登录 / 注册
首页>人教版高中数学必修1>3.2.1几种不同增长的函数模型

高中数学必修1《3.2.1几种不同增长的函数模型》ppt课件免费下载

以下为幻灯片页面截图,请点击左边“我要下载”按钮免费下载无水印完整文件
高中数学必修1《3.2.1几种不同增长的函数模型》ppt课件免费下载高中数学必修1《3.2.1几种不同增长的函数模型》ppt课件免费下载高中数学必修1《3.2.1几种不同增长的函数模型》ppt课件免费下载
3.2.1 几类不同增长的函数模型
(共2课时)
有人说,一张普通的报纸对折30次后,厚度会超过10座珠穆朗玛峰的高度,会是真的吗?
“爱卿,你所求的并不多啊!”
例1 假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下:
方案一:每天回报40元;
方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元;
方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番。
请问,你会选择哪种投资方案呢?
投资方案选择原则:投入资金相同,回报量多者为优.
(1)比较三种方案每天回报量;
(2)比较三种方案一段时间内的累计回报量.
我们来看两个具体问题:
我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型,再通过比较它们的增长情况,为选择投资方案提供依据。
解:设第x天所得回报为y元,则
方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报
10元。函数关系为y=10x (x∈N*);
方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天
翻一番。函数关系为y=0.4×2x-1 (x∈N*)。
分析:
方案一:每天回报40元。函数关系为y=40 (x∈N*) ;
我们来计算三种方案所得回报的增长情况:
10
10
10
10
10
10
10
10

10
0
0
0
0
0
0
0
0

0
0.4
0.8
1.6
3.2
6.4
12.8
25.6
51.2

107374182.4
我们看到,底数为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多.从中你对“指数爆炸”的含义有什么新的理解?
三个函数的图象
投资1~6天,应选择方案一;投资7天,应选择方案一或方案二;
投资8~10天,应选择方案二;
投资11天(含11天)以上,应选择方案三。
累计回报表
除了要考虑每天的回报量之外,还得考虑回报的累积值.你能把前11天回报的累积值算出来吗?
根据以上分析,你认为该作出何种选择?
结论
由例1得到 解决实际问题的步骤:
实际问题
读懂问题
抽象概括
数学问题
演算
推理
数学问题的解
还原说明
实际问题的解
解决
某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随着销售利润x (单位:万元)的增加而增加,但资金数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型:y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪个模型能符合公司的要求呢?
本题中涉及了哪几类函数模型?实质是什么?
本例涉及了一次函数、对数函数、指数函数三类函数模型,实质是比较三个函数的增长情况。
思考
例2
思考 怎样才能判断所给的奖励模型是否符合公司的要求呢?
要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5万元,以及奖励比例是否超过25%进行分析,才能做出正确选择。
由于公司总的利润目标为1000万元,所以人员销售利润一般不会超过公司总的利润。于是只需在区间[10,1000]上,检验三个模型是否符合公司的要求即可。
借助计算机作出三个函数的图象
三个函数的图象如下
可以看到:在区间[10,1000]上只有模型y=log7x+1的图象始终在y=5的下方
对于模型y=0.25x,它在区间[10,1000]上递增,当x=20时, y=5 ,因此x∈(20,1000)时,y>5,因此该模型不符合要求。
对于模型y=1.002x,由函数图象,并利用计算器,可知在区间(805,806)内有一个点x0满足1.002x0 =5,由于它在[10,1000]上递增,因此当x>x0时,y>5,因此该模型也不符合要求。
通过计算确认上述判断
(1) 由函数图象可以看出,它在区间[10,1000]上递增,而且当x=1000时,y=log71000+1≈4.55<5,所以它符合奖金不超过5万元的要求。
对于模型y=log7x+1
令 f(x)= log7x+1-0.25x,x∈[10,1000].利用计算机作出函数f(x)的图象,由图象可知它是递减的,因此
f(x) ≤f(10) ≈-0.3167<0,
即 log7x+1<0.25x
综上所述,模型y=log7x+1确实能符合公司要求.
小结
实际
问题
读懂问题
将问题
抽象化
数学
模型
解决
问题
关键
目的
几种常见函数的增长情况:
练习:课本98页课后练习。
作业:教材P107 习题3.2 1-4
基础
过程
第二课时

讨论函数:
在区间    上的增长情况.
1.由表格数据观察四者的增长速度。
2.由图象观察四者的增长速度。
以四个函数为例探究四类函数的增长差异:
函数y=2x,y=2x,y=x2,y=log2x的函数值表:
函数y=2x,y=2x,y=x2,y=log2x的图象:
结论1:
一般地,对于指数函数y=ax (a>1)和幂函数y=xn (n>0),通过探索可以发现:
在区间(0,+∞)上,无论n比a大多少,尽管在x的一定范围内,ax会小xn,但由于ax的增长快于xn的增长,因此总存在一个x0,当x>x0时,就会有ax>xn.
结论2:
一般地,对于指数函数y=logax (a>1)和幂函数y=xn (n>0),通过探索可以发现:
在区间(0,+∞)上,随着x的增大,logax增大得越来越慢,图象就像是渐渐地与x轴平行一样。尽管在x的一定范围内, logax可能会大于xn,但由于logax的增长慢于xn的增长,因此总存在一个x0,当x>x0时,就会有logax综上所述:
(1) 在区间(0,+∞)上,y=ax (a>1),y=logax (a>1)和y=xn (n>0)都是增函数。
(2) 随着x的增大, y=ax (a>1)的增长速度越来越快,会远远大于y=xn (n>0)的增长速度。
(3) 随着x的增大,y=logax (a>1)的增长速度越来越慢,会远远小于y=xn (n>0)的增长速度。
总存在一个x0,当x>x0时,就有:
logax种函数模型的性质:
1、指数函数是爆炸式增长
2、幂函数的增长速度是随底数的增大而向y轴靠近
3、对数函数增长速度相对慢一些
你能用同样的方法讨论函数:
在区间    上的衰减情况吗?
实际
问题
读懂
问题
将问题
抽象化
数学
模型
解决
问题
基础
过程
关键
目的
几种常见函数的增长情况:
小结
1.当x越来越大时,增长速度最快的是( )
D
2.一次实验中,x,y函数关系与下列哪类函数最接近( )
A
3.一次实验中,x,y函数关系与下列哪类函数最接近( )
C
D
A
6.
D
1.几种常见函数的增长情况:
没有增长
直线上升
指数爆炸
“慢速”增长
2.解决实际问题的步骤:
实际问题
读懂问题
抽象概括
数学问题
数学问题的解
还原说明
实际问题的解
演算
推理
小结:
作业:教材P101 练习