几类不同增长的函数模型
想一想：
我们学过的基本初等函数在 上有哪几类是单调递增的？
指数函数（a>1）
对数函数
同样是递增函数它们有什么不同？
小李今年大学刚毕业,找工作四处碰壁,父母考虑再三,最后决定筹措一笔资金用于投资,现有三种投资方案供小李选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天回报比前一天翻
一番.
请问，小李会选择哪种投资方案？
例1
2.如何建立日回报金额与天数的函数模型？
1.依据什么标准来选取投资方案？
分析：
日回报金额，还是累计回报金额？
40
40
40
40
40
10
10+10
=10×2
10+10+10
=10×3
10+10+10+10
=10×4
10+10+10+10+10
=10×5
0.4
0.4×2
0.4×2×2
=0.4×22
0.4×2×2×2
=0.4×23
0.4×2×2×2×2
=0.4×24
则方案一可以用函数________________描述；
方案二可以用函数__________________描述；
方案三可以用______________________描述。
设第x天的日回报金额是y元
三种方案的增长情况：
o
x
y
20
40
60
80
100
120
140
4
2
6
8
10
12
三个函数的图象
3
5
7
9
1
11
底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。
从日回报量 来看：
第1~3 天: 方案一最多；
第 4 天: 方案一、二一样多； 第5~8天: 方案二最多：
第9天之后：方案三最多
(即y)
结论：
思考
如果小李要在某段时间进行投资我们应如何选择投资方案呢？
累计回报数表：
投资1~6天，应选择,
投资7天，应选择,
投资8~10天，应选择,
投资11天（含11天）以上，应选择,
方案一
方案一或方案二
方案二
方案三
四个变量 随变量 变化的数据如下表：
1.005
1.0151
1.0461
1.1407
1.4295
2.3107
5
155
130
105
80
55
30
5
33733
1785.2
94.478
5
4505
3130
2005
1130
505
130
5
30
25
20
15
10
5
0
关于x呈指数型函数变化的
变量是
练习一
指数型函数是爆炸式的增长.
一次函数
对数型函数
指数函数
(1)例2涉及了哪几类函数模型？
假设小李投资后为了实现1000万元利润的目标，
准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在
销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，
且奖金y (单位：万元)随销售利润x（单位：
万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，
同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型： y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,
其中哪个模型能符合公司的要求？
分析:
例2
①销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且人员销售利润一般不会超过公司总的利润1000万元，所以销售利润x可用不等式表示为____________.
③依据这个模型进行奖励时，奖金不超过利润的25%，所以奖金y可用不等式表示______________.
②依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元，所以奖金y可用不等式表示为__________.
(2)你能用数学语言描述符合公司奖励方案条件吗?
通过观察图象，你认为哪个模型符合公司的奖励方案？
作 在区间 的图象如下：
一次函数 ，
对数型函数 :
指数函数 ，
结论
（2）增长速度不同，而且不在同一个“档次”上.
图像.gsp
请在图象上分别标出使不等式成立的自变量x的取值范围.
函数 ,填写下表并在同一平面直角坐标系内画出这两个函数的图象.
当自变量x越来越大时，可以看到， 的图象

就像与X轴垂直一样， 的值快速增长， 比起

来，几乎微不足道.
3.三个函数增长情况比较:
在区间(0, ,+∞)上,尽管函数y=logax(a>1)，y=ax(a>1)与y=xn(n>0)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上。随着x的增大，y=ax（a>1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n>0)的增长速度,而y=logax(a>1)的增长速度则会越来越慢. 因此总存在一个x0,当x> x0时,就会有 logax你能用同样的方法,讨论一下函数y=logax(0课堂小结
1.增长的一次函数、指数函数、对数函数
2.主要数学思想方法：
数形结合
增长速度不同，而且不在同一个“档次”上.
谢谢