时，同学赢；否则，老师赢。你认为谁赢得可能性大一些？为什么？
回顾探索和发现的过程，说说你的体会。
一个正方体，在它的每个面上都涂上红色。再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有48个，大正方体的棱长是几厘米？
智力冲浪
48÷12=4(个）
4+2=6(个）
1×6=6(厘米）
答：大正方体的棱长是6厘米。
如果摆成下面的几何体，你会数吗？
4
10
20
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探索三
把长、宽、高分别为a厘米、b厘米、h厘米(均大于2) 的表面涂色的长方体切割成棱长为1厘米的小正方体,如何计算小正方体的总数、涂色面数不同的小正方体个数呢？
拓展延伸
生活中的图形