正弦定理
一、创设情境
1、问题的给出：
2、实际问题转化为数学问题：
如图，要测量小河两岸A，B两个码头的距离。可在小河一侧如在B所在一侧，选择C，为了算出AB的长，可先测出BC的长a，再用经纬仪分别测出B，C的值，那么，根据a, B，C的值，能否算出AB的长。
.C
a
A
C
B
c
b
a
想一想?
问题
（2）上述结论是否可推广到任意三角形?若成立，如何证明？
（1）你有何结论?
二、定理的猜想
(1)当 是锐角三角形时,结论是否还成立呢?
D
如图:作AB上的高是CD,根椐
三角形的定义,得到
1.1.1 正弦定理
E
(2)当 是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?
1.1.1 正弦定理
D
（1）文字叙述
正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等.
（2）结构特点
（3）方程的观点
正弦定理实际上是已知其中三个,求另一个.
能否运用向量的方法来证明正弦定理呢?
和谐美、对称美.
正弦定理:
=2R
在锐角三角形中
由向量加法的三角形法则
在钝角三角形中
A
B
C
具体证明过程
马上完成!
如图：若测得a＝48.1m，B＝43 ° ，
C＝69 °，求AB。
解：
A＝180 °－（43 °＋69 °）＝68 °
≈48.4(m)
学以致用
You try
正弦定理应用一：
已知两角和任意一边，求其余两边和一角
正弦定理应用二：

已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进

而可求其它的边和角。（要注意可能有两解）
点拨：已知两角和任意一边，求其余两边和一角,
此时的解是唯一的.
课堂练习:
点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形时,通常要用到三角形内角和定理或大边对大角定理等三角形有关性质.
自我提高！
A、等腰三角形 　　　　B、直角三角形

C、等腰直角三角形 　　　 D、不能确定
C
C
B
已知边a,b和角Ａ，求其他边和角．
Ａ为锐角
Ａ为直角或钝角
二种 —— 平面几何法 向量法
定理
应用
方法
课时小结
二个 —— 已知两角和一边（只有一解）
已知两边和其中一边的对角
（有一解，两解，无解）
作业: