力的分解
力的分解
拖拉机拉着耙，对耙斜向上的拉力F产生两个效果，一个水平的力F1使耙前进，一个竖直向上的力F2把耙向上提。可见力F可以用两个力F1和F2来代替。力F1和F2是力F的分力。求一个已知力的分力叫做力的分解。
力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则。
1、力的分解:求一个已知力的分力叫力的分解。
力的分解与法则
2、力的分解遵守平行四边形定则：用已知力F为对角线作平行四边形，那么，平行四边形的两个邻边就表示这个力的两个分力大小和方向。
同一个力可
以分解为无数对
大小、方向不同
的力。在实际问题中按力的作用效果来分解。
一、力的分解
3、一个已知力分解时，有无数对可能分力
4、力的效果分解：由力的效果来确定分力方向
的分解方法叫效果分解
力的分解举例
思考：重力如何效果分解呢？
在进行力的效果分解时，一般先根据力的作用效果来确定分力的方向，再根据平行四边形法则来计算分力的大小。
力的作用效果如何体现呢？
例1、重为G的物体静止在倾角为θ的斜面上，
求：物体受到的弹力和摩擦力大小?
θ
力的分解举例
G
G1=Gsinθ
G2=Gcosθ
θ
θ
FN=G2=Gcosθ
f=G1=Gsinθ
思考题：
当斜面倾斜角增大时，分析:G1和G2如何变化？2、当倾斜角减小时，分析G1和G2如何变化？
解：
据二力平衡条件有：
将重力按效果方向分解为G1和G2
力的分解举例
G
F
N
G1


例2、重为G的球放在光滑的竖直挡板和倾角为的斜面之间,求挡板和斜面对球的作用力各多大?
解：对球受力分析
F=G1 =G tan
N=G2 =G/cos
G2
把重力按效果分解为G1和G2，
则有：
思考：可以用合成法解此题吗？
力的正交分解
在很多问题中，常把各个力分解为互相垂直的两个方向，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各个力都分解到互相垂直的两个方向上去，先分别求出两个垂直方向上的力的合力，然后再求出总的合力，这样可把复杂问题简化，这种方法叫正交分解法．
1、定义：把一个物体受到的各个力都分解到两个互相垂直的方向，这种分解方法叫正交分解法
二、力的正交分解
2、建立坐标的原则：尽可能让更多的力落在X轴、Y轴上
3、正交分解步骤：
①建立xoy直角坐标系
②沿x、y轴将各力分解并标示各分力
③求xy轴上的合力Fx,Fy
④最后求Fx和Fy的合力F
y
怎样去选取坐标呢？原则上是任意的，实际问题中，让尽可能多的力落在这个方向上，这样就可以尽可能少分解力．
例3：物体受到三个共点力F1=20N，F2=10N、F3=30N（方向如图）作用，求物体分别沿水平方向和竖直方向受到的合力。
x
y
o
F2
F3
F1
FX= F1 cos37O+（-F2cos53O ）
=20×0.8N-10 ×0.6N
=10N
FY= F1 sin37O+F2sin53O+（-F3）
=20 ×0.6N+10 ×0.8N-30N
=-10N
力的正交分解
F1x
F2x
F1y
F2y
解：将F1和F2和F3沿水平方向和竖直方向分解：
tanθ=Fy/Fx=1 所以θ=450
例4、重量为40N的物体与竖直墙壁间的动摩擦因数μ= 0.4，若用斜向上的推力F = 50N压住物体，物体处于静止状态，如图所示，这时物体受到的摩擦力是 N，要使物体匀速下滑，推力F大小应为 N．
平衡问题
尽可能让更多的力在X轴、Y轴上
列方程：
FX=0、FY=0
把不在轴上的力进行分解
力的正交分解在平衡问题中的应用
解(1)物体静止时，对物体受力分析,
370
即
即
将F=50N，代入②得
②
①
力的正交分解
将F分解到坐标轴上，
并建立坐标系，
则有：
(2) 匀速下滑时，对物体受力分析,
370
即
④
③
联立③④⑤得：
F'sin370 ＋µF'cos370＝Ｇ
力的正交分解
将F'分解到坐标轴上，
并建立坐标系，
则有：
力的分解举例
作业：竖直墙上挂一个重为10N的光滑球，细绳与竖直方向成θ=300角，求：球受到绳子的拉力和墙的支持力大小。
θ
解：（合成法）
解：（正交分解法）
注意：两种解法要分别画受力图
力的分解唯一性条件
三、已知力分解的唯一性条件
1、已知两个分力的方向，分解是唯一的。
F1
F2
2、 已知一个分力的大小和方向，有唯一解。
F2
力的分解唯一性条件
3、 已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，
则有四种可能。
（1） F＞ F2＞Fsinθ时,有两个解，（θ<900）
方向F1
方向F1
Fsinθ
θ
力的分解唯一性条件
（3） F2＝Fsin θ时, 有唯一解，且另一个分力F2取最小值
F1
F2
（2） F2＞F 时有唯一解
θ
F2
F1
力的分解举例
（4） F2＜Fsin θ 时, 无解
4、已知合力以及一个分力的方向，则另一个分力有无数个解，且有最小值，（两分力方向垂直时）。
力的分解举例
4、已知一个分力F1的方向（与F夹角　 ，且　　　　）和另一个分力F2的大小，则可能有一组解（F2＞F或F2＝Fsin　时，）有两组解（F2＜F，F2＞Fsin 时 ),或无解（F2＜Fsin 　时）。
F
F1
F2
力的分解举例
4、已知一个分力F1的方向（与F夹角　 ，且　　　　）和另一个分力F2的大小，则可能有一组解（F2＞F或F2＝Fsin　时，）有两组解（F2＜F，F2＞Fsin 时 ),或无解（F2＜Fsin 　时）。
