第一章:解三角形
1.问题引入:
.
(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月
高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,
月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样
测出来的呢？
(2)设A,B两点在河的两岸, 只给你米尺和量角设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗?
B
A
我们这一节所学习的内容就是解决这些问题
的有力工具.
回忆一下直角三角形的边角关系?
两等式间有联系吗？
思考:
对一般的三角形,这个结论还能成立吗?
2.定理的推导
1.1.1 正弦定理
(1)当 是锐角三角形时,结论是否还成立呢?
D
如图:作AB上的高是CD,根椐
三角形的定义,得到
1.1.1 正弦定理
E
(2)当 是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?
1.1.1 正弦定理
D
正弦定理 在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等，即
含三角形的三边及三内角
定理结构特征:
1.1.1 正弦定理
剖析定理、加深理解
2、大角对大边，大边对大角.
剖析定理、加深理解
3、正弦定理可以解决三角形中的问题：
①
已知两角和一边，求其他角和边
②
已知两边和其中一边的对角，求另一边
的对角，进而可求其他的边和角
剖析定理、加深理解
4、一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素.
已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形.
剖析定理、加深理解
5、正弦定理的变形形式：
6、正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其作用是实现三角形边角关系的转化.
例1 在 已知 ,
解三角形.
通过例题你发现了什么一般性结论吗?
小结：知道三角形的两个内角和任何一边，利 用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。
1.1.1 正弦定理
3.定理的应用举例
变式：若将a=2 改为c=2，结果如何？
例 2、
已知a=16， b= ， A=30° .
解三角形
已知两边和其中一边
的对角,求其他边和角
解：由正弦定理
所以
Ｂ＝60°,
或Ｂ＝120°
C=90°,
C=30°,
当Ｂ＝120°时，
.
变式: a=30, b=26, A=30°，解三角形.
由于154.30 +300>1800
故B只有一解　（如图）
C=124.30,
小结:已知两边和其中一边的对角，可以求出
三角形的其他的边和角。
4.基础练习题
1.1.1 正弦定理
B=300
无解
如图：若测得a＝48.1m，B＝43 ° ，
C＝69 °，求AB。
解：
A＝180 °－（43 °＋69 °）＝68 °
≈48.4(m)
探究课题引入时问题(2)的解决方法
正弦定理
主要应用
(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；
(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。(此时可能有一解、二解、无解）
1.1.1 正弦定理
小结:
课后探究:
那么这个k值是什么呢?你能用一个和三角形有
关的量来表示吗?
作业：
P10 A组 1（1），2（1）
B组 1
（1）你还可以用其它方法证明正弦定理吗？
（2）
补充：
谢谢！