3.5 力的分解
1、力的合成

2、力的合成遵循平行四边形定则
复习引入：
力可以合成，是否也可以分解呢？
几个力，它们产生的效果跟原来一个力产生效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力。求一个 已知力的分力叫做力的分解。由上图可知， F1、F2为力F的两个分力。
下一实验
分别用4个钩码和三个钩码也能吊起重物G
F2
F1
F
5个钩码吊起重物G
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求一个已知力的分力叫做力的分解
一、力的分解法则
1、力的分解是力的合成的逆运算
2、力的分解同样遵守平行四边行定则
分力F1、F2
合力F
力的合成
力的分解
把一个已知力F作为平行四边形的对角线,那么与力F共点的平行四边形的两个邻边,就表示力F的两个分力.
注意:几个分力与原来那个力是等效的,它们可以互相代替，
并非同时并存!!!
如果没有其它限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形．
二、确定分力原则
例如：重力
效果一：使物体沿斜面下滑
效果二：使物体紧压斜面
体会重力的作用效果
1、效果分解法—力的分解要根据力的作用效果进行分解
G
例1：倾角为θ的斜面上放有一个物体，如图所示。该物体受到的重力G能对物体产生哪些效果？应当怎样分解重力？分力的大小各是多大？
θ
两个分力的大小为：
分析：斜面倾角越大
联系实际：高大的桥为什么要造很长的引桥？
G1 增大， G2减小
现在你能解释为什么高大的桥要造很长的引桥吗?
例2、已知放在水平面上的物体，受到与水平方向成θ角的拉力F 的作用
对物体的斜向上的拉力F 会产生怎样的作用效果？如何分解？
F2= F sinθ
F1= F cosθ
F
FN
f
G
物体受到与水平夹角
为α的拉力F
物体受到各方向的力
F在水平和竖直方向的分力F1、F2
F1
F2
F1=Fcosα
F2=Fsinα
下一例
)α
如果将作用于物体上的力改为斜向下与水平方向成α角（如下图）你认为该力产生什么效果？分解F并作出示意图
F1
F2
F1=FCOSα
F2=Fsinα
下一例
例3 作用在三角支架上的力, 产生怎样的作用效果？如何分解？
G
)θ
)θ
F1
F2
f
FN
G
F1=GCOSθ
F2=Gsinθ
F1=G/COSα
注：F1>G
F2=Gtanα
力分解的步骤：
4、据三角形知识求分力的大小和方向.
3、用平行四边形定则定分力的大小;
(把力F作为对角线，画平行四边形得分力)
1、分析力的作用效果;
2、据力的作用效果定分力的方向;
(画两个分力的方向)
例4、已知放在斜面上的物体所受重力为G，斜面倾角为θ
放在斜面上的物体所受重力G产生怎样的作用效果？如何分解？
F2= G cosθ
F1= G sinθ
F1= G tanθ
F2= G/cosθ
思考：在什么条件下，力的分解是唯一的
总结、力的分解有唯一解的条件
2、已知合力和一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向。
1、已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小。
F1
F2
F2
q
1、某人用力F 斜向上拉物体，请分析力F 产生的效果。
两个分力的大小为：
巩固练习：
2、小球静止在斜面和挡板之间，请分解小球所受的重力。

