4.1.1 圆的标准方程
我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线．在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？
复习引入
问题
当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本要素是圆心和半径．
引入新课
如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标 (a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b) 的距离．
符合上述条件的点的集合是什么？你能用描述法来表示这个集合吗？
符合上述条件的点的集合：
圆的方程
问题
圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b)之间的距离能用什么公式表示？
圆的方程
即：
是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？
圆的标准方程
点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标适合方程；反之，若点M(x, y)的坐标适合方程，这就说明点 M与圆心的距离是 r ，即点M在圆心为A (a, b)，半径为r的圆上．
问题
把这个方程称为圆心为A(a, b)，半径长为r 的圆的方程，把它叫做圆的标准方程.
特殊位置的圆方程
因为圆心是原点O(0, 0)，将a＝0，b＝0和半径 r 带入圆的标准方程：
问题
圆心在坐标原点，半径长为r 的圆的方程是什么？
整理得：
1 (口答) 、求圆的圆心及半径
(1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1
练习
(1) x2+y2=9
(2) (x+3)2+(y-4)2=5
2、写出下列圆的方程
练习
例1 写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，并判断点 ， 是否在这个圆上．
典型例题
典型例题
解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程是：
典型例题
怎样判断点 在圆 内呢？还是在圆外呢？
点与圆的位置关系
探究
从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标带入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上．
点与圆的位置关系
探究
可以看到：
点在圆外——点到圆心的距离大于半径 r ；
点在圆内——点到圆心的距离小于半径 r ．
例2 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程．
分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆．
典型例题
分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆．
因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是
典型例题
典型例题
解此方程组，得：
分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆．
解：
例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线上
l：x － y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．
典型例题
例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线上l：x － y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．
直线AB的斜率:
典型例题
典型例题
例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线上l：x － y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．
解：
圆心为C的圆的半径长
所以，圆心为C的圆的标准方程是
典型例题
例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线上l：x － y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．
解：
1、已知圆经过P(5、1),圆心在C(8、3),求圆方程.
(x-8)2+(y-3)2=13
课题练习
课题练习
2、求以c(1、3）为圆心，并和直线
3x-4y-6=0相切的圆的方程.
知识小结
圆的基本要素
作业布置:
P124习题4.1 A组 第2,3题