1.1　正弦定理
1.上网活动：“美丽的山河”图片搜索，感受到自然界的美。

2.教师导语：自然界神奇美丽，要揭开其神秘的面纱，需要借助于很多数学知识。
导入：
A
B
C
设点B在珠江岸边，点A在对岸那边，为了测量A、B两点间的距离，你有何好办法呢？（给定你米尺和量器）
A
B
C
设问 若将点C移到如下图所示的位置，你还能求出A、B两点间的距离吗？
正弦定理是什么？有哪些证明方法？
集体探究学习活动一：
RTX讨论一：
直角三角形中边角关系有哪些？你能总结出一个式子吗？这个式子对所有三角形都适用吗？
在Rt△ABC中,各角与其对边的关系:
不难得到:
C
B
A
a
b
c
数学建构
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在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?
正弦定理
在一个三角形中,各边和它所对角的
正弦的比相等.
即
RTX讨论二：
正弦定理有哪些推导方法？
(1) 若直角三角形,已证得结论成立.
所以AD=csinB=bsinC, 即
同理可得
过点A作AD⊥BC于D,
此时有
证法1
(2)若三角形是锐角三角形, 如图1,
由(1)(2)(3)知，结论成立．
(3) 若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,
交BC延长线于D,
过点A作AD⊥BC，
A
c
b
C
B
D
a
利用向量的数量积，产生边的长与内角的三角函数的关系来证明.
RTX讨论三：
以上证明方法体现了一种什么样的数学思维规律？
答 体现了由特殊到一般的数学思维规律。
1.利用正弦定理可以解决哪两类解斜三角形的问题？
2.在“已知两边及其中一边对角”解三角形问题中解的情况有几种？
集体探究学习活动二：
RTX讨论四：
什么叫解三角形？利用正弦定理可以解决哪两类三角形的问题？
提醒：三角形是由3条边和3个角组成的，那么我们在运用“正弦定理”解三角形时，只需知道其中几个量，就可求出余下的几个量？有没有前提条件？
结论 正弦定理的运用条件：
1.已知三角形的两角及任一边；
2.已知三角形的两边及其一边所对的角。
已知三角形的的某些边和角，求其他边和角的过程叫做解三角形。
数学建构
正弦定理有哪些方面的应用？
集体探究学习活动三：
例1.
10
数学应用：
例 2
已知a=16， b= ， A=30° 解三角形。
解：由正弦定理
所以
Ｂ＝60°,
或Ｂ＝120°
C=90°
C=30°
当Ｂ＝120°时
变式: a=30, b=26, A=30°求角B，C和边c
所以
Ｂ＝25.70,
C=1800-A-B=124.30,
∵a > b 　∴ A > B ,
三角形中大边对大角
RTX讨论五：
为什么在 “已知两边及其中一边对角”解三角形问题中有一解、两解和无解三种情况？
若A为锐角时，各种情况如下
已知a，b和A，用正弦定理求B时解的情况
数学建构
课堂练习
课本第9页练习第2、3题
RTX讨论六：
已知两边及夹角，怎样求三角形面积？
证明：
∵
而
∴
同理
∴
ha
数学建构
三角形面积公式：
RTX讨论七：
正弦定理有哪些方面的应用？
B
数学应用：
B
解：
过点D作DE//AC交BC于E,
于是，
答：山的高度约为811米。
课堂练习
做课本第11页第3题，求出上海东方明珠电视塔的高度，并上网查询验证。
解：
代入已知条件，得：
即
RTX探讨八：
请回顾本节课所学内容，并在RTX平台上展示
对本三连堂内容学生个人小结和集体小结：
教师课堂总结
三角形中的边角关系
正弦定理
定理内容
定理证明
定理应用
课堂总结
1.已知三角形的两角及任一边；
2.已知三角形的两边及其一边所对的角。
课堂作业：
1.课本第10-11页1、2、4、5、6题;
2.学习与评价第1、3页。
创新型作业或异想天开，提出新问题与方法
请给出一个三角形是正三角形的条件并能用正弦定理证明。