长方体和正方体复习
顶点
棱
面
研　究　报　告
6个、相对的面是完全相同的长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。
12条、相对的棱的长度相等
8个
上
前
后
正方体有什么特点？
正方体是特殊的长方体
正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
长方体
长方体和正方体的关系可以用下图表示：
正方体
（1）长方体的12条棱可以分成几组？
（2）相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？
长
宽
高
长
宽
高
上
右
前
下
后
左
上
下
右
前
想一想，什么叫长方体正方体表面积？
长方体正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积。
观察展开图形中，哪些面的面积相等？
后
前
上下面：长×宽×2
前后面：长×高×2
左右面：高×宽×2
长方体的表面积怎样计算？
长方体的表面积=长×宽× 2+长×高× 2 +高×宽× 2
长方体的表面积=（长×宽+长×高 +高×宽）× 2
或
长
高
宽
上、下
前、后
左、右
上（下）
前（后）
左（右）
后
下
想一想：正方体的表面积怎样计算？
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
1、一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体,棱长为5分米,制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃?

 2、一种长方体铁盒, 底面是边长2分米的正方形,高4分米。现在要在外面全部涂上油漆, 油漆面积有多大?
说
一
说
在计算下列物体面积时，应考虑几个面的面积。
２、火柴盒的内壳用料
３、粉刷教室的四壁和上面。
４、给长方体饼干罐的四周贴一圈的商标纸。
５、用木料做一个抽屉。
说
说
一
四个面
五个面
四个面
五个面
１、制作一个无盖的铁皮桶的用料。
五个面
棱长1厘米的正方体,体积是1立方厘米
1立方厘米
棱长1分米的正方体,体积是1立方分米
1分米
1分米
1分米
1立方厘米
1立方分米
棱长1米的正方体,体积是1立方米
计量体积就要用体积单位，常用的体积单位有
立方厘米
立方分米
立方米
体积单位的认识
1立方厘米
上图含（ ）1立方厘米，
体积就是（ ）
一个物体里含有多少个体积单位，它的体积就是多少。
4个
4立方厘米
1分米
长度单位
1平方分米
面积单位
1立方分米
体积单位
一条线段
一个平面
立体图形(6个面)
底面
底面
长方体和正方体，底面的面积叫做底面积。
长方体的底面积=_______
正方体的底面积=____________
正方体（正方体）的体积=_______________
V=Sh
长×宽
棱长×棱长
长方体的体积=__________
长×宽×高
长×宽
正方体的体积=_______________
棱长×棱长×棱长
棱长×棱长
底面积×高
长
宽
高
棱长
棱长
棱长
体积单位间的进率
1立方分米
10厘米
10厘米
10厘米
10厘米
10厘米
10厘米
1000立方厘米
１立方米=１０００立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米
1立方米＝1000立方分米
相邻的两个体积单位间的进率都是
1000
10
100
1000
填一填长度单位、面积单位、体积单位相邻两个单位之间的进率，并加以比较。
容积和容积单位
10cm
10cm
所能容纳物体的体积通常叫做物体的容积
(容积)
容积的计算方法,跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。
10
cm
(容积)
计量容积,一般就用体积单位。
立方米、立方分米、立方厘米
但计量液体的体积，如
常用容积单位升和毫升。
上图分别是刻有升和毫升刻度的量杯和量筒
= 1 000毫升
1 升
体积
物积占空间的大小
立方厘米(cm3)
立方米(m3)
容积
一个容器能容纳物体的体积
毫升(mL)
升(L)
= 立方厘米(cm3)
总结
1 升 = 1 000 毫升
1 升 = 1 立方分米
思考问題
为使身体机能健康地正常运作, 每人每天最少需要饮用多少的水？
2升
容积和体积的的计算方法相同，意义也一样。
体积是100立方分米的水箱，容积一定比100立方分米小。
物体所占地面的大小叫做物体的体积。
×
×
×
体积和表面积的比较
（1）长方体(或正方体)的表面积指的是什么？长方体的体积指的又是什么？
（2）表面积和体积分别用什么计量单位表示？
（3）要计算一个长方体(或正方体)的表面积，需要测量哪些长度？要计算它的体积呢？
（4）怎样计算长方体(或正方体)的表面积？又怎样计算体积？
讨论
讨论
计量
单位
计算方法
条件
6 个面的总面积
意义
所占空间的大小
不同
表面积
体积
异同
长方体
正方体
长方体
正方体
平方厘米
平方分米
平方米
立方厘米
立方分米
立方米
不同
（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
棱长×棱长×6
长×宽×高
棱长×棱长×棱长
不同
长宽高
棱长
长宽高
棱长
相同
类别
长方体和正方体体积和表面积的比较
光明纸盒厂生产一种长方体纸箱，长8分米，宽5分米，高6分米。（l）做一个纸箱至少要用多少平方分米硬纸板？（2）它的体积是多少？
(1)
(8×5＋8×6＋6×5)×2
＝(40+48+30)×2
＝118×2
＝236(平方米)
(2)
8×5×6
＝240(立方米)
答：做一个纸箱至少要用236平方米，它的体积是420立方米
求长方体的体积
求长方体的表面积
例
7
2、下面的图形都是用棱长１厘米的小正方体拼成的，说一说它们的体积是多少立方厘米。
（　　）立方厘米
（　　）立方厘米
（　　）立方厘米
5
8
10
(1)一块橡皮擦的体积约是8( );
(2)一台录音机的体积约是20( );
(4)运货集装箱的体积约是40( );
1、用正确的单位填空．
(3)一本书的封面约是2( );
(5)一支钢笔长18( );
立方厘米
立方分米
平方分米
立方米
厘米
1．一种汽车用的油箱，长4分米，宽和高都是2.5分米。油箱的容积是多少升？如果用铁皮来做这个油箱，至少要用多少铁皮？
(4×2.5＋4×2.5＋2.5×2.5)×2
＝26.25×2
＝52.5(平方分米)
4×2.5×2.5
＝25（立方分米）
＝25 升
答：油箱的容积是２５升，
至少要用５２.５平方分米。
油箱的容积是多少升？
至少要用多少铁皮？
第１问：求长方体的容积
第２问：求长方体的表面积
做
一
做
２、 做一个无盖的长方体铁皮箱，长4分米，宽3分米，高5分米，至少需用铁皮多少平方分米？铁皮箱的体积是多少立方分米？
4×3＋4×5×2＋3×5×2
＝12＋40＋30
＝82(平方分米)
4×3×5
＝60(立方分米)
答：至少需用铁皮82平方分米，铁皮箱的体积是60立方分米。
(1)
(2)
做
一
做
３、一个正方体的棱长总和是36厘米，它的棱长是多少厘米？表面积是多少平方厘米？体积是立方厘米？
36÷12＝3（厘米）
棱长：
表面积：
3×3×6＝54（平方厘米）
体积：
3×3×3＝27（立方厘米）
答：它的棱长是3厘米，
表面积是54平方厘米，
体积是27立方厘米。
？
做
一
做