F1/G = tanα F1=G tanα
G/F2 = cos α F2 = G/ cos α
α
所以，我们可以由力的作用效果来确定分力的方向.
把两个矢量首尾相接从而求出合矢量，这个方法叫做三角形定则。
四、三角形定则
矢量和标量：
1．矢量：在物理学中，有大小，有方向，又遵守平行四边形定则的物理量叫做矢量．
　　如：力、速度等
2．标量：在物理学中，只有大小、没有方向的物理量叫做标量．
　　如：时间、质量、长度等
正交分解步骤：
五、力的正交分解
定义：把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解
①建立xoy直角坐标系
②沿xoy轴将各力分解
③求xy轴上的合力Fx,Fy
④最后求Fx和Fy的合力F
如图所示，将力F沿力x、y方向分解，可得：
例：三个力F1、F2与F3共同作用在O点。如图, 该如何正交分解？
建立坐标轴的原则： 少分解力；容易分解力
用一根细线穿过重锤的钩子，先将细线的两端点合拢，然后慢慢将两细线分开，直到线断。
Ｇ
Ｇ１
Ｇ２
Ｇ１'
Ｇ２'
巩固练习：
1、什么叫力的分解?
2、力的分解遵守什么定则？
3、通常如何进行力的分解？
4、力的分解的一般步骤：
小　 结
确定力的作用效果
确定两分力的方向
作平行四边形
确定分力的大小和方向
练习1：
1、把一个力F分解为两个分力F1、F2时， 下列说法不正确的是（ ）
A、可能一个分力或两个分力都大于F
B、可能一个分力或两个分力都小于F
C、可能一个分力垂直于F或两个分力都平行于F
D、可能一个分力的方向平行于F，另一个分力 方向不平行于F
D
练习2:
2、如图所示，重物的质量为m，轻绳AO和BO的A、B端是固定的，平衡时AO水平，BO与水平夹角为θ，则AO的拉力F1=______和BO的拉力F2=________
A、F1=mgcosθ
B、F1=mgcotθ
C、F2=mgsinθ
D、F2=mg/sinθ
F2
F1
B
D
思考?
如果让你来处理索道的技术问题，请问索道设计的绷直还是松一些?
●注意观察身边的事物，请用相关的物理知识来解释：
力的分解
STS科学、技术、社会
教你一招：
怎样把陷在泥坑里的汽车拉出来？
用一根结实的绳子，把它的两端分别拴住汽车和大树，然后在绳子的中央用力拉绳子，一面不断收紧绕在树上的绳子，并在车轮下面填进石块或木板，这样就可以用较小的力逐步把汽车拉出泥坑。你能解释其中的道理吗？
课堂小结：
1、什么是力的分解？
2、如何进行力的分解？
3、什么是正交分解？怎样进行正交分解？
4、矢量在运算中用什么法则？
（按力所产生的实际作用效果进行分解）
（把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解）
（三角形定则 or 平行四边形定则）
讨论：将一个已知力分解的四种情况
⑴已知两个分力的方向——唯一解
⑵已知一个分力的大小和方向——唯一解
只能唯一的作出力的平行四边形
只能唯一的作出力的平行四边形
（3）若已知一个分力F1的大小和另一分力F2的方向(即已知F2和F的夹角θ），将一已知力F分解，其结果有下面五种可能。
① F1< Fsinθ
② F1= Fsinθ
相离
相切
无解
一解
③ Fsinθ相交
两解
F1
④ F1 = F
一解
⑤F1 > F
一解
F2
F1
1.力的分解是力的合成的逆运算。力的合成和分解都满足平行四边形定则。前者是已知两个邻边求对角线，后者是已知对角线求两个邻边。
小结
力的分解不具有唯一性
2. 力的分解的原则
如果没有其它限制，一个力可以分解成无数对大小、方向不同的分力。
⑴ 理论角度
①无条件限制
基本原则（I）——无条件限制的分解具有任意性。
②有条件限制
条件1：已知两个分力的方向——唯一解
条件2：已知一个分力的大小和方向——唯一解
条件3：若已知一个分力F1的大小和另一分力F2的方向(即已知F2和F的夹角θ），将一已知力F分解，其结果有下面五种可能。
由力产生的效果确定分力的方向，由平行四边形定则（或三角形定则）确定分力的大小。
⑵ 实际角度（将一个实际的力分解）
①按力的实际作用效果分解
条件4：已知两个分力F1、 F2的大小，将一个已知力F分解，其结果有下面三种可能。
基本原则（II）——有条件限制的分解根据具体条件
物理实际问题
确定两个分力的方向
力的作用效果
平行四边形定则
作平行四边形
平面几何 三角函数
解三角形
回归物理
物理问题
数学问题
分析讨论
平行四边形定则
解决力的分解问题的实际问题的思路和方法
比如为了求合力进行正交分解，分解是方法，合成是目的。
②按问题的需要进行分解
基本原则（Ⅲ）——在具体的物理问题中，两个分力的方向要根据力产生的效果或者把力沿两个选定的互相垂直的方向进行分解。
所谓“正交分解”，是把力沿两个选定的互相垂直的方向进行分解的方法，其目的是便于运用代数运算公式来解决矢量的运算，是处理复杂的力的合成与分解问题的一种简单的方法。特别是应用在受力分析中，显得简便易行。
A．一个2N的力能分解为7N和4N的两个分力

B．一个2N的力能分解为7N和9N的两个分力

C．一个6N的力能分解为3N和4N的两个分力

D．一个8N的力能分解为4N和3N的两个分力
1、下列有关说法正确的是 （　　　）
当堂检测
BC
2.如右图所示，光滑斜面上的物体的重力分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是(　 　)
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力
B．物体受到重力mg、N、F1、F2四个力的作用
C．物体只受到重力mg和斜面支持力N的作用
D．N、F1、F2三个力的作用效果与mg、N 两个力的作用效果相同
当堂检测
CD