1.1 正弦定理和余弦定理
1.1.1 正弦定理
第一章 解三角形
1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；
2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题.
角C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？
显然，边AB的长度随着其对角 C 的增大而增大.
能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？
思考：
探究一 正弦定理
在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系.
(1)锐角三角形
思考：对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？
(2)钝角三角形
如右图，类比锐角三角形，请同学们自己推导.
探究二 还有其他方法推导吗？
因为涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究此问题.
外接圆法

一.正弦定理：
注意：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即
(1)正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式.由正弦函数在区间上的单调性可知，正弦定理非常好地描述了任意三角形中边与角的一种数量关系.
探究三 正弦定理的基本作用是什么？
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2.已知三角形的几个元素，求其他元素的过程叫做解三角形.
二.解三角形
1.一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素.
例1 在△ABC中，已知A＝32.0o，B＝81.8o，a＝42.9cm，解三角形.
解：根据三角形内角和定理，

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例2 在△ABC中，已知a＝20cm，b＝28cm，A＝40o，解三角形(角度精确到1o, 边长精确到1cm).
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三.已知边a,b和角Ａ，求其他边和角的各种类型．
1.Ａ为锐角
2.Ａ为钝角
Ａ为直角时，与Ａ为钝角相同， a>b时，一解； a≤b时，无解.
1.在△ABC中，已知下列条件，解三角形(边长精确到1cm):
(1) A＝45o，C＝30o，c＝10cm；
(2) A＝60o，B＝45o，c＝20cm.
(1) a＝20cm，b＝11cm，B＝30o；
(2) c＝54cm，b＝39cm，C＝115o.
2.在△ABC中，已知下列条件，解三角形(角度精确到1o, 边长精确到1cm):
3.判断满足下列条件的三角形的个数:
(1)b=11, a=20, B=30o
(2)c=54, b=39, C=120o
(3)b=26, c=15, C=30o
(4)a=2,b=6,A=30o
两解
一解
两解
无解
1.正弦定理
2.正弦定理可以解决以下两种类型的三角形：
它是解三角形的工具之一.
（1）已知两角及任意一边；
（2）已知两边及其中一边的对角.
自己把自己说服了，是一种理智的胜利；自己被自己感动了，是一种心灵的升华；自己把自己征服了，是一种人生的成功。