一个已知力分解为两个分力时,下面哪种情况只能得到一组唯一的解( )
A.已知两个分力的大小
B.已知两个分力的方向
C.已知一个分力的大小和另一分力的方向
D.已知一个分力的大小和方向
BD
大小为4N、7 N、9 N的三个共点力作用在一个物体上，关于三个力的合力大小，下列判断中正确的是 ( )
A．可能为20 N B．可能为5 N
C．不可能小于4 N D．不可能小于2 N
AB
有三个共点力，大小分别是F1＝5N，F2＝6N，F3＝8N，则这三个共点力的合力的取值范围是＿_______≤F≤_______；另有三个共点力，大小分别为F1=1N,F2=3N,F3=6N，则这三个共点力的合力的取值范围是______≤F≤_______．
0
19N
2N
10N
求三个力F1、F2、F3的合力F：设F1＞F2＞F3，合力的取值范围：
如果F1＞F2+F3， F1 +F2+F3 ≥F ≥ F1 -（F2+F3）
如果F1＜F2+F3， F1 +F2+F3 ≥F ≥0
如图所示,作用在物体上的同一平面内的四个共点力合力为零,若其中F2、F3、F4大小和方向保持不变,F1逆时针方向转过90°,而大小保持不变,则此物体所受的合力大小为( )
A. F1 B.2F2 C.F1 D. F1
A
如果斜拉桥塔柱两侧的钢索不能呈对称分布，如图所示，那么怎样才能保持塔柱所受的合力竖直向下呢?
F1x=F2x
F1x＝F1sina，F2x＝F2sinβ
F1sina＝F2sinβ
F1/ F2＝sina/sinβ
如图所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N，两力之间的夹角为60°，求这两个拉力的合力。
合力与F1、F2的夹角均为30°
如图所示，质量为m的木块在力F作用下在水平面上做匀速运动。木块与地面间的动摩擦因数为，则物体受到的摩擦力为（ ）
mg
(mg+Fsin)
(mg-Fsin)
Fcos
B、D
如图（甲），半圆形支架BAO，两细绳OA与OB结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，在将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，分析OA绳与OB绳所受力的大小如何变化？
如图所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳oA使连接点A向上移动而保持0点的位置不变，则在A点向上移动的过程中( )
A.绳OB的拉力逐渐增大
B.绳OB的拉力逐渐减小
C.绳0A的拉力先增大后减小
D.绳0A的拉力先减小后增大
BD
如图所示，重为C的物体系在OA，OB两根轻绳上，A、B两端挂在水平天花板上，OA、OB与天花板的夹角分别为α、β，且α>β，∠A0B>900．
(1)试比较两轻绳对物体拉力的大小．
(2)若将轻绳OB缩短，使B端沿天花板向左移动但始终保持物体的位置不变，试问：在使OB绳向竖直方向移动过程中，两绳的拉力将怎样变化?
(1)OA对物体的拉力较大
(2) OA对物体的拉力逐渐减小，OB对物体的拉力先减小，后增大
如图所示，重225N的物体G由OA和0B两根绳子拉着，绳0B始终保持沿水平方向．已知两根绳子能承受的最大拉力均为150 N，为了保持绳子不被拉断，绳子OA与竖直方向的夹角α的最大值应为多少?
300
如图所示，物体静止于倾斜放置的木板上，当倾角θ由很小缓慢增大到900的过程中，木版对物体的支持力FN和摩擦力f的变化情况是（　　　　）
A．FN、f都增大
B．FN、f都减少
C．FN增大，f减小
D．FN减小，f先增大后减小
D
用两根绳子吊起一重物，使重物保持静止，逐渐增大两绳之间夹角，则两绳对重物的拉力的合力变化情况是（ ）每根绳子拉力大小的变化情况是（ ）
A.减小 B.不变 C.增大 D.无法确定
B
C
一个氢气球重为10 N，所受的空气浮力大小为16 N，用一根轻绳拴住．由于受水平风力的作用，气球稳定时，轻绳与地面成60°，如图所示，求：
(1) 绳的拉力为多大？
(2) 气球所受水平风力为多大？
三角形定则
一个人从A走到B，发生的位移是AB，又从B走到C，发生的位移是BC。在整个运动过程中，这个人的位移是AC，AC是合位移。
A
B
C
把两个矢量首尾相接从面求出合矢量的方法叫做三角形定则，
既有大小又有方向，并且在相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)的物理量叫做矢量．
只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加减的物理量叫做标量．
平行四边形定则和三角形定则实质上是一样的，只不过是一种规律的不同表现形式．
求各组共点力的合力
2F1
2F2
0
例3、放在水平面上的物体受到一个斜向上的拉力F的作用，该力与水平方向夹角为θ，怎样把力F按其作用效果分解?它的两个分力的大小、方向如何？
F1=Fcos θ　　F2=Fsin θ
F1
F2
力的分解举例
例3：把的物体挂在成角度的两根细绳MO，NO上，已知物体重G对。如图所示，怎样把G按其作用效果分解?它的两个分力的大小、方向如何？（sin370=0.6, cos370=0.8)
M
G1
G2
O
N
370
530
G
370
力的分解举例
T1=G1=Gsin370
T2=G2=sin370
530