含有字母系数的方程组
奥赛辅导
1.若方程组 4x+3y=1 的解x与y相等,则a的值等于
ax+(a-1)y=3 ( )
A. 4 B. 10 C.11 D.12
2.关于x,y的方程组 ax+3y=9 无解,则a的值为( )
2x-y=1
A. -6 B. 6 C.9 D.30
3.(2004年广西七年级决赛)已知满足方程2x-3y+4m=11和3x+2y+5m=21的x,y适合x+3y+7m=20,那么m的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4.设a＞0,b＞0,c＞0,若x= = = ,
则x的值一定是( )

A. B. 1 C. D.2
5.(祖冲之杯)已知n是偶数,m是奇数,方程组 x-1998y=n
11x+27y=m
的解 x=p
y=q是整数,那么( )
A.p,q都是偶数 B.p,q都是奇数.
C.p是偶数,q是奇数 D.p是奇数,q是偶数
6.(全国联赛)若a,c,d是整数,b是正整数,且满足a+b=c,b+c=d,c+d=a,则a+b+c+d的最大值是( )
A.-1 B.-5 C.0 D.1
解：三等式左右分别相加，得c+2b=0，即c=-2b
从而 a=-3b，d=-b
∴a+b+c+d=-5b的最大值是-5
7.(1997天津)当a=_________时,方程组 3x-5y=2a
2x+7y=a-18
的解x,y互为相反数,方程组的解为_____________.
8.方程组 4x+3y=1 的解x和y值相等,则
mx+(m-3)y=3
m=___________.
9.(1992济南)方程组 ax+by=62 本应有解 x=8,
Cx-20y=-224 y=10
由于看错了系数c而得到的解为 x=11 ,则
y=6
a+b+c=__________
10.当的取值符合条件__________________时,方程组
y=kx+m
y=(2k-1)x+4 至少有一组解.
提示:由方程组得,(k-1)x=m-4
∴当k≠1时,有唯一解;
当k=1且m=4时,有无数多组解.
综上所述,当k≠1或k=1且m=4时,方程组至少有 一组解.
11.已知方程组 ax+3by=c的解是 x=1,
2ax-by=5c y=-2
则a:b:c=________
12.(第12届希望杯)m为正整数,二元一次方程组 mx+2y=10
3x-2y=0 有整数解,即x,y均为整数,则 =__________.
13.(18届迎春杯)已知关于x,y的方程组 2x-ay=6
4x+y=7
的解是整数,a是正整数,那么a的值为_________
2
14.（江汉杯）已知方程组 （a-1）x+y=5，
x+y=b
当a__________,b___________时，方程组有唯一一组解；当a_________,b__________时，方程组无解；当a________,b________时，方程组有无数多组解。
15.(希望杯)已知关于x的方程a(x-3)+b(3x+1)=5(x-1)
有无数多个解,则a=__________,b=_______.
2
1
提示:原方程可化为(a+3b-5)x=3a-b-5,
a+3b-5=0
3a-b-5=0
解得:a=2,b=1
16.(1996荆州)已知关于x,y的方程组 ax+2y=1+a,分别求出
2x+2(a-1)y=3
a为何值时,方程组的解为:
(1)有唯一一组解; (2)无解 (3)有无穷多组解.
17.(上海竞赛)已知关于x,y的方程组 2x+3y=2k+1
3x-2y=4k+3
的解x,y的值之和为6,求k的值.
提示:x= ,y= .

代入x+y=6,解得k=5
18.(第16届江苏)已知对任意有理数a,b,关于x,y的二元一次方程(a-b)x-(a+b)y=a+b有一组公共解,
求这个方程的公共解.
解:由已知得,(x-y-1)a-(x+y+1)b=0,
则 x-y-1=0 解得 x=0
x+y+1=0 y=-1
19.已知关于的二元一次方程(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0,当a每取一个值时就有一个方程,而这些方程有一个公共解,求出这个公共解,并证明对任何a值它都能使方程成立.
提示:原方程可化为(x+y-2)a=x-2y+5,
由题意知关于a的方程有无数解,则
x+y-2=0, 解得 x=3
x-2y+5=0 y=-1
20.(希望杯)如图,a,b,c,d,e,f均为有理数,图中各行,各列及对角线上的三个数之和相等,
求 的值.
a
b
6
c
d
e
f
7
2
提示:由题意得
6+d+f=f+7+2
a+b+6=b+d+7
a+d+2=6+e+2
解得 d=3,a=4,e=1,
从而易得b=-1,c=5,f=0.
故原式=11／12.
再见