空间几何体的复习课
空间几何体
多面体
旋转体
棱 柱
棱 台
棱 锥
圆 柱
圆 台
圆 锥
球 体
知识框架
一、空间几何体的结构
柱锥台球
圆锥
圆台
多面体
旋转体
圆柱
棱柱
棱锥
棱台
概念
结构特征
侧面积
体积
球
概念
性质
侧面积
体积
二、空间几何体的三视图和直观图
中心投影
平行投影
A
D
C
B
平行投影
斜投影
正投影
中心
投影
从正面看到的图
从左边看到的图
从上面看到的图
三视图：
我们从不同的
方向观察同一物体
时，可能看到不同
的图形.其中，把从
正面看到的图叫做
正视图，从左面看
到的图叫做侧视图，
从上面看到的图叫
做俯视图.三者统称
三视图.
侧视图
正视图
正视图方向
俯视图方向
侧视图
正视图
1. 确定正视图方向；
3. 先画出能反映物体真实形状的一个视图(一般为正视图)；
4. 运用长对正、高平
齐、宽相等原则画出
其它视图；
5. 检查.
2. 布置视图；
要求：俯视图安
排在正视图的正下方，
侧视图安排在正视图
的正右方.
侧视图方向

三视图的作图步骤
正视图方向
侧视图方向
俯视图方向
长
高
宽
宽相等
长对正
高平齐
正视图
侧视图
俯视图
（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使 ，它确定的平面表示水平平面。
（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线（即平行性不变）
（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半． (即横不变纵半）
斜二测画法的步骤：
画水平放置边长为2cm的正三角形的直观图．
A1
常见结论
三、空间几何体的表面积和体积
例1 直角三角形的三边长分别为3cm、4cm、5cm，绕三边旋转一周分别形成三个几何体.说明它们的结构特征，画出其直观图和三视图，并求出它们的表面积和体积.
综合应用
例2 有一个几何体由8个面围成，每一个面都是正三角形，并且有四个顶点A，B，C，D在同一个平面内，ABCD是边长为30cm的正方形.说明这个几何体的结构特征，画出其直观图和三视图，并求出它的表面积和体积.
两个共底的正四棱锥
俯视图
已知一几何体的三视图如下图，试求其表面积与体积.
2
2
练习1
例3、如图，将一个边长为1的正方体沿相
邻三个面的对角线截出一个棱锥，求
三棱锥 的体积。
练习2：
如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱
。若侧面 水平放置时，液
面恰好过 的中点。当底
面 水平放置时，液面高为多少？